1 A számítási pontatlanságok a + b – a = b ? Tegyük fel, hogy 4 tizedesjegyig pontos a mantissza a = 5678 = 5,678 10 3 b = 6789 = 6,789 10 3 a + b – a = 5,678 ,789 10 3 – 5,678 10 3 = = 1,247 10 4 – 5,678 10 3 = 6,792 10 3 = 6792 b
2 A számítási pontatlanságok 32,7 x 1 – 49 x 2 = 1 30 x 1 – 45 x 2 = 0 Megoldás 4 tizedesjegyű mantissza esetén Cramer szabály segítségével: x 1 = 45 x 2 = 30 Pontos megoldás: x 1 = 30 x 2 = 20
3 Az intervallumok Intervallumoknak fogjuk nevezni azon mennyiségeket, amelyeknek csupán egy alsó és egy felső korlátját ismerjük X XAXA XFXF I = {X R 2 | X = [X A ; X F ] ahol X A X F valósak} A valós intervallumok halmaza formálisan:
4 Az intervallumok Összeadás Z = X + Y = [X A + Y A ; X F + Y F ] XAXA XFXF YAYA YFYF ZAZA ZFZF Legyenek X = [X A ; X F ] és Y = [Y A ; Y F ] intervallumok
5 Az intervallumok Kivonás Z = X – Y = [X A – Y F ; X F – Y A ] XAXA XFXF YAYA YFYF ZAZA ZFZF Legyenek X = [X A ; X F ] és Y = [Y A ; Y F ] intervallumok
6 Az intervallumok H = {X A Y A, X A Y F, X F Y A, X F Y F } Szorzás Z = X Y = [min H; max H] Osztás Z = X / Y = X [1/Y F ; 1/Y A ] ahol 0 Y Legyenek X = [X A ; X F ] és Y = [Y A ; Y F ] intervallumok
7 Az intervallumok Gépi számok használata valós pontok ábrázolására: pontos érték gépi számok... gépi alsó korlátgépi felső korlát
8 Az intervallumok Gépi számok használata műveletek eredményeinek ábrázolására: gépi alsó korlátgépi felső korlát számított alsó korlát számított felső korlát kifelé kerekítés A következőkben mindig feltesszük, hogy számításaink során alkalmazzuk a kifelé kerekítést
9 Az intervallumok 32,7 x 1 – 49 x 2 = 1 30 x 1 – 45 x 2 = 0 Pontos megoldás: x 1 = 30 x 2 = 20 Intervallumos megoldás: X 1 = [22,5; 45] X 2 = [15; 30] A befoglalás elve érvényesül Újra: