A példák cash-flow számítására : Banki kölcsönt (1 mFt) veszünk fel 10 évre évenkénti rendszeres törlesztéssel 25% - os hitelkamat mellett. Mekkora a törlesztőrészlet ?

A példák cash-flow számítására : Mekkora ugyanez a részlet, ha 2 év fizetési haladékot kapunk megegyező feltételekkel? F A . . . . . . . . P A hitel jövőbeli értéke :

A példák cash-flow számítására : Mekkora ugyanez a részlet, ha 2 év fizetési haladékot kapunk megegyező feltételekkel?

A példák cash-flow számítására : Mekkora lesz a havi törlesztőrészlet, ha nincs fizetési haladék ? Ahol r = 25/12 = 2,08% ; n = 10*12 = 120

A példák cash-flow számítására : Ha 8%-os az infláció, mekkora lesz 1 mFT vásárlóereje 12%-os éves banki kamatláb mellett 10 év múlva ? Vagyis az 1mft vásárlóereje 438 095 Ft-tal nőtt

NPV – nettó jelenérték : Megéri –e egy tervezett vállalkozást elindítani ? Haszonáldozat, alternatíva – alternatíva költség! A projekt tervezett élettartama NPV > 0

Lejárat nélküli életjáradék : Mekkora összeget kell befizetnem r% kamatráta mellett, hogy évente ”A” nagyságú pénzhez jussak i % növekvő hozammal ? A . . . . . . . . p

Lejárat nélküli életjáradék : Mi ennek a gyakorlati értelme ? A1=1MFt/év (az első évben). A Piaci kamatláb: r=16% ; infláció (i%): 10%. Szeretném, ha idővel a pénz reálértékben nem változna.

Melyiket választaná, ha r = 12% ? A: F3= 7000 $ B: 4 5 6 7 8 9 A = 800$

A B Választás: A

Adott két alternatíva. Melyiket választaná? 370000 -200000 1500000 -2500000 A.) r= 8% 940000 B.)

Éves egyenértékes (AE) : .... AE =

370000 -200000 1500000 -2500000 A.) r= 8% 940000 B.)

Projekt alternatívák összehasonlítása : Adott két alternatív technológia. Az egyik beruházási költsége BK1, üzemeltetési és karbantartási költsége ÜK1, élettartama n1. A másik beruházási költsége BK2, üzemeltetési és karbantartási költsége ÜK2 , élettartama n2. A banki kamat r%. Melyik alternatívát valósítaná meg?

..... BK1 ÜK1 n1 ..... BK2 ÜK2 n2

..... ..... ..... ..... Éves egyenértékes (AE) : BK1 ÜK1 n1 BK1 ÜK1 n1

Éves egyenértékes (AE) : CRF ÜK1 ..... BK1*CRF1

> < = AE1 AE2 ..... ..... Éves egyenértékes (AE) : AE1 = ÜK1 + BK1*CRF1 ..... AE2 = ÜK2 + BK2*CRF2 ..... > < = AE1 AE2

Megvalósítaná e az alább vázolt beruházást? 200 100 r = 8% 1 6 13 -1000

A beruházást megvalósítanánk. vagy 200 100 r = 8% 1 6 13 -1000 A beruházást megvalósítanánk.

Projekttervünk szerint évi árbevételünk 10 mFt, üzemeltetési költségeink pedig évi 4 mFt. A projekt várható időtartama 12 év. További költséget jelent, hogy a 6. évben projektünk működését egy évre fel kell függesztenünk egy 3 mFt költségű karbantartás miatt. A) Megvalósítaná e a projektet, ha a beruházás összege 20 mFt? (r=12%) B) Mekkora beruházási küszöbértéknél valósítanánk meg éppen a projektet? (r=12%) 10 6 3 12 1 4 20

10 6 3 12 1 4 20 6 9 12 20 3 A: B:

A példák cash-flow számítására : Egy vállalkozás 15 éven keresztül gyűjt megvalósítandó beruházására. A beruházást a 16. Évben kezdik megvalósítani, és 5 éven keresztül készül a 20. Évig. A beruházás éves építési összköltsége jelen pillanatban 10 000 dollár évente. Mekkora éves összeget kell a cég bankszámlájára fizetni 15 éven keresztül minden évben, hogy a beruházás megvalósítható legyen ? Az infláció 6 %, a bank kamat 8 %.

A példák cash-flow számítására : F2o A cash-flow ábra: F16 . . . . . . A Először határozzuk meg F16 értékét. Ez a 10 000 dollár 16 évi inflációval megnövelt értéke :

A példák cash-flow számítására : A maradék négy érték rendre :

A példák cash-flow számítására : A vetítési év a 15. Év lesz. Most nézzük meg, mekkora összegnek kell a 15. Év végén rendelkezésre állnia, hogy a fenti éves költségek biztosítva legyenek. Mivel minden évben csak a szükséges összeget vesszük ki, így a maradék tőke tovább kamatozik. Vagyis a 16. Évben kivett összeg egy évig kamatozik.. Így a 15. Év végén az alább számított összeg szükséges :

A példák cash-flow számítására : A maradék négy év visszavetítve a 15. évre : Vagyis összesen :

PÉLDÁK

1. példa Adott egy szennyező üzem: Éves termelés: 20 000db 1 db-ra jutó szennyezés: 15 m3 A tisztítótelep kiépítésének éves költsége: K= 1 mFt (ez 80%-os tisztítást jelent) Mekkora szennyezési adót (X Ft/m3) kell kivetni, hogy az adott tisztítástechnológiát kiépítse a cég?

