ÁLTALÁNOS GÉPTAN Előadó: Dr. Fazekas Lajos

4. Előadás Hidrosztatika és hidrodinamika Debreceni Egyetem Műszaki Kar

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Hidrosztatika Debreceni Egyetem Műszaki Kar

A folyadék, a gáz és a vízgőz, mint energiahordozó A szilárd testet az alkotóelemeit egymáshoz kapcsolódó vonzóerő (kohézió) teszi alaktartóvá. A folyadék belsejében nincsen akkora kohézió, amely az elemeket összetartaná, ezért a folyadék edénybe tölthető, kiönthető. Tágabb értelemben a folyadékokhoz sorolhatók a levegő, a gázok és gőzök is: ezek is felveszik az edény alakját, amelyben elhelyezkednek. A cseppfolyós folyadékok és a gázok, gőzök között lényeges különbség, hogy az utóbbiak nem képeznek szabad felszínt. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

A nyugvó folyadék energiái A folyadékok közül a gépészeti gyakorlatban a víznek és az olajnak van legnagyobb jelentősége. A folyadékok mozgástörvényei mások, mint a szilárd testeké. A folyadékelemek együttes mozgását áramlásnak nevezik. A folyadékok bizonyos elhanyagolással ideálisnak tekinthetők. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

A valóságos és az ideális folyadék Az áramlás törvényeinek kiderítésére hivatott tudomány, az áramlástan ugyanis az analitikai vizsgálat megkönnyítése céljából a molekuláris felépítésű, valóságos folyadék helyett egy elképzelt, ún. (ideális) tökéletes folyadék mozgástörvényeit kutatja. Ez az egyszerűsítés megkönnyíti az alaptörvények felismerését. A valóságos folyadéknak elsősorban súrlódásos volta az a tulajdonsága, amely legkevésbé elhanyagolható. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

A tökéletes folyadék jellemzői a) a teret egyenletesen tölti ki, azaz homogén, b) összenyomhatatlan, azaz inkompresszibilis, c) a belső részecskék között nincs vonzóerő, azaz nincs kohézió, d) a belső részecskék között nincs súrlódási ellenállás. A valóságos folyadékok közül a víz tulajdonságai közelítik meg legjobban a tökéletes folyadékét. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

A helyzeti energia A legtöbb esetben nem mérhető le pontosan mennyi víztömegről van szó, ezért a térfogategységnyi víz energiáját vizsgálják. A nyugvó folyadék fajlagos (azaz a térfogategységre eső) helyzeti energiája: ahol: ρ = a folyadék sűrűsége [kg/m3]-ben, g = a nehézségi gyorsulás, g = 9,81 [m/s2], h = a nyugvó folyadék magassága [m]-ben. Ez egyben a vízoszlop hidrosztatikai nyomása is. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

A hidrosztatikai nyomás Hidrosztatikus nyomás a nyugvó folyadék belsejében alakul ki a gravitációs erő hatására. A folyadékoszlop nyomása kifejezhető az oszlop magasságával és a folyadék sűrűségével. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

Debreceni Egyetem Műszaki Kar A folyadék sűrűsége A folyadék összenyomhatatlanságának feltétele a sűrűség állandóságával is kifejezhető. A műszaki gyakorlatban a tiszta víz sűrűsége mintegy 30°C-ig állandó értékkel vehető számításba. A valóságos folyadék sűrűsége nem állandó, hanem a nyomás és a hőmérséklet függvénye. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

Debreceni Egyetem Műszaki Kar A nyomási energia A folyadék fontos jellemzője a nyomás, a felületegységre eső nyomóerő: A – az a felület, amelyen az F erő megosztva hat. Az alapegységekből származtatott nyomás mértékegységének neve pascal azaz A pascal viszonylag kis egység, ezért gyakran használják a prefixumokkal képzett többszörösét (kPa, MPa). Debreceni Egyetem Műszaki Kar

Debreceni Egyetem Műszaki Kar A nyomási energia További törvényes, nem SI nyomási mértékegység a bar. 1 bar = 100000 Pa = 100 kPa = 0,1 Mpa A tökéletes folyadék elemei csak nyomófeszültséget továbbítanak. Mivel belső súrlódás nincs, a zárt térben összenyomott „folyadéktest” minden részében azonos e feszültség, azaz a nyomás. E nyomást a folyadéktestre gyakorolt erővel (pl. dugattyúval) hozhatják létre. A nyomás hatására a folyadékkal érintkező minden – képzeletbeli vagy valóságos – felületet a felületre merőleges erő terheli. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

