Geodézia I. Geodéziai számítások Pontkapcsolások Gyenes Róbert

Pontkapcsolások Általános fogalom (1D, 2D, 3D, 1+2D) Egy vagy több ismeretlen pont helymeghatározó adatainak a meghatározása az ismert pontok helymeghatározó adatai, valamint az ismert és a meghatározandó pontokon vagy pontokra végzett mérési eredmények felhasználásával Kétdimenziós helymeghatározásban Egy vagy több ismeretlen pont koordinátáinak a meghatározása az ismert pontok koordinátái, valamint az ismert és a meghatározandó pontokon végzett irány- és távolságmérések felhasználásával Fölös mérések kérdése

Pontkapcsolások osztályozása kétdimenziós helymeghatározás során Meghatározandó pontok száma szerint Egyetlen pont koordinátáinak a számítása Két pont koordinátáinak együttes (hierarchia nélküli) számítása (páros pontkapcsolásma már nem alkalmazzuk. Irodalom: ld. Pl. Hansen-féle páros pontkapcsolás, Marek-féle feladat) Több pont koordinátáinak együttes számítása Több pont koordinátáinak a számítása hierarchia alapján

Egyetlen pont koordinátáinak a számítása Előmetszés Ívmetszés Új pont koordinátáinak a számítása két ismert koordinátájú pont, valamint az ismert pontokról az új pontra menő irányok tájékozott irányértékeinek a felhasználásával Új pont koordinátáinak a számítása két ismert koordinátájú pont, valamint az ismert pontok és az új pont közötti vízszintes/vetületi távolság felhasználásával

Egyetlen pont koordinátáinak a számítása Ív-oldalmetszés vagy külpont számítása Ld. Geodézia II.

Egyetlen pont koordinátáinak a számítása Hátrametszés Ld. Geodézia II.

Pontkapcsolások osztályozása kétdimenziós helymeghatározás során Két pont koordinátáinak a számítása – páros pontkapcsolás Hansen-féle feladat Ld. Szakirodalom

Több pont koordinátáinak együttes számítása - sokszögelés Ld. Geodézia II.

Pontkapcsolások osztályozása kétdimenziós helymeghatározás során Felhasznált mérések típusa szerint Csak iránymérésen alapuló helymeghatározás (előmetszés, hátrametszés, Hansen-féle feladat) Csak távmérésen alapuló helymeghatározás (ívmetszés) Irány- és távmérésen alapuló helymeghatározás (poláris pontszámítás, ív-oldalmetszés, sokszögelés)

Előmetszés Adott: A, B Mért/számított: ’AP, ’BP Számítandó: P (yP, xp) Számítás menete 1. (1) 2. (2) ’AP A AB (tAP) P ’AP-’BP Számítás B pontból AB-’AP ’AP-’BP ’BP-BA tAB (tBP) ’BP B BA

Előmetszés De (1)  (3) és (4) (5) Behelyettesítve (3)-at, (4)-et és (5)-öt (1)-be (6)

Előmetszés Végeredményképpen (6)-ot (2)-be helyettesítve: Algoritmus : A és B pontok cseréje az indexekben További algoritmusok, amelyek levezethetők: „iránytangenses” megoldás két egyenes metszéspontjaként hátránya: tan(90)=? tan(270)=? Lehetséges megoldás numerikusan: tan(90+0.00000001), stb. De hátrány, hogy: tan(90+0.00000001)= - 572957951.308… Következtetés A geodéziai számításokban lehetőleg ne használjuk a tangens és cotangens szögfüggvényeket: Numerikus problémák miatt Számítási ellenőrzések miatt : -1 ≤ sin(), cos() ≤ +1 Hibaterjedés miatt

Ívmetszés Adott: A, B Mért/redukált: tAP, tBP Számítandó: P (yP, xp) Számítás menete 1. Levezetett irányszög 2. B (AP) 3. AB tAB A  tBP Számítás B pontból hasonlóan tAP

Az ívmetszés egyértelműsége + B A

Külpont koordinátáinak a számítása Tájékozás számítása tájékozó irányok központosítása alapján  zK 2. ’KE T1 T2 K 3. Külpont számítása polárisan a központból lEK zK r T3 lEK A módszer előnye: 1. Nem szükséges az új pontokra vonatkozó méréseket központosítani 2. A távolság ismerete nem feltétel a tájékozott irányérték számításához E T4

Pontkapcsolások – fölös mérések biztosítása és a legkedvezőbb alakzat kérdése Előmetszés X ! Ívmetszés

Koordinátageometriai feladatok megoldása pontkapcsolások alkalmazásával Két egyenes metszéspontja – előmetszés alkalmazása A Számítás menete Irányszögek számítása koordinátákból pl. AC, BD Előmetszés összefüggéseinek alkalmazása B P D C

Koordinátageometriai feladatok megoldása pontkapcsolások alkalmazásával Két kör metszéspontja – ívmetszés alkalmazása (analitikus geometria: másodfokú egyenlet megoldása) O2 O1

Koordinátageometriai feladatok megoldása pontkapcsolások alkalmazásával Ívmetszés alkalmazása – részletmérés: kiegészítő mérések ? 26.11 51.48

Kitűzési és számítási vázlatok értelmezése 54-4162 1002 54-4160 1001 54-4164 54-4162 A számítás jellemzői Hierarchikusan történik 1001? 1002? Fölös mérések figyelembevétele Először: 1001, majd 1002 Végleges tájékozás 54-4001 54-4165 54-4166 Iránymérések száma = 16 Távmérések száma =4 További információk: Alappontmeghatározás, Kiegyenlítő számítások III. félév