Kísérlettervezés DR. HUZSVAI LÁSZLÓ SELYE 2017.04.04. Kísérlettervezés DR. HUZSVAI LÁSZLÓ „A semmiféle elmélettel sem értelmezhető megfigyelések teljesen haszontalanok.” SELYE

Tananyag http://www.agr.unideb.hu/~huzsvai

1. témák ismertetése A tudományos kutatás A kutatás típusa 2017.04.04. 1. témák ismertetése A tudományos kutatás A kutatás típusa Mi a különbség a mérés és kísérlet között? Mi a kísérlet? Kísérleti módszer

A tudományos kutatás A tudomány a tudás, ismeret bővítése. Munkája a kutatás. Eredménye az ismeretalkotás. Ismeretalkotás célja: Gyakorlati vagy elméleti probléma megoldása Tudományág, diszciplína fejlesztése Tudományos munkára való alkalmasság bizonyítása

Meghívná egy házibuliba?

A kutatás típusa

A természettudományos megismerés módszere Tapasztalatok gyűjtése megfigyelésekkel Modell alkotása tapasztalataink megértéséhez Számszerűen kiértékelhető modell, melyet alkalmazva képesek vagyunk a jelenségek mennyiségi előrejelzésére. Jóslás a modell segítségével még nem ismert jelenségeket A jóslás helyességét kísérlettel ellenőrizzük, közben megállapítjuk a modell érvényességi határát A modellek számszerű kísérleti ellenőrzése. Gyakorlati feladatok megoldása a modell segítségével az érvényességi határon belül Az érvényességi határon túli jelenségek magyarázatához a modell továbbfejlesztése, módosítása, esetleg teljesen új modell kidolgozása

2017.04.04. A kísérlet Megfelelő elméleti megalapozás után kialakított elgondolás, következtetés helyes vagy helytelen voltának mérésekkel történő ellenőrzése. Y=f(x) „Foltszerű” megoldások. Mi okozza? 1. A folyamat sztochasztikus jellege 2. A mérési adatok szórása

A kísérleti módszer Pólya-féle szakaszai A feladat verbális megfogalmazása A matematikai modell megalkotása A matematikai modell hasonlósági transzformációja, a kísérleti objektum gazdaságos kiválasztása és a megoldás általánosítása érdekében A kísérleti terv összeállítása A kísérlet lefolytatása és értékelése A megoldás ellenőrzése Forrás: Pólya György: A gondolkodás iskolája

1. kérdések Mi a kísérlet? Mi a különbség a kísérlet és mérés között? Mi különbség a priori és poszteriori feltételezés között? Mi okozza a kísérlet „foltszerű” megoldásait? Ismertesse a kísérleti módszer szakaszait!

Mi látszik a képen?

A tehén

2017.04.04. 2. témák ismertetése Mi a feladat? A feladat típusai

2017.04.04. A feladat típusai (1.) ? ? ?

A feladat típusai (2.) DIREKT: Keressük a rendszer viselkedését a különböző fizikai mennyiségek idő -és hely szerinti változása mellett. Kész berendezésekkel való dolgozás, új típus minősítő vizsgálata. INDIREKT: Természeti törvényt céljaink érdekében akarunk felhasználni. A feladat, hogy megtaláljuk azokat a feltételeket, amely mellett a folyamat az előírt irányba, sebességgel, hatásfokkal megy végbe. Tervező mérnöki feladat. INDUKTÍV: „Black box” - típusú feladatok Folyamatszabályozás. Új természeti törvény felfedezése.

A normális eloszlás mint modell 2017.04.04. A normális eloszlás mint modell Ez a modell jól leírja a mérési értékeknek a középérték (várható érték) körüli szóródását. Jelölése N(μ, σ). Standard normális eloszlás: N(0, 1)

Hisztogram

Normális eloszlás

Sűrűségfüggvény

2017.04.04. Eloszlásfüggvény Az eloszlást jellemző paraméterek a µ és a szigma kiolvashatók az eloszlás sűrűség vagy eloszlásfüggvényéből.

