Geodézia I. Geodéziai számítások Pontkapcsolások Gyenes Róbert.

Az előadások a következő témára: "Geodézia I. Geodéziai számítások Pontkapcsolások Gyenes Róbert."— Előadás másolata:

1 Geodézia I. Geodéziai számítások Pontkapcsolások Gyenes Róbert

2 Pontkapcsolások Általános fogalom (1D, 2D, 3D, 1+2D)
Egy vagy több ismeretlen pont helymeghatározó adatainak a meghatározása az ismert pontok helymeghatározó adatai, valamint az ismert és a meghatározandó pontokon vagy pontokra végzett mérési eredmények felhasználásával Kétdimenziós helymeghatározásban Egy vagy több ismeretlen pont koordinátáinak a meghatározása az ismert pontok koordinátái, valamint az ismert és a meghatározandó pontokon végzett irány- és távolságmérések felhasználásával Fölös mérések kérdése

3 Pontkapcsolások osztályozása kétdimenziós helymeghatározás során
Meghatározandó pontok száma szerint Egyetlen pont koordinátáinak a számítása Két pont koordinátáinak együttes (hierarchia nélküli) számítása (páros pontkapcsolásma már nem alkalmazzuk. Irodalom: ld. Pl. Hansen-féle páros pontkapcsolás, Marek-féle feladat) Több pont koordinátáinak együttes számítása Több pont koordinátáinak a számítása hierarchia alapján

4 Egyetlen pont koordinátáinak a számítása
Előmetszés Ívmetszés Új pont koordinátáinak a számítása két ismert koordinátájú pont, valamint az ismert pontokról az új pontra menő irányok tájékozott irányértékeinek a felhasználásával Új pont koordinátáinak a számítása két ismert koordinátájú pont, valamint az ismert pontok és az új pont közötti vízszintes/vetületi távolság felhasználásával

5 Egyetlen pont koordinátáinak a számítása
Ív-oldalmetszés vagy külpont számítása Ld. Geodézia II.

6 Egyetlen pont koordinátáinak a számítása
Hátrametszés Ld. Geodézia II.

7 Pontkapcsolások osztályozása kétdimenziós helymeghatározás során
Két pont koordinátáinak a számítása – páros pontkapcsolás Hansen-féle feladat Ld. Szakirodalom

8 Több pont koordinátáinak együttes számítása - sokszögelés
Ld. Geodézia II.

9 Pontkapcsolások osztályozása kétdimenziós helymeghatározás során
Felhasznált mérések típusa szerint Csak iránymérésen alapuló helymeghatározás (előmetszés, hátrametszés, Hansen-féle feladat) Csak távmérésen alapuló helymeghatározás (ívmetszés) Irány- és távmérésen alapuló helymeghatározás (poláris pontszámítás, ív-oldalmetszés, sokszögelés)

10 Előmetszés Adott: A, B Mért/számított: ’AP, ’BP
Számítandó: P (yP, xp) Számítás menete 1. (1) 2. (2) ’AP A AB (tAP) P ’AP-’BP Számítás B pontból AB-’AP ’AP-’BP ’BP-BA tAB (tBP) ’BP B BA

11 Előmetszés De (1)  (3) és (4) (5)
Behelyettesítve (3)-at, (4)-et és (5)-öt (1)-be (6)

12 Előmetszés Végeredményképpen (6)-ot (2)-be helyettesítve:
Algoritmus : A és B pontok cseréje az indexekben További algoritmusok, amelyek levezethetők: „iránytangenses” megoldás két egyenes metszéspontjaként hátránya: tan(90)=? tan(270)=? Lehetséges megoldás numerikusan: tan( ), stb. De hátrány, hogy: tan( )= … Következtetés A geodéziai számításokban lehetőleg ne használjuk a tangens és cotangens szögfüggvényeket: Numerikus problémák miatt Számítási ellenőrzések miatt : -1 ≤ sin(), cos() ≤ +1 Hibaterjedés miatt

13 Ívmetszés Adott: A, B Mért/redukált: tAP, tBP Számítandó: P (yP, xp) Számítás menete 1. Levezetett irányszög 2. B (AP) 3. AB tAB A  tBP Számítás B pontból hasonlóan tAP

14 Az ívmetszés egyértelműsége
+ B A

15 Külpont koordinátáinak a számítása
Tájékozás számítása tájékozó irányok központosítása alapján  zK 2. ’KE T1 T2 K 3. Külpont számítása polárisan a központból lEK zK r T3 lEK A módszer előnye: 1. Nem szükséges az új pontokra vonatkozó méréseket központosítani 2. A távolság ismerete nem feltétel a tájékozott irányérték számításához E T4

16 Pontkapcsolások – fölös mérések biztosítása és a legkedvezőbb alakzat kérdése
Előmetszés X ! Ívmetszés

17 Koordinátageometriai feladatok megoldása pontkapcsolások alkalmazásával
Két egyenes metszéspontja – előmetszés alkalmazása A Számítás menete Irányszögek számítása koordinátákból pl. AC, BD Előmetszés összefüggéseinek alkalmazása B P D C

18 Koordinátageometriai feladatok megoldása pontkapcsolások alkalmazásával
Két kör metszéspontja – ívmetszés alkalmazása (analitikus geometria: másodfokú egyenlet megoldása) O2 O1

19 Koordinátageometriai feladatok megoldása pontkapcsolások alkalmazásával
Ívmetszés alkalmazása – részletmérés: kiegészítő mérések ? 26.11 51.48

20 Kitűzési és számítási vázlatok értelmezése
1002 1001 A számítás jellemzői Hierarchikusan történik 1001? 1002? Fölös mérések figyelembevétele Először: 1001, majd 1002 Végleges tájékozás Iránymérések száma = Távmérések száma =4 További információk: Alappontmeghatározás, Kiegyenlítő számítások III. félév