Címkézett hálózatok modellezése * 07/16/96 Címkézett hálózatok modellezése Básti József Diplomamunka 2010 *

Hálózatok Csomópontok és élek (kapcsolatok) Reprezentálás: gráffal * 07/16/96 Hálózatok Csomópontok és élek (kapcsolatok) Csomópontok egymásra gyakorolt hatása Idegsejtek, fehérjék, gének, emberek, gazdasági szereplők kölcsönhatása Reprezentálás: gráffal Kezdetek – Euler és a Königsbergi hidak *

Hálózati modellek Véletlen gráfok – Erdős-Rényi modell * 07/16/96 Hálózati modellek Véletlen gráfok – Erdős-Rényi modell N csúcs, közöttük p valószínűséggel van él Kis-világ modellek – Watts-Strogatz modell Klaszterezettségi együttható Skálafüggetlen modellek – Barabási-Albert modell Növekedő hálózat, preferenciális kapcsolódással – „hub”-ok létrejötte *

* 07/16/96 Címkézett hálózatok Címke – bármilyen információ, amit a csúcsról tudunk *

* 07/16/96 Címkézett hálózatok A címkék eloszlása és a topológia közötti kapcsolatok egy érdekes új kutatási irányt adnak Korábbi eredmények Címke asszortativitási exponens *

* 07/16/96 Célkitűzések Új növekedő hálózati modell, mely figyelembe veszi a címkéket A hálózati modell összehasonlítása egy fehérje-fehérje kölcsönhatási hálózattal *

Az új hálózati modell Erdős-Rényi mag * 07/16/96 Az új hálózati modell Erdős-Rényi mag A növekedés során fokszám és címkehasonlóság alapú preferenciális kapcsolódási szabály, a Barabási-Albert modellel analóg módon *

Az új hálózati modell Címkehasonlóság – szemantikus hasonlóság * 07/16/96 Az új hálózati modell Címkehasonlóság – szemantikus hasonlóság Lin-féle hasonlóság Címkegyakoriság (p), közös felmenők (Γ) Csúcsok közötti hasonlóság Ωi – az i. csúcs címkéinek halmaza Hány éllel kötődjön be az új csúcs Több eloszlással próbálkoztam, végül: *

A modell implementálása * 07/16/96 A modell implementálása C++ Konkrét modellparamétereket (csúcsok száma, élek száma, címkék, címkehasonlóság) a MIPS fehérje-fehérje kölcsönhatási hálózatból vesszük Adott a csúcsok és élek száma 3473 csúcs, 10041 él Adottak a csúcsok címkéi Irányított aciklikus gráf (Genome Ontology Database) Delták, lefutások száma 11 különböző δ mellett (0, 0.1, 0.2 … 1) 5 -10 lefutás *

Kiértékelés Fokszámeloszlás Kumulatív eloszlás * 07/16/96 Kiértékelés Fokszámeloszlás Fokszám előfordulási valószínűsége - p(k) – 5 lefutás átlagolása és binelés Kumulatív eloszlás – nagy fokszámok vizsgálata Címke asszortativitási exponens Címkeindukált részgráfok legyártása Csúcs-él párok átlagolása, binelése Illesztés (M~Nµ), exponensek átlagolása Csúcsok hasonlósága a távolság függvényében minden csúcs összes 1., 2., stb. szomszédjára és 5 lefutásra vett átlaga Vizualizálás 1., 2. és 3. szomszédok ábrázolása Különböző paraméterre és az eredeti hálózatban *

Eredmények Fokszám- és kumulatív eloszlások * 07/16/96 Eredmények Fokszám- és kumulatív eloszlások δ növekedtével növekszik a fokszámjelleg Lassabban csengnek le Az eredetit δ 0,8 – 1 értékénél közelíti meg δ → 0 esetén egyre inkább véletlen jelleg, de attól távol marad *

Eredmények Címke asszortativitási exponens * 07/16/96 Eredmények Címke asszortativitási exponens δ növekedtével Növekszik a µ exponens Csökken a címke-éleloszlás korreláció Eredeti hálózat δ közelebb van 1-hez, nagyobb a korreláció Modellhálózat A klikkek hiánya miatt kis δ esetén is nagy µ *

Eredmények Hasonlóság és távolság * 07/16/96 Eredmények Hasonlóság és távolság Kis δ – hasonlósági preferencia a bekötésnél Átlagos hasonlóság felett lesznek az elsőszomszédok Nagy δ – fokszám preferencia Átlagos hasonlóság körül vagy alatta Valódi hálózat Elég gyorsan beáll a hasonlóság az átlagra *