A normál eloszlás értékei 2017.04.04. A normál eloszlás értékei α% μ ± σ 5 1,96 1 2,58 0,1 3,29 pl. μ ± 1,96σ Excel: STNORMELOSZL(z) és NORMALIZÁLÁS(x; középérték; szórás) A standard normális eloszlás eloszlásfüggvényét számítja ki. (A z értéktől balra eső területet.) Pl. számoljuk ki, hogy mi a valószínűsége annak, hogy 1081kg-nál kisebb értéket mérek egy 1500kg várható értékű, 552kg szórású normáleloszlású sokaságban. NORMALIZÁLÁS(1081;1500;552) ez nem más. mint a zi=(1081-1500)/552, zi=-0,75906 STNORMELOSZL(-0,75906)=0,22391 megközelítően 22% a valószínűsége, hogy ennél kisebb értéket kapunk.

2017.04.04. Standardizálás

Standard normáleloszlás sűrűségfüggvénye 2017.04.04. Standard normáleloszlás sűrűségfüggvénye μ , medián, módusz A normáleloszlás szimmetrikus, a várható érték egyben az eloszlás mediánja és módusza is. Differenciálással meggyőződhetünk róla, hogy az f(x) függvénynek két inflexiós pontja van, mégpedig a µ - σ és µ + σ helyeken. Normális eloszláscsaládba tartozó függvények alakja hasonló, egyik a másikba átszámolható, az x tengely menti elhelyezkedésüket a µ , a szélességét pedig a σ paraméter határozza meg. A µ változtatása a Gauss görbe eltolását jelenti az x tengely mentén. A σ (szigma) megváltoztatása a görbe laposságát befolyásolja, minél nagyobb a σ, annál laposabb és szélesebb a görbe. Minden esetben, (így a σ megváltoztatásánál is) a görbe alatti terület egyforma, 1-el egyenlő, a biztos esemény valószínűségét adja meg.

Standard normális eloszlás sűrűségfüggvénye

Standard normáleloszlás eloszlásfüggvénye 2017.04.04. Standard normáleloszlás eloszlásfüggvénye A normális eloszlás görbéjét először egy francia matematikus, Abraham de Moivre fedezte fel és közölte le 1733-ban. A normális eloszlást tudományosan két matematikus-csillagász, a francia Pierre-Simon Laplace és a német Carl Friedrich Gauss alapozta meg. Többen úgy vélik, hogy Laplace hozzájárulása a normális eloszlás tulajdonságainak tisztázásához jelentősebb volt, mint Gaussé, mégis Gauss után nevezték el a normális eloszlást Gauss eloszlásnak, miután Gauss volt az első, aki a normális eloszlást égitestek mozgására alkalmazta. A természetben, az orvostudományban nagyon sok mért paraméter normális eloszlással írható le, mint például az egyének magassága, vérnyomása, súlya, stb. A normális elnevezés is arra utal, hogy a mért adatainktól ezt várjuk, mert ez a természetes viselkedésük.

Standard normális eloszlás eloszlásfüggvénye

Standard normáleloszlás 95%-os valószínűségei

Skála típusú adat Számtani közép Szórás

A számtani átlag és szórás helyzete 2017.04.04. A számtani átlag és szórás helyzete Átlag Szórás Miután a normális eloszlás szimmetrikus, a várható érték egyben az eloszlás mediánja és módusa is. Differenciálással meggyőződhetünk róla, hogy az f(x) függvénynek két inflexiós pontja van, mégpedig a µ - szigma és µ + szigma helyeken. Normális eloszláscsaládba tartozó függvények alakja hasonló, egyik a másikba átszámolható, az x tengely menti elhelyezkedésüket a µ , a szélességét pedig a szigma paraméter határozza meg. A µ változtatása a Gauss görbe eltolását jelenti az x tengely mentén. A szigma megváltoztatása a görbe laposságát befolyásolja, minél nagyobb a szigma, annál laposabb és szélesebb a görbe. Minden esetben, (így a szigma megváltoztatásánál is) a görbe alatti terület egyforma, 1-el egyenlő, a biztos esemény valószínűségét adja meg.