1. példa Tisztítatalan szv. utáni adó + Tisztítótelep kiépítése <= Tisztítás nélküli bevezetés Teljes szennyezés: 20 000*15= 300 000m3 300 000*(1-0,8)*X + 1 000 000 <= 300 000*X 60 000*X + 1 000 000 <= 300 000*X -240 000*X <= -1 000 000 X >= 4,17 Ft/m3

2. példa Döntést kell hozni, hogy egy folyószakasz mekkora részét őrizzük meg védett területnek! Az érintett közösség 100 tagból áll, és mindenkinek azonos a keresleti görbéje: P=10-q A megőrzés határköltsége: 500 eFt/km. a.) Mekkora folyószakaszt kell megőrizni hatékony allokációt feltételezve? b.)Mekkora az összes tiszta haszon?

2. példa Ár (eFt) 1000 MNPb MEC 500 mennyiség (km)

2. példa a.) MNPb (P) = M(E)C 100(10-q)=500 q=5 b.)Profit = ? Profit = TNPb - TC Profit=5*500/2 = 1250 eFt

3. példa Egy papírgyár termelésével arányosan szennyező anyagokat bocsát ki a környezetébe. A vállalat termelését a következő görbék jellemzik: MNPb=P = 12 eFt MC = 6/5 q (eFt) MEC = 24/5 q (eFt) a.) Irja fel a társadalmi határköltség görbéjének képletét! b.) Mekkora papírtermelés optimális társadalmi szempontból?

3. példa a.) MSC = MC + MEC MSC=6/5 q + 24/5 q = 6q (eFt) b.) MSC = P (MNPb) Q=2 db

4. példa Egy folyó mellett papírüzem működik, melynek nettó határhaszon görbéje a következö: MNPb = 9 – q A papírüzem alatt, a folyó mellett ugyanakkor egy szálloda is üzemel, melynél a papírgyár által kibocsátott szennyezés miatt többletköltségek jelentkeznek: MEC = ½ q Tegyük fel, hogy kiinduló állapotban mindenkinek joga van szennyezni. a.) Mennyi a papírüzem termelése kiinduló állapotban, és mennyi ha alkut köt a szállodával? b.) ha alku jön létre a két fél között ki fizet kinek, mennyi a minimális és mennyi a lehetséges maximális kompenzáció értéke?

4. példa a.) a maximális termelés: MNPb = 0 Vagyis q=9 Ha alkut kötnek: MNPb = MEC 9-q = 1/2q q=6

b.)Ha mindenki szennyezhet, akkor a szálloda fizet a papírüzemnek a termelése visszaszorításáért. Ha a papírüzem 9 egységig termel a szálloda kára (integrálással): TEC(9) = 20,25 Ha csak 6 egységig termel a papírüzem, akkor a szálloda kára: TEC (6) = 9 Vagyis a maximálisan felajánlható kompenzáció: 11,25 A papírgyár kiesett termelése (integrálással) TNPb(9) – TNPb(6) = 40,5 – 36 = 4,5 Vagyis ennyit kell minimálisan felajánlani.

4. példa c.)A kompenzáció összegén felül milyen költség/veszteség keletkezik az ajánlattevőnél? TEC(6) = 9 (int.)

4. példa d.) Ha változik a szabályozás, és mindenkinek joga van a tiszta környezethez, akkor meddig termel a papírgyár, ki fizet kinek és mennyit? A papírüzem fizet a szállodának az okozott kárért, termelését az előzőekben számított 6 egységben maximálja. A minimáisan kifizetendő összeg: TEC(6) = 9 (integrálással) A maximálisan kifizethető összeg: TNPb(6) = 36

5. PÉLDA Egy erdőgazdaságban a faállomány növekedési üteme: g = 25– (5– p)2 ahol: g ... a növekedési ráta (ezer m3/év) p...meglévő mennyiség (ezer m3/év) Hány m3 fát lehet felhasználni évente, ha a hosszú távú cél a maximális növekedés biztosítása, és az induló mennyiség 8 ezer m3?

5. PÉLDA g = 25– (5– p)2 g max= 25 ezer m3/év az ehhez tartozó mennyiség: p opt= 5 ezer m3 1 év alatt: p1= p0 + g1= 8+16 = 24 Vagyis az 1. évben 19 ezer m3 fa vágható ki. A 2. évtől kezdődően évi 25 ezer m3.

6. PÉLDA Egy tengerimoszat termesztő telepen a növekedés üteme (tonna): Mekkora a telep eltartó képessége? Mennyi az évente felhasználtató mennyiség ha a cél a hosszú távú maximális fejlődés? Ha a kiinduló mennyiség 8 tonna, mennyi az 1. évben felhasználható mennyiség, ha a cél...?

6. PÉLDA Mekkora a telep eltartó képessége? EK=p opt + g = 4 t Mennyi az évente felhasználtató mennyiség ha a cél a hosszú távú maximális fejlődés? p opt = 2 tonna Ha a kiinduló mennyiség 5 tonna, mennyi az 1. évben felhasználható mennyiség, ha a cél...? p1 = p0 + g1 = 5 - 2,5 = 2,5 t Mivel a cél p opt, ezért az 1. évben 0,5 t a felh. menny.