Hajós György és a geometria

Szakmai életrajz 1912. febr. 21- 1972. márc. 17 1936 a bp.-i egy.-en matematika-fizika szakos tanári diploma, 1935-49 a BME tanársegéd, majd adjunktus,1945-től megbízott előadó, 1946-tól magántanár. 1938-ban bölcsészdoktori oklevelet szerzett. 1948 MTA levelező tag 1953. MTA rendes tag 1964 -1970 elnökségi tag, az MTA III. Oszt. titkára (1953-1963). 1965-től a Román Tud. Akad. tagja, 1967-től a hallei Német Leopoldina Természettud. Akad. tagja. Kossuth-díj (1951, 1962). 1949-től haláláig az ELTE tanszékvezető egy. tanára. Egyidejűleg 1951-től az MTA Mat. Kutató numerikus és grafikus módszerek oszt.vezetője.

A Minkowski-Hajós tétel Ha A olyan négyzetes mátrix, aminek a determinánsa 1 és nincs csupa egészből álló oszlopa, akkor van olyan egészekből, de nem kizárólag nullákból álló x vektor, hogy az Ax vektor minden koordinátája 1-nél kisebb. - Minkowski n≤3, 1896 -Jansen, Schmidt, Keller és Perron egészen n=9 esetig igazolta.

Geometriai alak, csoportelméleti átfogalmazás Ha az n-dimenziós teret egységkockákkal rácsszerűen fedjük le, akkor oszlopozott. Egy véges Abel-csoport szimplexekre faktorizált alakjában legalább egy tényező részcsoport.

Rács és kocka

Rácsszerű kitöltés kockákkal

Az oszlop

Hajós Lemma Legyen r > 1. A B egységkört tartalmazó azon konvex sokszögek közül, amelyek csúcsai legalább r távolságra vannak a kör középpontjától a minimális területű olyan húrsokszöge az r-sugarú körnek, melynek az oldalai egy kivételével érintik B-t. Hasonló tétel igaz minimális kerületű sokszögekre is. (1960 a Hajós szeminárium tagjai). Fejes Tóth László r = (szabályos hatszög).

Elhelyezés azonos sugarú körökkel

A cellacsúcsok messze vannak…

A redukció

A minimális területű sokszög

Az optimális körelhelyezés

A könyv: Bevezetés a geometriába (Bp., 1960; 12. kiad. 1999; németül, 1969).                                                                                                                    …. Könyvünk megírásakor nem az anyag teljessége, hanem a világos fogalomalkotás, az egyszerűség, a kifogástalan logikai felépítés, a szemléletesnek a keresése és ellenőrzése vezetett. … …. A könyv megírásánál arra törekedtem, hogy a szabatosság és a szemléletesség szempontjai egyaránt érvényesüljenek. ……

Minkowski tétel Tétel (Minkowski): Egy legalább 4 területű, rácspont mint centrum köré írt, centrálisan szimmetrikus, konvex halmaz, tartalmaz a centrumától különböző rácspontot.

A bizonyítás:

Köszönöm a figyelmet!