Variancia gyakorlati meghatározása Előnye: Csak az x és x négyzetet kell tárolni és szummázni

Terjedelem, variációs koefficiens, a számtani közép szórása

A középérték megbízhatósági tartománya Ismert σ: Ismeretlen σ:

Megfigyelések száma h = becslési hiba (pl. kg) s = szórás zp% = a standard normáleloszlás kritikus értéke adott valószínűségi szinten

Megfigyelések száma Excelben

2017.04.04. A középérték 95%-os megbízhatóságú becsléséhez szükséges minimális megfigyelések száma kukorica esetén Az ábrán a becslési pontosságok kétoldali szimmetrikus helyzetet tükröznek. Ezek szerint egy Pioneer 3732 hibrid átlagtermésének 250 kg/ha pontosságú, 95%-os megbízhatóságú becsléséhez minimum 110 növényegyedre van szükség. Ez az érték megegyezik a szakirodalomban a kapás kultúrákra ajánlott legkisebb minimális minta szám (100) értékével.

A statisztikai próba 1. A munka-hipotézisek (Ha) nem igazolhatók közvetlen úton Ellenhipotézis, null hipotézis felállítása (H0): μ1= μ2, vagy μ1- μ2=0 A munka-hipotézist indirekt módon bizonyítjuk A minta a nullhipotézist alátámasztja-e? Az olyan eljárást, amelyik a minták alapján dönt, statisztikai próbának nevezik Próbafüggvény előállítása

A statisztikai próba 2. A próbafüggvény kiszámított értékéhez megadható egy P, valószínűségi érték. Ez megadja, hogy milyen valószínűséggel várható a próbafüggvénynek a kiszámítottal azonos vagy annál nagyobb értéke, ha a nullhipotézis igaz, azaz μ1= μ2

A statisztikai próba ereje A valódi különbség kimutatásának valószínűsége P=1- β Gyakorlatilag egy igaz munkahipotézis vagy alternatív hipotézis elfogadásának valószínűsége Minél kisebb az α, annál ritkább, hogy H0 -t tévesen elutasítjuk, de annál gyakoribb, hogy H0-t tévesen elfogadjuk (másodfajú hiba)

A döntés és az elkövethető hibák

Az első- és másodfajú hiba csökkentése Minta elemszámának növelése Pontosabb mintavételezés (szórás csökken) Lehet-e az első- és másodfajú hibát nullára csökkenteni? NEM A véletlen hatásokat nem tudjuk kiiktatni

Két középérték különbségének tesztelése 2017.04.04. Két középérték különbségének tesztelése Feltételek: Független minták Normális eloszlásúak Azonos szórás

Két normál eloszlású, független minta különbségének szórása 2017.04.04. Két normál eloszlású, független minta különbségének szórása Két eset állhat fenn a valóságban: Nincs különbség: a várható érték 0, a szórás Sd Meglévő  különbség kimutatása: a várható érték , a szórás Sd Választani kell egy -hiba valószínűséget, ami leggyakrabban kétoldalú valószínűség. A mezőgazdaságban ez általában 5% szokott lenni. Pl. n = 4; X1 várható értéke = 6 000kg/ha; X2 várható értéke = 7 500kg/ha; a szórás mindkét esetben 780 kg/ha; a különbség szórása 552kg/ha

Kétmintás t-teszt (szórás azonos) Származhat-e a két független megfigyelés, minta azonos középértékű populációból? H0: 1 = 2 Próbastatisztika: (DF = n1 + n2 – 2)

