Címlap Weöres Sándor kombinatorikus versei Keszei Ernő ELTE Fizikai Kémiai Tanszék

1. vers 1. Téma és variációk Ma szép nap van, csupa sugárzás, futkosnak a kutyák az árokszélen és mindenki remekül tölti az időt, még a rabkocsiból is nóta hangzik. Ma szép sugárzás van, csupa idő, kutyáznak az árokszélek a futkosásban és a nap nótával tölt mindenkit, még a hangzásból is rabkocsi remekel. Ma szép futkosás van, csupa mindenki, sugárzik az árokszél a kutyákra és az idő remekül tölti a napot, még a hangban is nóta rabkocsizik. Ma szép kutya van, csupa futkosás, rabkocsi nótáz telten és mindenki hangosan remekel az árokszélen, még a napból is idő sugárzik. Ma szép árokszél van, csupa nóta, remek hangzás a kutyákból és rabkocsiban tölti mindenki a napot, még az idő is sugarazva futkos. Ma szép mindenki van, csupa remek, futkos a rabkocsi az árokszélen és a kutyák hangosan sugárzanak az időbe, még a nap is nótázva tölt. …………….. + további 6 variáció

2. Tenger felhő… tenger felhő csillag szántás csilger fellag szánkő tentás lagten hőger szánfel csiltás felcsil szánger hőten lagtás hőszán tencsil lagger feltás szánlag felcsil gerten hőtás csilfel laghő tenfel gertás 2. vers

A szavak Téma és variációk 2. Ma szép sugárzás van, csupa idő, kutyáznak az árokszélek a futkosásban és a nap nótával tölt mindenkit, még a hangzásból is rabkocsi remekel. 3. Ma szép futkosás van, csupa mindenki, sugárzik az árokszél a kutyákra és az idő remekül tölti a napot, még a hangban is nóta rabkocsizik. 4. Ma szép kutya van, csupa futkosás, rabkocsi nótáz telten és mindenki hangosan remekel az árokszélen, még a napból is idő sugárzik. 5. Ma szép árokszél van, csupa nóta, remek hangzás a kutyákból és rabkocsiban tölti mindenki a napot, még az idő is sugarazva futkos. A sorok első szavainak sorrendje azonos az első sor szavainak sorrendjével. 1. Ma szép nap van, csupa sugárzás, futkosnak a kutyák az árokszélen és mindenki remekül tölti az időt, még a rabkocsiból is nóta hangzik. 12 szó, 12 sor Minden sorban minden szó(tő) pontosan egyszer fordul elő.

A szavak kódolása Ma szép 1 nap van, csupa 2 sugárzás, 3 futkosnak 4 a kutyák 5 az árokszélen és 6 mindenki 7 remekül 8 tölti 9 az időt, még a 10 rabkocsiból is 11 nóta 12 hangzik kód határoló A variációk szavainak kódolása

Pozíciótartók Ma szép 1 nap van, csupa 2 sugárzás, 3 futkosnak 4 a kutyák 5 az árokszélen és 6 mindenki 7 remekül 8 tölti 9 az időt, még a 10 rabkocsiból is 11 nóta 12 hangzik kód határoló A variációk szavainak kódolása : pozíciótartó szavak

Rendezett oszlopok 1 Oszlopok rendezése 1 nap 2 sugárzás 3 futkos 4 kutyák 5 árokszél 6 mindenki 7 remek 8 tölt 9 idő 10 rabkocsi 11 nóta 12 hangzik sorrendben

oszlopok 2 Oszlopok rendezése 1 nap 2 sugárzás 3 futkos 4 kutyák 5 árokszél 6 mindenki 7 remek 8 tölt 9 idő 10 rabkocsi 11 nóta 12 hangzik sorrendben pontosan egyszer

oszlopok 3 Oszlopok rendezése 1 nap 2 sugárzás 3 futkos 4 kutyák 5 árokszél 6 mindenki 7 remek 8 tölt 9 idő 10 rabkocsi 11 nóta 12 hangzik sorrendben pontosan egyszer pozíciótartás

oszlopok 4 Oszlopok rendezése 1 nap 2 sugárzás 3 futkos 4 kutyák 5 árokszél 6 mindenki 7 remek 8 tölt 9 idő 10 rabkocsi 11 nóta 12 hangzik sorrendben pontosan egyszer többszöri előfordulás pozíciótartás

Rendezett tagmondatok Ma szép 1 nap van, csupa 2 sugárzás, futkosnak 3 a kutyák az árokszélen és mindenki 4 remekül tölti az időt, még a 5 rabkocsiból is nóta hangzik határoló Tagmondatok rendezése pozíciótartás többszöri előfordulás

