Egy feladat – és (né)hány tanulság(?) GyRo-Scop 2009.

É n, Will Turner - kedvesemmel, a szépséges Liz Swannal - a ka- lózok el ő l menekülvén egy la- katlan szigeten kötöttem ki. A velünk lév ő kincs elrejtésére közösen az alábbiakat találtuk ki …

I, Will Turner, together with my beautiful sweetheart, Liz Swann, - while escaping from pirates - ended up on a desert island. While trying to hide the treasure we had on us, we made up the following plan...

10 év múlva

K ései utódom! Légy segítsé- gemre azzal, hogy megtalálod és jó kezekbe juttatod az elásott kincset, így a Tied lehet (annak egy része s) a felfedezés öröme!

C A B A’ B’ K

A próbálgatás? Az elemi geometria? A vektorok forgatása? A vektorok skaláris szorzása? A koordinátageometria? A transzformációk egymásutánja? A sopánkodás?

C A B A’ B’ Induljunk különböző helyekről! Sejtés? Vissza

C A B A’ B’ K ß ß’ ß b b c c x x c y y x + y 2 z z Elemi geometriai megfontolások ß + ß’ = 90° A K pont tehát az AB szakasz felező merőlegesén és AB-tól annak felényi távolságban van, a C helyzetétől függetlenül.

Vissza

C A B A’ B’ K b a a’ - b’ a + a’ b – b’ a + b + (a – b)’ 2 a + b 2 (a – b)’ 2 Vektorok forgatása a’ – b’ = (a – b)’ ? Vissza a – b

a b c d c + d 2 1. (a – b)(c + d) = ac + ad – bc – bd = ad – bc = 0, ezért c + d  a – b 2. (c + d) 2 – (a – b) 2 = c 2 + 2cd +d 2 – a 2 + 2ab – b 2 = 2(cd + ab) = 0, ezért c + d hossza éppen a – b hosszával egyenlő a – b Vektorok skaláris szorzata Vissza

C (x; y) A (2a; 0) B (0; 0) A’ (2a + y; 2a – x) B’ (- y; x) (2a – x; - y) (y; 2a – x) K (a; a) Koordinátás okoskodás

Vissza

Egymás utáni transzformációk P P’ P’’ 90° O1O1 O2O2

  ß ß O A A’ A’’ 1 2 OA = OA’ = OA’’ és AOA’’  = 2  + 2ß = 2(  + ß)

Egymás utáni transzformációk (II. rész) P P’ P’’ 1 2  3 445° O1O1 O2O2 P*P*

K ései utódom! Megtaláltad, az- az Tiéd a kincs, a TUDÁS (egy része)!

A problémák általában megoldódnak, egyben új problémákat vetnek fel. Egy Különösen Nagy Bölcs És most jön (ismét) a Java!

Otthoni töprengésük során tanulmányozzák ismételten a látottakat, pótolják a skaláris szorzattal való bizonyítás (hiányzó) lépéseit, szorgalmi feladat keretében vizsgálják meg a nem 90°-os elfordulás eseteit, kutassák fel Szókratész és a rabszolgafiú történetét, írják meg (nekem) – indoklást (is) tartal- mazó – véleményüket erről az óráról.

Köszönet Erdélyi Kristóf árpádos diák, dr. Fridli Sándor egyetemi docens és dr. Mezei István egyetemi adjunktus érdeklődéséért, kérdéseiért, javaslataiért, melyekkel sokat segítettek e bemutató összeállításában és Szauftman Ivett árpádos diák közreműködéséért. Figyelméért és türelméért hálás vagyok az érdeklődők sokaságának.Bizakodom minden jelenlévő bírálatában, hogy ez a vetítés (még) jobbá válhasson.