Alfa és béta hiba 29,5% 6,2% 1,96 -4 -2 2 4 6 8 10 95%

2017.04.04. Nincs különbség Pl. n = 4; X1 várható értéke = 6 000kg/ha; X2 várható értéke = 7 500kg/ha; a szórás mindkét esetben 780 kg/ha; a különbség szórása 552kg/ha

2017.04.04. Meglévő  különbség Ábrázoljuk a második esetet, amikor 1 500kg/ha valódi különbség van! A várható érték 1 500kg/ha, a szórás 552kg/ha. Mi a valószínűsége, hogy 1 081kg/ha-nál kisebb értéket kapunk? Ki kell számolni a normalizált értékét, hogy a standard normál eloszlás táblázatból ki tudjuk keresni. Z = (1081-1500)/552 = -0,76 Annak a valószínűsége, hogy –0,76-nál kisebb értéket kapunk 22,4%. Ez azt jelenti, hogy az 1 500kg/ha-os valódi különbséget egy 5%-os próbával 77,6%-os valószínűséggel tudunk kimutatni. Mit tehetünk, ha ennél nagyobb biztonsággal szeretnénk kimutatni a különbséget? Vagy kisebb -szintet választunk, vagy a megfigyelések számát (ismétlések számát) növeljük.

A várható érték 1 500kg/ha, a szórás 552kg/ha

Megfigyelések száma középérték különbségek becslésére 2017.04.04. Megfigyelések száma középérték különbségek becslésére ahol n1 = n2 = n z = az elsőfajú hiba kritikus értéke az adott  szignifikancia-szinten (kétoldali szimmetrikus) z = a másodfajú hiba kritikus értéke az adott  szignifikancia-szinten (egyoldali) s2 = a minták varianciája h2 = a tényleges különbség négyzete LOTHAR SACHS, 1985

Megfigyelések száma középérték különbségek becslésére Excelben

yij =  + i + eij Lineáris modell ahol: yij a függő változó értéke  a kísérlet főátlaga, fix hatás i fix hatás eijk hiba, vagy eltérés

A variancia-analízis alkalmazásának feltételei a sokaság elemei függetlenek legyenek egymástól csak normális eloszlású sokaságok hasonlíthatók össze a sokaságok szórásai a mintán belül egyformák

Mikor szignifikáns az F-próba? Ha létezik legalább egy szignifikáns kontraszt a csoportok között.

A pontosság fokozása a kísérlet pontosabb kivitelezésével 2017.04.04. A pontosság fokozása a kísérlet pontosabb kivitelezésével az ismétlésszám növelésével a parcellák csoportosításával, blokk-képzéssel A kísérlet eredményének pontosságát fokozhatjuk, ill. a kísérleti hibát csökkenthetjük: Szerencsére a kísérleti eredmény pontossága mérhető ellentétben a torzítással. A torzítás nem mérhető ezért sokkal veszélyesebb hiba, mint a pontatlanság. Torzítást okoz minden olyan hatás, amely csak egyes kezeléseket érint. Az ilyen hatás, ún. szisztematikus hiba­hatás a kezeléshatással keveredik. A torzítás adódhat matematikai torzításból és szakmai torzításból.

Torzítás randomizáció az adott kísérleti elrendezésnek és elméleti modellnek megfelelő statisztikai értékelés (Sváb, 1981)

Kísérletek csoportosítása

Egytényezős véletlen blokk elrendezés Műtrágyázás   4 3 5 1 2 IV. ismétlés III. II. I.

Kéttényezős sávos elrendezés I. ismétlés II. ismétlés A B C 1 3 2

Kéttényezős osztott parcellás elrendezés (split-plot) I. ismétlés II. ismétlés Fő parcella A B C Osztó terület 1 2 3

Háromtényezős kétszeresen osztott parcellás elrendezés (split split-plot) ism. II. ism. Fő parcella A B Osztó terület 1 2 a d c b Osztó területek

Mi látszik a képen?

Mi látszik a képen?

Mi látszik a képen?

Mi látszik a képen?

Merre forog?