Csernoch Mária http://www.inf.unideb.hu/~csernochmaria/bev_info/ Adatábrázolás Csernoch Mária http://www.inf.unideb.hu/~csernochmaria/bev_info/

Adatábrázolás számítógépen Az adat gépi formája bitsorozat, tárolásának alapegysége a 8 bitből álló byte Az adattárolás két módja gépi számábrázolás (műveletvégzés) kódolt ábrázolás

Számábrázolás Fixpontos Lebegőpontos előjeles abszolút érték 1-es komplemens 2-es komplemens többletes Lebegőpontos

1-es komplemens előjel bit maradék bitek a szám ábrázolására jellemzők legmagasabb helyiértéken (balról az első bit) 0: + 1: − maradék bitek a szám ábrázolására bináris pozitív szám szám negatív szám szám −1-szerese (szám negáltja) jellemzők a nulla kétféleképpen ábrázolható a legkisebb szám: −127 a legnagyobb szám: +127

2-es komplemens előjel bit maradék bitek a szám ábrázolására legmagasabb helyiértéken (balról az első bit) 0: + 1: − maradék bitek a szám ábrázolására bináris pozitív szám szám negatív szám 1-es komplemens 1-es komplemens+1

2-es komplemens 1-es komplemens 2-es komplemens 1-es komplemens

2-es komplemens előjel bit maradék bitek a szám ábrázolására jellemzők legmagasabb helyiértéken (balról az első bit) 0: + 1: − maradék bitek a szám ábrázolására bináris pozitív szám szám negatív szám 1-es komplemens 1-es komplemens+1 jellemzők a nulla egyértelműen ábrázolható a legkisebb szám: −128 a legnagyobb szám: +127

Bináris összeadás

Bináris összeadás bináris összeadás ugyanúgy jegyenként, átvitellel mint a decimális esetben összeadási tábla: 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 0, átvitel: 1 előjelváltás kettes komplemens kódban +4 = 0100  1011  1100 −4 = 1100  0011  0100

Többletes számábrázolás a szám és a többlet összegét ábrázoljuk binárisan pozitív szám n bites szám esetén a többlet legmagasabb helyiértéken 1, a többi 0 legmagasabb helyiértéken 0, a többi 1 jellemzők (128 többlet esetén) a nulla egyértelműen ábrázolható a legnagyobb szám: +127 legkisebb szám: −128

Feladat Pozitív szám többletes ábrázolással összeadás bináris számrendszerben összeadás decimális számrendszerben, átváltás

Feladat Negatív szám többletes ábrázolással összeadás bináris számrendszerben kivonás bináris számrendszerben kivonás decimális számrendszerben, átváltás

Többletes számábrázolás a szám és a többlet összegét ábrázoljuk binárisan pozitív szám m bites szám esetén a többlet általában 2m−1 2m−1−1 jellemzők (128 többlet esetén) a nulla egyértelműen ábrázolható a legnagyobb szám: +127 legkisebb szám: −128 megjegyzés ez a rendszer azonos a kettes komplemenssel, fordított előjellel használata: lebegőpontos számok kitevő részénél

Valós számok ábrázolása fixpontos lebegőpontos számok normalizált alakban

hozzáértett vezető bit, bináris pont IEEE 754 előjel (S) (1 bit) hozzáértett vezető bit, bináris pont (nincs ábrázolva) karakterisztika (E) (exponent) (8 bit) mantissza (M) (23 bit) bináris számrendszerben normalizált egészre normalizált karakterisztika: 127 többletes előjel pozitív szám: 0 negatív szám: 1

Feladat S = 0 E = 1000 1000 M = .00010101001 E = 1000 1000(2 = 136(10 M = .00010101001(2 = .082519531(10 Szám = 1. 082519531·29 = 554.25