Debreceni Egyetem Műszaki Kar A nyomási energia Az állandó sűrűségű (összenyomhatatlan) folyadékban a nyomás elmozdulás nélkül jön létre. A nyomást előidéző F erő munkát nem végez, hanem a folyadékban egy, az egész folyadéktestre kiterjedő feszültségi állapotot hoz létre, amely az erő hatásával egyidejűleg azonnal megszűnik. Vázlat a nyomás értelmezéséhez Debreceni Egyetem Műszaki Kar

A nyomás eloszlása folyadékokban Sziklarepedésben Lopóban Tartályban Debreceni Egyetem Műszaki Kar

A súlyerő és a hidrosztatikai nyomás A hengeres edénybe töltött ρ sűrűségű folyadékra ható súlyerő Ez a súlyerő az edény (vízszintes) alját egyenletesen elosztott p nyomással terheli, amelynek nagysága a fenti képlettel megegyezik. Az edény aljára nehezedő nyomás független a folyadékoszlop keresztmetszetétől és az edény alakjától is. Nagyságát a folyadékoszlop (függőleges) magassága és sűrűsége egyértelműen meghatározza. A folyadék felszínén nincs nyomás, a felszíntől mért y mélységben a nyomás:

A nyomás munkavégző képessége A nyomás a mélységgel (az oszlopmagassággal) arányos; az arányossági tényezők a folyadék sűrűsége és a nehézségi gyorsulás. A Pt=Pt(y) függvényábra a folyadéktükör magasságából induló hajlásszögű ferde egyenes a folyadék sűrűségétől és a nehézségi gyorsulástól függ. A nyomásból származó erő iránya az edény falára mindenütt merőleges, nagysága pedig a folyadék egy-egy „vízszintes” rétegében azonos. Vázlat a nyomás munkavégző képességének meghatározásához Debreceni Egyetem Műszaki Kar

A nyomás munkavégző képessége Feltételezzük, hogy a hajlított cső vízszintes szárában elhelyezett dugattyú éppen egyensúlyban van a h magasságú vízoszloppal. Ha a h vízoszlop fölé ∆s vastagságú vízréteget töltenek úgy, hogy a nyomás csak ∆p értékkel változzék, az A felületű dugattyú ∆s úton elmozdul, míg ismét egyensúlyba nem kerül, és a p nyomás ∆s úton munkát végez: a munkát végző folyadék térfogata: Vázlat a nyomás munkavégző képességének meghatározásához Debreceni Egyetem Műszaki Kar

A nyomás munkavégző képessége Mivel a rátöltés előtt nem volt elmozdulás, vagyis munkavégzés sem. Ezzel a folyadéknyomásból eredő munkavégző képesség a térfogategységre vonatkoztatva: Vázlat a nyomás munkavégző képességének meghatározásához Debreceni Egyetem Műszaki Kar

e = eh + ep A nyugvó folyadék fajlagos munkaképessége A nyugvó folyadék fajlagos munkaképessége két részből tevődik össze, a helyzeti és a nyomási energiából: e = eh + ep A kettő összege állandó, a folyadék felszínén csak helyzeti, a folyadékoszlop legmélyebb pontján csak nyomási (potenciális) energia van. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Hidrodinamika Debreceni Egyetem Műszaki Kar

A Reynolds-féle kísérlet Osborn Reynolds (1842-1912) vékony festékszálat – megfestett vizet – vezetett be az áramló vízbe (ahogyan ez a következő dián megfigyelhető). Két egymástól jelentősen eltérő áramlási formát figyelt meg. A lamináris áramlásban az egymás mellett különböző sebességgel áramló folyadékrétegek egymással nem keverednek. A turbulens áramlásban a bevezetett festékszál az alapáramlásra szuperponálódó rendezetlen mozgás eredményeképpen a folyadéktérben egyenletesen szétoszlik. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

A Reynolds-féle kísérlet Lamináris = réteges Turbulens = örvénylő Az áramlás jellegét, miszerint lamináris vagy turbulens, a Reynolds-számmal határozható meg. Ha ez a szám túllép egy kritikus értéket, akkor az áramlás turbulens, ellenkező esetben lamináris. A Reynolds-szám az áramlás sebességének, az áramló közeg viszkozitásának és az áramlási csatorna jellemző geometriai hosszának a függvénye (lásd később: Hő és Áramlástan). Debreceni Egyetem Műszaki Kar

A lamináris és a turbulens áramlás di = a jellemző hosszméret, azaz a csőszakasz belső átmérője, v = az áramlás sebessége, υ = az áramló folyadék kinematikai viszkozitása. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

