Kivonási játékok állás: nemnegatív egész szám lépés: az aktuális számot egy előre megadott K kivonási halmaz valamely elemével csökkentjük végállás: 0 Bachet-játék: K {1,2,,10} mini Bachet-játék: K {1,2}
K = {2,6} n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 γ(n) n 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 γ(n) 1 K = {2,5} n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 γ(n) n 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 γ(n) 1 2
K = {1,3,4} n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 γ(n) n 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 γ(n) 2 1 3 K = {2,4,7} n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 γ(n) n 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 γ(n) 1 2
Tétel: Ha K véges, akkor a SG-függvény periodikus. Tétel: Ha K = {a,b}, akkor a SG-függvény szigorúan periodikus, és periódusa nem több, mint a+b. Tétel (Althöfer, Bültermann): K = {1,8,31,38,39} esetén a periódus 11 757 K = {2,16,61,75,77} esetén a periódus 3 539 830 K = {3,24,91,112,115} esetén a periódus 17 987 570 846
KöMaL 1997/12
K = négyzetszámok halmaza 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 γ(n) n 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 γ(n) 1 2 3 4 5 n 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 γ(n) 1 2 3 4 5 n 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 γ(n) 4 5 1 3 2 6 n 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 γ(n) 6 2 3 4 5 1
K = prímszámok halmaza n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 γ(n) n 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 γ(n) 5 6 7 4 1 2 3 n 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 γ(n) 2 3 4 8 5 7 6 9 1 n 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 γ(n) 2 6 3 4 7 5 8 10 9 n 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 γ(n) 7 4 8 5 10 6 1 2 3