Bayes hálók október 20. Farkas Richárd

Bizonytalan tudás-reprezentáció Bizonytalanság, valószínűség Valószínűségi modell Bayes-tétel Együttes valószínűség-eloszlás

Feltételes függetlenség Időjárás Fogfájás Lyuk Beakadás

Bayes háló Egy adott tárgytartomány változóinak oksági struktúráját leíró: irányított körmentes gráf (DAG) a gráf csúcsai valószínűségi változók (X,Y) irányított él jelentése: X közvetlenül függ Y-tól (Y szülője X) szülők hatása: P(X|Szülők(X)) számszerűen = FVT

Pearl példája

bfP(R=i|B=b,F=f) ii0,95 ih hi0,29 hh0,001 rP(M=i|R=r) i0,7 h0,01 P(B=i)=0,01P(F=i)=0,02 rP(J=i|R=r) i0,9 h0,05 Együttes valószínűsg-eloszlás: P(x 1, …, x n )= Π P(x i | Szülők(x i )) P(J|r)P(M|r)P(r| ¬ b, ¬ f)P( ¬ b)P( ¬ f)

Bayes hálók építése 1.változók meghatározása 2.sorrend kijelölése 3.amíg van kimaradt változó 1.adjuk hozza a legelső ilyet a gráfhoz 2.határozzuk meg a szüleit 3.adjuk meg a hozzá tartozó FVT-t

Változók sorrendje Megelőző változók halmaza tartalmazza a a közvetlen befolyásolókat!

Tömörség Lokálisan strukturált k szülő: O(n2 k ) értékkel megadható Teljes együttes eloszlás fgv: O(2 n ) Új változó? Új függőség? Pontosság vs. költség

Kapcsolat típusok Determinisztikus vs zajos Zajos-VAGY –összes ok ismert –gátlások függetlenek MegfázásInfluenzaMaláriaP(¬ Láz) HHH1,0 HHI0,1 HIH0,2 HII0,02 IHH0,6 IHI0,06 IIH0,12 III0,012

Folytonos változók diszkretizálás parametrizált sűrűségfgv. hibrid Bayes-háló: TámogatásTermés Ár Vásárol

P(diszkrét|folytonos)

Következtetés Bayes-hálókban célváltozók (posteriori) bizonyítékváltozók (esemény) rejtett változók P(B|J=i, M=i) =

Következtetés felsorolással Rejtett változók minden érték- kombinációját „felsoroljuk” P(b=i|j=i,m=i)= α∑ f ∑ r P(b)P(f)P(r|b,f)P(j|r)P(m|r) O(n2 n ) αP(b)∑ f P(f)∑ r P(r|b,f)P(j|r)P(m|r) O(2 n )

Polifák Polifa: két pont közt legfeljebb egy irányított út létezik Polifákban a következtetés lineáris idejű (FVT összméretében) Csoportosítás: hh, hi, ih, ii

Közelítő következtető módszerek Monte-Carlo algoritmusok Háló szerint generálunk eseményeket P(x 1, …, x n ) ~ N(x 1, …, x n )/N all bizonyítékváltozók -> elutasító mintavételezés

Valószínűségi súlyozás Bizonyítékváltozók rögzítettek Súlyok: esemény mennyire van összhangban a bizonyítékokkal Ahol a bizonyíték valószínűtlennek tűnik kisebb súlyt kap P(Eső|Locsoló=i, VizesP=i)=? w(i,i,i,i) = P(L=i|F=i)*P(V=i|L=i,E=i)=0,01

Monte Carlo Markov Chain háló állapota minden lépésben X i mintavételezése a környezet „jelenlegi értékének” feltétele mellett környezet: szülők, gyerekek, gyerekek szülei P(Felhős|Locsoló=i, Eső=i) ?

Markov láncok Folyamat, állapotok Átmeneti mátrix: P ij vagy q(x->x’) Nincs memória π t+1 (x’)=∑π t q(x->x’) Stacionárius eloszlás: π(x’)=∑π t q(x->x’) bármely x’

Egyéb módszerek Szabályalapú rendszerek –ha-akkor típusú szabályok –állításokhoz és szabályokhoz is valószínűség rendelése Dempster-Shafer elmélet –bizonytalanság vs. ismerethiány –bizonyosságfgv.vagy intervallum Fuzzy logika –Leírás bizonytalansága