Az áramló folyadék energiakomponensei A v sebességgel áramló víz fajlagos mozgási energiája: Az egyenletesen áramló folyadék fajlagos munkaképessége három részből tevődhet össze: azaz helyzeti, nyomási és mozgási fajlagos energiából. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

Debreceni Egyetem Műszaki Kar A Bernoulli-egyenlet Ha az áramlás stacionárius (egyenletes, örvénymentes és lüktetés nélküli, azaz lamináris), és az energiaveszteségeket elhanyagolják, az energia megmaradásának törvénye a következőképpen fogalmazható: Stacionáriusan áramló folyadékban egy kiválasztott áramvonal mentén, a folyadék fajlagos összenergiája állandó. Ez a Bernoulli-féle energiaegyenlet egységnyi térfogatra vonatkoztatva. A Bernoulli-féle energiaegyenletet más formában is használjuk (lásd: a következő dián). Stacionárius = időben állandó. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

Debreceni Egyetem Műszaki Kar A Bernoulli-egyenlet Egységnyi tömegre vonatkoztatva: Egységnyi súlyerőre vonatkoztatva: Debreceni Egyetem Műszaki Kar

Példafeladat a Bernoulli-egyenlet alkalmazására A d1=30 mm átmérőjű vízszintesen elhelyezett cső egy helyen d2=20mm-re szűkül. A víz sebessége a csőben v1=4 m/s, a hozzá tartozó statikus nyomás p1=100 kPa túlnyomás. Mekkora statikus nyomás a szűkületben? (P2=?) Debreceni Egyetem Műszaki Kar

Példafeladat a Bernoulli-egyenlet alkalmazására Mivel stacionáriusan áramló folyadékban egy kiválasztott áramvonal mentén a folyadék fajlagos összenergiája állandó, ezért:  Debreceni Egyetem Műszaki Kar

Példafeladat a Bernoulli-egyenlet alkalmazására Ha a Bernoulli-egyenletet elosztjuk -vel, akkor: Tudjuk, hogy h1=h2, mivel a cső vízszintes elrendezésű, így azok kiejthetők az egyenletből (h1=h2=0). Debreceni Egyetem Műszaki Kar

Példafeladat a Bernoulli-egyenlet alkalmazására Az előző egyenletet beszorozva g-vel, majd ezután p2-t kifejezve az egyenletből, majd a szükséges kiemeléseket elvégezve az alábbi egyenletet nyerjük: p2 mellett azonban v2 sem ismeretes, ennek meghatározásához a Kontinuitási-tételt fogjuk alkalmazni! Debreceni Egyetem Műszaki Kar

A folytonossági (kontinuitási) tétel Ez az áramlási törvény a folyadék összenyomhatatlanságán alapul. Ha egy változó keresztmetszetű csővezetékben állandó a térfogatáram, akkor A nagyobb keresztmetszetű csőszakaszban kisebb sebességgel, a kisebb keresztmetszetűben pedig nagyobb sebességgel áramlik a folyadék. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

Energiaátalakulások a Venturi csőben A kontinuitási tétel és a Bernoulli-egyenlet együttes alkalmazása az ún. Venturi csőben tanulmányozható. A víz térfogatmérésére használt Venturi cső első része a csővezetékhez csatlakozó szűkülő csőtoldat (konfúzor), ehhez a csővezeték eredeti átmérőjére bővülő csőtoldat (diffúzor) kapcsolódik. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

Energiaátalakulások a Venturi csőben Vízszintes elrendezésű Venturi csőben q=áll. térfogatáramú víz áramlik. A csőidom szűkülő részén, 1-től 2 keresztmetszetig a folyadék sebessége növekszik. A kontinuitási tétel értelmében a 2-es keresztmetszetben a sebesség: Debreceni Egyetem Műszaki Kar

Energiaátalakulások a Venturi csőben A 3-as keresztmetszetben ugyanaz a sebesség, mint az 1-ben, mert A3=A1, vagyis v3=v1. Ha az áramlási veszteségektől eltekintünk, az 1-2-3 pontokban a Bernoulli-egyenlet értelmében az összege állandó marad: e1=e2=e3=áll. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

Energiaátalakulások a Venturi csőben Az egyes energiafajták egymásba átalakulnak. A mozgási energia (v-vonal) az 1-2 pontok között negyedfokú parabolatörvény szerint nő, majd a 2-3 pontok közötti bővülő szakaszban ugyanilyen törvény szerint csökken. A nyomási energia úgy csökken, illetve nő, hogy a mozgási és nyomási energia összege minden keresztmetszetben állandó. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