Tagmondatok szavai Tagmondatok rendezése pozíciótartás többszöri előfordulás 1 nap 2 sugárzás 3 futkos 4 kutyák 5 árokszél 6 mindenki 7 remek 8 tölt 9 idő 10 rabkocsi 11 nóta 12 hangzik

Szóstatisztikák 1 Tagmondatok szóösszetétele – –2–2 42–2 53–1–2 6–3– –1–11 9–3–321 10–1–11 11 –3–33 12–1–11 eltérés Hányszor fordul elő egy szó a tagmondatban ? Szavak többlet-előfordulása adott tagmondatban

Szóstatisztikák 2 Tagmondatok szóösszetétele Szavak tagmondatbeli előfordulásának eltérése a véletlen (egyenletes) eloszlástól szóbetűkkel el- térés való- színűség, % tag- mondat tagmondatonkénti átlagos eltérés, % 1nap sugárzás2. 3futkosnak325 4kutyák árokszél325 6mindenki325 7remekül tölti időt325 10rabkocsi nóta hangzik18.33 nem az eredeti tagmondatban

Tenger felhő…szöveg 1 Tenger felhő… : szöveg tengerfelhőhőcsillagszántás 2csilgerfellagszánkőkőtentás 3lagtenhőhőgerszánfelcsiltás 4felcsilszángerhőhőtenlagtás 5hőhőszántencsillaggerfeltás 6szánlagfelcsilgertenhőhőtás 7csilfellaghőhőtenfelgertás 8 szótag 7 sorban, de az utolsó szótag a helyén marad

Szövegkritika 1 Tenger felhő… : szövegkritika tengerfelhőhőcsillagszántás 2csilgerfellagszánkőkőtentás 3lagtenhőhőgerszánfelcsiltás 4felcsilszángerhőhőtenlagtás 5hőhőszántencsillaggerfeltás 6szánlagfelcsilgertenhőhőtás 7csilfellaghőhőtenfelgertás hő? szán?

Szövegkritika 2 Tenger felhő… : szövegkritika tengerfelhőhőcsillagszántás 2csilgerfellagszánkőkőtentás 3lagtenhőhőgerszánfelcsiltás 4felcsilszángerhőhőtenlagtás 5hőhőszántencsillaggerfeltás 6szánlagfelcsilgertenhőhőtás 7csilfellaghőhőtenfelgertás hő? szán?

Tenger felhő… : szövegkritika két javított változat tengerfelhőhőcsillagszántás csilgerfellagszánhőhőtentás lagtenhőhőgerszánfelcsiltás felcsilszángerhőhőtenlagtás hőhőszántencsillaggerfeltás szánlagfelcsilgertenhőhőtás csilszánlaghőhőtenfelgertás tengerfelhőhőcsillagszántás csilgerfellagszánhőhőtentás lagtenhőhőgerszánfelcsiltás felcsilszángerhőhőtenlagtás hőhőszántencsillaggerfeltás szánlagfelcsilgertenhőhőtás csilfellaghőhőtenszángertás egyik „javított” változat: másik „javított” változat: (A továbbiakban ezt vizsgáljuk.)

szöveg + kódolás Tenger felhő… : szöveg + kódolás tengerfelhőhőcsillagszántás csilgerfellagszánkőkőtentás lagtenhőhőgerszánfelcsiltás felcsilszángerhőhőtenlagtás hőhőszántencsillaggerfeltás szánlagfelcsilgertenhőhőtás csilfellaghőhőtenfelgertás szán? hő? szán?

kódolásVáltozat Tenger felhő… : szöveg + kódolás tengerfelhőhőcsillagszántás csilgerfellagszánhőhőtentás lagtenhőhőgerszánfelcsiltás felcsilszángerhőhőtenlagtás hőhőszántencsillaggerfeltás szánlagfelcsilgertenhőhőtás csilfellaghőhőtenszángertás (A továbbiakban ezt vizsgáljuk.)

kódtáblázat A szótagok kódtáblázata sorrendben mindenhol ugyanaz

Rendezések rendezett sorokrendezett oszlopok (A javítás eredménye:) minden sorban minden szótag pontosan egyszer fordul elő A 7. oszlopban minden szótag pontosan egyszer fordul elő

