Hálózati Biológia A sejt funkcionális működésének megértése

A Kezdet… Jelenleg ismert modellek : - Szociális (A társas lény) - Technikai (Internet) - Biológiai (Gének közötti,fehérjék közötti,metabolikus,transzkripciós, transzlációs) Ezek különbözőségei jelentősek, de a hasonlóságok még fontosabbak !!!

Vágyak & Kihívások Alapvető törvényszerűségek megállapítása Az evolúció és itteni megjelenése „Quo vadis homo ?” – Térbeliség Mérhető paraméterek felderítése Nagy kapacitású és gyors módszerek Kreativitás és megfontoltság

Alapfogalmak 1.Elvonatkoztatva gráfokról beszélhetünk 2.Csomópontok és kapcsolatok változatosak (egy molekula lehet mindkettő) 3.Egy pont kapcsoltsági foka 4.Írányitottság az összeköttetésekben 5.Legrövidebb út, átlagos úthossz 6.Csoportosulási együttható és átlaga 7.Eloszlások jellegzetességei

Csomópont kapcsoltsági foka Megmutatja hány kapcsolata van a pontnak Lehet irányított, ilyenkor a ki- és bemenőket külön számoljuk Irányítatlan hálózatnál az átlagos kapcsoltsági fok : =2L/N L = kapcsolatok száma (links) N = pontok száma (nodes) k = kapcsoltsági fok <> = átlagolás

Kapcsoltsági fok - eloszlás Megadja annak a valószínűségét, hogy egy pontnak pontosan k kapcsolata van Jelölése : P(k) Számítása : Összeadjuk a k számú kapcsolattal rendelkező pontot és elosztjuk az össz-csomópontok számával Grafikusan ábrázolva, így különbséget tehetünk más-más Hálózati Architektúrák között.

Legrövidebb út, átlagos úthossz Két pont közötti legkevesebb kapcsolatok száma Jele : l, indexként honnan-hova Irányított hálózatoknál l ab és l ba gyakran különbözik Az átlagos úthossz pedig a legrövidebb utak átlaga minden pontra, mely a navigálhatóságról tájékoztat minket Jele :

Csoportosulási együttható Háromszög alkotás „kényszere” Jelölése : C Számítása : C i = 2n i /k(k-1) i = adott pont n = az i szomszédait párokká összekötő vonalak száma k = i nodus kapcsoltsági foka Ezen értéknek is van k szerinti eloszlása, mely egy rendszer hierarchikusságára utal

Öööösszegzésként A,, nagyon is függ a csomópontok, kapcsolatok számától (N és L) Ám a P(k) és C(k) nem, így alkalmas különböző rendszerek rendezésére

Nem irányítottIrányított C A = 2/20 C F = 0 l AB = 3 l BA = 1

Hálózati Architektúrák

Véletlenszerű Hálózatok

Tulajdonságok Kapcsolatok véletlen elhelyezkedése A P(k) Poisson-eloszlást követ A pont-párok p valószínűséggel kapcsolódnak Ez N pontnál pN(N-1) random kapcsolatot ad Két pont között kevés számú „vonal” Nincs asszortativitás (direkt kapcsolhatóság) a sok kapcsolattal rendelkező pontok (hub-ok) között,mert utobbiak nincsenek is Megfigyelhető, hogy l ~ logN (l) „Kis-világ”

P(k) k C(k) k Képekben

Mérték-szabad Hálózatok

Tulajdonságok 1. Biológiában és technológiában ez gyakori Hub-ok léteznek „Ultra-kicsi világ” Diszasszortativitás : hub-ok pár „vonal” távolságra Szociális Hálózatok „Connecting People” A logP(k) erősen csökkenő eloszlást mutat

Tulajdonságok 2. P(k) ~ k -g ahol g a kapcsoltsági kitevő (2<g<3) M számú összeköttetéssel rendelkező hub csak bizonyos szabályok szerint lehet a rendszer alkotóeleme Már létező T ponthoz való csatlakózásának a valószínűsége : Belsőleg fakadó modularitás nincs, így C(k) független k-tól EVOLÚCIÓ k J = összes pont kapcsolata Lásd :”Quo vadis homo ?”

i

P(k) kk = Kimenő kapcsolatok = Bemenő kapcsolatok a b a. Archeoglobus fulgidus b. E.coli

Kitekintés (Evolúció)

Alapvető mechanizmusok Növekedés - Új csomópontok belépése adott idő alatt Kedvező kapcsolódás - Mentül több „vesszőcske” annál jobb a „köröcske” Génduplikáció eredet Ősök hagyatéka - RNS világ : koenzim-A, NAD, GTP

Hálózati Architektúrák (A végső megoldás)

Hierarchikus Hálózatok

„Quo vadis homo ?” Ha a térbeliséget nézzük: Funkcionális modulokAlgráfok Dinamikus Lehet ideiglenes is Protein-RNS Sejtciklus fehérjéi Alakzatok melyek, poligonok is lehetnek absztr

Tulajdonságok 1. Modul már a mérték-szabad hálózatnál is előfordul Ez relative izolált lehet Összeegyeztethetetlen a hubok magas kapcsoltsági fokával Megoldás erre a hierarchikus elrendezés ! C(k) ~ k -1 - alacsony a köttetések száma egy pontnál : modulbeli - magas a köttetések száma egy pontnál : modulok közötti

Tulajdonságok 2. Hálózati robosztusság : - Csomópontok eltávolítása funkcionális dezintegrációhoz vezet ?!? - Nem, a random károsodás kis k-s pontokat érint - De s hub-ok megbízhatósága sebezhetőséget jelent S.cerevisiae : 10% protein esszenciális (k<5) 60% protein esszenciális (k>15) (Deléciós analízis által) - Fehérje deléciós fenotípusától is függ (csomópontok !) - Külső körülmények nagy tolerálása E.coli chemotaxis receptora

Áramlás-egyensúlyi megközelítés A kapcsolatok erőssége mérhető reakciósebességgel

Következtetések és Tervek A molekuláris állomány hálózati elemek kapcsolataként is megvitatható Fontosabbá válik, és mérhetővé a viselkedés, struktúra, funkció közötti szerepjáték A tulajdonságok rendeződnek, hogy lássuk egy sejt életét Molekuláris medicina modul-szinten

„A piros,vagy a kék tablettát kéred ?” Vége…