Energiaátalakulások a Venturi csőben Helyzeti energiaváltozás azért nincs, mivel a Venturi cső, azaz az áramvonal vízszintes. Minél nagyobb a diffúzor kúpossága, annál kevésbé tudják követni a folyadékelemek csatornafalakkal megszabott pályájukat, és egy-egy keresztmetszeten belül a sebességeloszlás egyenletessége is megszűnik. Az áramlás rendezetlensége miatt a veszteségek is jelentősen megnőnek. Ezeknek az ún. leválási veszteségeknek a csökkentése érdekében a diffúzor keresztmetszetét csak hosszú átmenettel (legfeljebb 8…10°-os kúpossággal) szabad bővíteni. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

Példafeladat Venturi csőre és a kontinuitási tétel alkalmazására Mivel a változó keresztmetszetű csövünkben a térfogatáram állandó, valamint a folyadék összenyomhatatlan közeg, ezért a folytonossági egyenlet felírható: Az adatok a Bernoulli példafeladattal megegyeznek. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

Példafeladat Venturi csőre és a kontinuitási tétel alkalmazására V2 = 9 m/s p2 = 67,5 kPa Miután v2-t kiszámítottuk, így az előző (Bernoulli-féle) példafeladat is megoldhatóvá válik oly módon, hogy vissza kell helyettesíteni a folytonossági tételben kapott v2-t a Bernoulli-egyenletbe. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Kavitáció A vízgőz nemcsak a víz melegítésével állítható elő, hanem úgy is, hogy állandó hőmérsékleten nagymértékben lecsökkentik a nyomást. Ha a Venturi cső legszűkebb keresztmetszetében a nyomás egy kritikus határérték alá csökken, az áramlási folyadékszálban hideg vízgőzcsomók keletkeznek. Az áramlás folytonossága megszűnik, jellegzetes sziszegő zaj keletkezik, és vízütések lépnek fel a növekedő nyomás területén, a vízgőzcsomók összeomlása következtében. Ezek a vízütések a csőidomot tönkreteszik, felületét kimarják. Bizonyos határon túl nem célszerű a Venturi csövet leszűkíteni. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

Debreceni Egyetem Műszaki Kar A kavitáció folyamata Általában a kavitációról megállapítható, hogy a lecsökkent nyomás következtében a folyadékban képződő gőzbuborékok bizonyos körülmények között instabillá válva növekedni kezdenek, és nagyobb nyomású helyre érkezve összeroppannak. A fal vagy szerkezeti elemek mentén összeroppanó gőzbuborékok kis felületre lokalizált, több száz bar-os intenzitású, szabálytalanul változó nagy frekvenciájú ütést mérnek a falra vagy szerkezeti elemre, amelyből először igen apró, majd nagyobb részecskék szakadnak ki, ún. kavitációs bemaródás keletkezik. A fal vagy szerkezeti elem felülete a szivacshoz hasonlóan lyukacsossá válik, végül egészen nagy darabok törhetnek le belőle. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

Debreceni Egyetem Műszaki Kar A kavitáció folyamata Debreceni Egyetem Műszaki Kar

Debreceni Egyetem Műszaki Kar A kavitáció története A kavitáció romboló hatását a XX. század elején kezdték először Angliában kutatni, a hajócsavarokon tapasztalt károsodási jelenségek okának tisztázása céljából. Ezek a jelenségek gyakran néhány órai üzem után teljesen használhatatlanná tették a hajócsavarokat. A kavitáció kiküszöbölése vízturbinák, centrifugális szivattyúk és egyéb örvénygépek üzemében, általában olyan berendezésekben, amelyek vízben mozognak vagy áramló vízzel vannak közvetlen érintkezésben, az üzemeltetés szempontjából fontos feladat. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

A kavitáció hatása egy hajócsavaron Gőzbuborékok. Kavitációs bemaródás. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

Kavitációs erózió egy szivattyú járókerekének lapátjain Debreceni Egyetem Műszaki Kar

A kavitációs üzem kiküszöbölése A kavitáció mentes üzemi tartomány határa Bernoulli-egyenletek segítségével jelölhető ki. Szivattyúk (folyadékszállító munkagépek) esetében az a szivattyú van jobban kitéve a kavitáció veszélyének, amelyeknek az ún. NPSH (Nettó Pozitív Szívó Magasság) értéke magasabb azonos Q térfogatáram mellett. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

Köszönöm figyelmüket! Viszont látásra! Debreceni Egyetem Műszaki Kar