Eredmények Hálózatok vizualizálása * 07/16/96 Eredmények Hálózatok vizualizálása Hálózatrészletek Csúcs 1., 2. és 3. szomszédjai Ezen csúcsok közti élek δ = 0 Hasonlósági bekötés Gyenge skálafüggetlen jelleg δ = 1 Fokszám szerinti bekötés Skálafüggetlen Eredeti hálózat Klikkek létrejötte *

* 07/16/96 Összefoglalás Cél: egy olyan modell, mely figyelembe veszi a címkehasonlóságot; ezen modell illesztése egy fehérje-fehérje kölcsönhatási hálózathoz A modellt a Barabási-Albert-féle preferenciális csatolási szabály alapján írtam fel és egy C++ program segítségével implementáltam Modell és eredeti hálózat statisztikai jellemzőinek összehasonlítása Fokszám- és kumulatív eloszlás, címke asszortativitási exponens, hasonlóság a távolság függvényében, ill. hálózatrészletek megtekintése Hiányosságok: nincsenek nagy, sűrűn összekötött csoportok Kitekintés klikkek bekapcsolódása, későbbi átcsoportosítás – klikkpreferencia *

Köszönöm a figyelmet! Témavezető: Dr. Palla Gergely * 07/16/96 Köszönöm a figyelmet! Témavezető: Dr. Palla Gergely MTA-ELTE Statisztikus és Biológiai Fizika Kutatócsoport *

* 07/16/96 Címkézett hálózatok Címke – bármilyen információ, amit a csúcsról tudunk Állandó címkék Biológiai hálózatban – csúcsok által reprezentált egységek biológiai funkciójára utalnak (fehérjék, gének esetén) Időben változó címkék Társadalmi hálózat – a kapcsolatban lévő emberek egyre hasonlóbbá válnak Címke asszortativitási exponens Címkék irányított aciklikus gráfba való szerveződése Címkeindukált részgráfok Csúcs-él párok átlagaira való illesztés → exponens (M~Nµ) Exponens 1 és 2 között (korreláció – véletlen jelleg) *

* 07/16/96 Címkézett hálózatok A címkék eloszlása és a topológia közötti kapcsolatok egy érdekes új kutatási irányt adnak Szemantikus hasonlóság Címkék irányított aciklikus gráfba való szerveződése Címkék közötti hasonlóság definiálása Címkegyakoriság (p), közös felmenők (Γ) Csúcsok közötti hasonlóság definiálása címkéik alapján Ωi – az i. csúcs címkéinek halmaza *

Célkitűzések Új hálózati modell Kiértékelés Növekedő * 07/16/96 Célkitűzések Új hálózati modell Növekedő Fokszám és hasonlóság alapú preferenciális kapcsolódás Induló fokszám egy adott eloszlásból van Valós biológiai fehérje-fehérje kölcsönhatási hálózatot modellez Adott a csúcsok és élek száma 3473 csúcs, 10041 él Adottak a csúcsok címkéi Irányított aciklikus gráf (Genome Ontology Database) Kiértékelés Fokszámeloszlás Címke asszortativitási exponens Csúcsok hasonlósága Vizualizálás *

Az új hálózati modell felépítése * 07/16/96 Az új hálózati modell felépítése Fehérje-fehérje kölcsönhatási hálózatból vett címkék Hasonlóság a címkék, csúcsok között Csúcsok és élek száma adott → átlagos fokszám is Kis Erdős-Rényi mag Preferenciás bekötés során, az induló fokszámeloszlás megadása Legyen éles a levágás Módosított exponenciális eloszlás A hasonlósági és fokszám alapú bekötési valószínűség súlyát egy paraméterrel állítjuk be (δ) *

A hálózatot generáló program * 07/16/96 A hálózatot generáló program C++ programmal Valós hálózatból bemenet Csúcsok száma, címkéik, címkék irányított aciklikus gráfja Ezáltal adott a csúcsok közti hasonlóság Bekötendő csúcsok véletlen sorrendbe állítása Kis Erdős-Rényi mag Csúcsok fokozatos bekötése, az induló fokszámeloszlásnak megfelelő kapcsolattal A legyártott hálózat kiírása Több futás egy-egy δ paraméter mellet (δ 0 és 1 között változik) *

Induló fokszámeloszlás * 07/16/96 Induló fokszámeloszlás *

Induló fokszámeloszlás * 07/16/96 Induló fokszámeloszlás *

Címkeindukált részgráfok * 07/16/96 Címkeindukált részgráfok *