Kötelező alapkérdések

1. az állapot-átmeneti függvény definíciója a Kalman-féle rendszermodellben  : T  T  X    X x(t2)=  (t2, t1, x(t1), u (t )/ t  (t1, t2] ) ahol T – időhalmaz t2, t1  T X – állapothalmaz, x  X  – lehetséges bemenet-idő függvények halmaza u (t )  

2. a lineáris, időinvariáns, folytonos bemenet-kimenet modell Lineáris, időinvariáns, folytonos idejű bemenet/kimenet (I/O) modell: ahol u – a bemenő jel y – a kimenő jel an,…,a0,bm,…,b0 – paraméterek

3. a lineáris, időinvariáns, diszkrét bemenet-kimenet modell diszkrét modell – előrefelé vett differenciák ahol u – a bemenő jel y – a kimenő jel cn,…,c0,dm,…,d0 – paraméterek T – mintavételezési idő k, n, m – mintavételezési sorszámok

4. a lineáris, időinvariáns, folytonos állapottér modell Lineáris, időinvariáns, folytonos idejű állapottér modell: ahol x – a belső állapotok vektora u – a bemeneti vektor y – a kimeneti vektor A – az állapotátmeneti mátrix B – a bemeneti mátrix C – a kimeneti mátrix D – a segédmátrix

5. átviteli függvény definíciója Az átviteli függvény: azaz a kimenet Laplace transzformáltja osztva a bemenet Laplace transzformáltjával, zérus kezdeti feltételek mellett

6. pólusok és zérus helyek fogalma Az átviteli függvény számlálójának gyökei: zérushelyek nevezőjének gyökei: pólusok

7. a BIBO stabilitás definíciója (folytonos bemenet-kimenet modellek) Egy rendszert BIBO stabilnak nevezünk, ha korlátos bemenet, azaz u(t) < M1, valamely -< t0  t <  időintervallum esetén, a kimenete is korlátos: y(t) < M2, a t0  t <  időintervallumon (ahol M1, M2 < , és t0 a kezdőidőpont) .

8. a nulla bemeneti stabilitás definíciója (folytonos bemenet-kimenet modellek) Egy lineáris időinvariáns rendszert tetszőleges, nem minden esetben zérus kezdeti feltételek esetén nullabemeneti stabilitásúnak nevezzük, ha megválasztható egy M korlát M(y(t0), y(1)(t0),…, y(n-1)(t0)) > 0, úgy, hogy y(t)  M < , t  t0 és

9. belső stabilitás definíciója (folytonos állapottér modellek) Def.: Belső stabilitás Legyen adott az alábbi modell azaz legyen a bemenet zérus, a kezdőfeltételek pedig nullától különbözőek. Akkor nevezzük ezt a modellt belső stabilitásúnak, ha az x(t) megoldás kielégíti az alábbi feltételt:

10. formális nyelvek definíciója Def.: Formális nyelvek Egy adott ábécéből alkotott szavak tetszőleges halmazát formális nyelvnek nevezzük. Másképpen egy L halmazt pontosan akkor nevezünk formális nyelvnek, létezik olyan VL ábécé, melyre LV*L.

11. generatív grammatika definíciója Def.: Generatív grammatika Egy G generatív grammatikán a következő rendezett négyest értjük: G = <V, W, S, P> ahol V – a terminális jelekből álló ábécé; W – a nemterminális jelekből álló ábécé; S  W – a kezdőszimbólum; P olyan < ,  > rendezett pároknak a véges halmaza, melyeknél  és  VW-ből alkotott szavak, és -nak legalább egy betűje nemterminális jel, P elemeit helyettesítési szabályoknak nevezzük, jelölési mód:    azaz  szó helyettesíthető  szóval

12. determinisztikus felismerő automata definíciója Def.: Véges, determinisztikus felismerő automata A-t a V ábécével működő determinisztikus, véges automatának nevezzük, ha A az alábbi rendezett ötös: A = <K, V, , q0, F> ahol K a belső állapotok véges, nemüres halmaza, az ún. állapothalmaz; V a bemenő jelek véges halmaza, a bemenő ábécé;  egy K-ba képező függvény, melynek értelmezési tartománya a K×V valamely része, az átmeneti függvény; q0K, a kezdőállapot; FK, a végállapotok halmaza.