Variációk… szerkezete 1 1. Téma és variációk – szerkezet 1. Minden sorban az {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} elemek egy-egy permutációja szerepel

szerkezet 2 1. Téma és variációk – szerkezet 1. Minden sorban az {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} elemek egy-egy permutációja szerepel 2. Az 1. sor, valamint az 1. oszlop az identikus permutációt tartalmazza – ezek nem változtathatók

szerkezet 3 1. Téma és variációk – szerkezet 1. Minden sorban az {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} elemek egy-egy permutációja szerepel 2. Az 1. sor, valamint az 1. oszlop az identikus permutációt tartalmazza – ezek nem változtathatók állandó elemek

szerkezet 4 1. Téma és variációk – szerkezet 1. Minden sorban az {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} elemek egy-egy permutációja szerepel 2. Az 1. sor, valamint az 1. oszlop az identikus permutációt tartalmazza – ezek nem változtathatók állandó elemek 3. A 2. és a 12. oszlopban minden elem pontosan egyszer fordul elő

szerkezet 5 1. Téma és variációk – szerkezet 1. Minden sorban az {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} elemek egy-egy permutációja szerepel 2. Az 1. sor, valamint az 1. oszlop az identikus permutációt tartalmazza – ezek nem változtathatók 3. A 2. és a 12. oszlopban minden elem pontosan egyszer fordul elő állandó elemek nem ismétlődő elemek

elemek Kombinatorikai elemek `` 9 állandó elem 9 szó permutációi 11 sorban } { 3x12-es redukált latin téglalap

számosság számosságok Kombinatorikai számosságok `` csak egyféle 9 szó permutációi 11 sorban } { 3x12-es redukált latin téglalap kb ,437x A lehetséges versek száma a három szám szorzata: 1 · · 1,437 x = 1,437 x 10 70

Szám szemléltetése Mekkora szám a ? A világegyetem „széle” kb. 15 milliárd fényévre van tőlünk. Ez kb. 1,5 x mm. Ha a Weöres Sándor által szabott feltételeknek megfelelő lehetséges vers mindegyikét kinyomtatnánk egy papírlapra, azokat pedig egy oszlopba egymás fölé raknánk, akkor a világegyetem határán messze-messze túl kilógna ez a papírhalmaz. (Persze, csak ha tudna!)

Tenger felhő… szerkezete 1 2. Tenger felhő – szerkezet 1. A javított változat minden sorában az {1,2,3,4,5,6,7,8} elemek egy-egy permutációja szerepel 2. Az 1. sor az identikus permutációt tartalmazza – ez nem változtatható 3. A 8. oszlopban mindig ugyanaz az elem (8) szerepel

szerkezet 2 2. Tenger felhő – szerkezet 1. A javított változat minden sorában az {1,2,3,4,5,6,7,8} elemek egy-egy permutációja szerepel 2. Az 1. sor az identikus permutációt tartalmazza – ez nem változtatható 3. A 8. oszlopban mindig ugyanaz az elem (8) szerepel állandó elemek

szerkezet 3 2. Tenger felhő – szerkezet 1. A javított változat minden sorában az {1,2,3,4,5,6,7,8} elemek egy-egy permutációja szerepel 2. Az 1. sor az identikus permutációt tartalmazza – ez nem változtatható 3. A 8. oszlopban mindig ugyanaz az elem (8) szerepel állandó elemek nem ismétlődő elemek 4. A 7. oszlopban minden elem pontosan egyszer fordul elő

elemek 6 szótag permutációi 6 sorban állandó elemek nem ismétlődő elemek Kombinatorikai elemek

számosság Kombinatorikai számosságok 6 szótag permutációi 6 sorban állandó elemek csak egyféle 6 szótag permutációi 6 ! = ! / (6 ! – 6) ! = 1,364x A lehetséges versek száma a kettő szorzata: 9,8233 x 10 19

Szám szemléltetése Mekkora szám a 9,8233 x ? Az Avogadro-szám (6 x ) kb. egy evőkanál vízben lévő vízmolekulák száma. Egy igen kis csepp víz ennek kb. tízezred része, ami éppen kb vízmolekulát tartalmaz. A Weöres Sándor által szabott feltételeknek megfelelő kb lehetséges vers így megegyezik egy kis vízcsepp molekuláinak (elképzelhetetlenül nagy) számával. A Föld lakossága közel 10 milliárd, azaz kb Ennek éppen 10 milliárd-szorosa, azaz akkora szám, mintha a Föld minden egyes lakosára jutna egy egész Föld-lakosságnyi ember.

összefoglalás Mindkét vers esetén szép hasonlat kínálkozik a lehetséges versek számát tekintve: Az egyik a világegyetem egészének kiterjedéséhez, a másik pedig az Avogadro számhoz mérhető, amely pl. egy evőkanál vízben levő molekulák száma. Természettudományos hasonlataink így alátámasztják: Weöres Sándor művészete a mikrokozmosz legapróbb részleteitől a világegyetem végtelen mélységeiig átfogja a körülöttünk lévő világot – még kombinatorikai játékainak formai vonatkozásait tekintve is.

Köszönöm a figyelmüket !