Nem-numerikus karakterek a gyakorlatban legelterjedtebb a kiterjesztett ASCII (American Standard for Information Interchange) angol ábécé kis- és nagybetűi számjegyek írásjelek speciális vezérlő karakterek 1 bájt = 1 karakter (összerendelés) 128 standard, 7 bit +128 extended speciális, kódlapok magyar: 852, magyar Windows: 1250 probléma: gépek, programok közötti kommunikáció

ASCII standard

ASCII standard, extended (Latin-1) Unicode

Unicode elvi határ 231 16 bites síkok az összes létező karakter ábrázolására 16 bites síkok Unicode alsó 16 bites tartománya, BMP (Basic Multilingual Plane) összes korábbi 8-bites karakterkészlet alsó 128 érték: ASCII alsó 256 érték: Latin-1 1 karakter = 1 nemnegatív egész szám UTF-32 teljes karakterenként 4 bájt UTF-8 tömörebb változó hosszúságú kódok leghosszabb 6 bájt 1 bájton tárolt kódjai az ASCII-nek felelnek meg

Unicode érték – UTF-8 ábrázolás 00000000 00000000 00000000 0xxxxxxx 0xxxxxxx 00000000 00000000 00000xxx xxxxxxxx 110xxxxx 10xxxxxx 00000000 00000000 xxxxxxxx xxxxxxxx 1110xxxx 10xxxxxx 10xxxxxx 00000000 000xxxxx xxxxxxxx xxxxxxxx 11110xxx 10xxxxxx 10xxxxxx 10xxxxxx 000000xx xxxxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxx 111110xx 10xxxxxx 10xxxxxx 10xxxxxx 10xxxxxx 0xxxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxx 1111110x 10xxxxxx 10xxxxxx 10xxxxxx 10xxxxxx 10xxxxxx

Unicode érték – UTF-8 ábrázolás feladat Adjuk meg az ó betű Unicode értékét és UTF-8 kódját! Unicode érték: 1111 0011(2 = F3(16 ASCII 00000000 00000000 00000000 11110011 110xxxxx 10xxxxxx 00000000 00000000 00000000 11110011 110xxx11 10110011 00000000 00000000 00000000 11110011 11000011 10110011

Logikai műveletek a számítógép hardver felépítésében a legalsó szintet – a digitális logikai szintet – a kapuáramkörök alkotják analóg alkatrészek működésükkel a digitális (bináris) rendszer alapját képezik digitális áramkörökben két jelszintet különböztetünk meg alacsony (L) szint (0 és 1 Volt közötti feszültség) hamis magas (H) szint (2 és 5 Volt közötti feszültség) igaz 1

Logikai műveletek alapműveletek NEM ÉS VAGY a kapuk kombinációjóból felépített áramkörök leírására algebra változók és függvények csak 0 és 1 értékeket vehetnek fel Boole-algebra Gottfried Wilhelm Leibniz (1646–1716) George Boole (1815–1864)

Logikai műveletek logikai függvények megjelenítési formák egy vagy több bemeneti változó függvényérték csak a logikai változók értékeitől függ a logikai műveletben szereplő bemenő és kimenő logikai változók értékei közötti összefüggést adja meg megjelenítési formák kapuáramkörök igazságtáblák halmazelméleti megfeleltetés

IEEE Standard Graphic Symbols for Logic Functions

Igazságtáblák n változós logikai (Boole) függvény bemeneti értékei A B 2n különböző érték leírható egy 2n soros táblázattal bemeneti értékek kimeneti értékek A B Q 1 minden sor függvényérték, kimeneti érték (Q) a bemeneti értékek (változók) különböző kombinációja érdemes a bemeneti értékeket növekvő sorrendben megadni

Logikai NEM művelet (NOT) Q 1 teljes eseménytér A

Logikai ÉS művelet (AND) B Q 1 teljes eseménytér A B

Logikai VAGY művelet (OR) B Q 1 teljes eseménytér A A B

Logikai KIZÁRÓ VAGY művelet (XOR) B Q 1 A teljes eseménytér A A B B

Összeadás összeadási tábla: 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 0, átvitel: 1