Készítette: Mester Tamás METRABI.ELTE.  Adott egy G irányított vagy irányítás nélküli, véges gráf. Az eljárás célja a G gráf összes csúcsának bejárása.

Slides:

Advertisements

Hasonló előadás

A Floyd-Warshall algoritmus

Advertisements

A Dijkstra algoritmus.

Nevezetes algoritmusok

Készítette: Mester Tamás METRABI.ELTE.  Adott egy G irányított vagy irányítás nélküli, véges gráf. Az eljárás célja a G gráf összes csúcsának bejárása.

Készítette: Major Máté

Matematika II. 4. előadás Geodézia szakmérnöki szak 2010/2011. tanév Műszaki térinformatika ágazat tavaszi félév.

Minimális költségű feszítőfák

DAG topologikus rendezése

Készítette: Gál László. Színezés (nyílt/zárt halmaz) Fehér:még nem értük el Szürke: elértük, de nincs kiírva Fekete: kiírtuk és kiterjesztettük.

Dijkstra algoritmus Irányított gráfban.

Szélességi bejárás Párhuzamosítása.

Szélességi bejárás , 0.

Dijkstra algoritmus Baranyás Bence. Feladat Adott egy G=(V,E) élsúlyozott, irányított vagy irányítás nélküli, negatív élsúlyokat nem tartalmazó, véges.

Gráfok szélességi bejárása

Gráf Szélességi bejárás

Gráfok szélességi bejárása Algoritmus bemutatása egy gráfon példa.

Gráf szélességi bejárása. Alapfogalmak G = (V,E)irányított, véges, nem üres gráf d (s,u)két csúcs távolsága lút hossza, élek száma Qsor adatszerkezet.

DAG topologikus rendezés

Prím algoritmus.

1 Györgyi Tamás – GYTNAAI.ELTE 2007 Április 03 Algoritmusok És Adatszerkezetek 2 Gráfalgoritmus Bellman-Ford Algoritmusa S a b d e

„Országos” feladat. Feladat: Egy tetszőleges, színes országokat tartalmazó térképen akar eljutni egy kommandós csapat egy országból egy másikba. Viszont.

Dijkstra algoritmus Algoritmusok és adatszerkezetek 2. Újvári Zsuzsanna.

Dijkstra algoritmusa Egy csúcsból a többibe vezető legkisebb költségű út megkeresése Az algoritmus működésének leírása és bemutatása LL.

Szélességi bejárás A szélességi bejárással egy irányított vagy irányítás nélküli véges gráfot járhatunk be a kezdőcsúcstól való távolságuk növekvő sorrendjében.

Gráf szélességi bejárása

Készítette: Lakos Péter.  Adott egy élsúlyozott, véges gráf  Negatív élsúlyokat nem tartalmaz  Lehet irányított vagy irányítatlan  Továbbá adott egy.

Készítette: Lakos Péter.  Adott egy irányított vagy irányítatlan, véges gráf.  Írjuk ki a csúcsokat egy kezdőcsúcstól való távolságuk növekvő sorrendjében.

Algoritmusok II. Gyakorlat 2. Feladat Pup Márton.

Algoritmusok II. Gyakorlat 3. Feladat Pup Márton.

Hierarchikus lista Kétféle értelemezése van:

Gráf Szélességi bejárás/keresés algoritmusa

Készítette: Mester Tamás METRABI.ELTE.  Adott egy G=(V,E) élsúlyozott, irányított vagy irányítás nélküli, negatív élsúlyokat nem tartalmazó, véges gráf.

A Dijkstra algoritmus.

Gráf szélességi bejárása SzB(G,p). Tetszőleges gráf, melyben a p csúcsot választottam kiindulónak: A gráfnak megfelelő fa:

Feladat: Adott egy város, benne metrók és állomások. Írjunk algoritmust amely megszámolja hogy mennyi az a legkevesebb átszállás amellyel egy tetszőleges.

SZÉLESSÉGI BEJÁRÁS Gréczy Ákos – JKR7ZR. MESE Van egy középkori kisváros, ahol az utcai lámpákat egy korosodó lámpagyújtogató ember gyújtja fel. Egyik.

Prim algoritmusa Gubicza József (GUJQAAI.ELTE). Jellemzők Cél: Adott egyszerű gráfban a min. költségű feszítőfa meghatározása. Algoritmikus szinten: 3.

1 Szélességi Bejárás Györgyi Tamás – GYTNAAI.ELTE 2007 Március 22 Algoritmusok És Adatszerkezetek 2 Gráfalgoritmus S b a d e f h g c.

1 Dijkstra Algoritmusa Györgyi Tamás – GYTNAAI.ELTE 2007 Április 02 Algoritmusok És Adatszerkezetek 2 Gráfalgoritmus S a b c d e

Az ábrán az inicializáló blokk lefutása utáni állapotot láthatjuk. A KÉSZ halmazhoz való tartozást színezéssel valósítjuk meg. A nem KÉSZ csúcsok fehérek,

Mélységi bejárás Az algoritmus elve: Egy kezdőpontból kiindulva addig megyünk egy él mentén, ameddig el nem jutunk egy olyan csúcsba, amelyből már nem.

Szélességi bejárás. Kezdőcsúcsból felvétele Innen haladunk egy szinttel mélyebbre, felvesszük az összes olyan csúcsot, amit így elérhetünk Ha elfogytak,

Kruskal-algoritmus.

Készítette Schlezák Márton

Szélességi bejárás. Kezdőcsúcs felvétele Innen haladunk egy szinttel lejebb, itt felvesszük az összes olyan csúcsot, amit elérünk Ha elfogytak, akkor.

Szélességi bejárás. Feladat  Szélességi bejárás módszerrel menjünk végig egy tetszőleges gráfon.  Kikötés: A gráf egyszerű, azaz hurok- és többszörös.

Horváth Bettina VZSRA6.  Célja: Az eljárás célja egy véges gráf összes csúcsának bejárása a kezdőcsúcstól való távolságuk szerinti növekvő sorrendben.

SZÉLESSÉGI BEJÁRÁS Pap Imre DVX468. A bejárás Meglátogatjuk az első csúcsot, majd ennek a csúcsnak az összes szomszédját. Aztán ezen szomszédok összes.

Morvai Mária-Júlia F3D3D4.  Adott egy G=(V,E)élsúlyozott, irányított vagy irányítás nélküli, negatív élsúlyokat nem tartalmazó,véges gráf. Továbbá adott.

Gráf szélességi bejárása. Cél Az algoritmus célja az, hogy bejárjuk egy véges gráf összes csúcsát és kiírjuk őket a kezdőcsúcstól való távolságuk szerint.

DIJKSTRA- ALGORITMUS. A Dijkstra-algoritmus egy mohó algoritmus, amivel irányított vagy irányítás nélküli, negatív élsúlyokat nem tartalmazó, véges gráfokban.

Gráf szélességi bejárása. A szélességi bejárás elmélete Célja egy véges gráf összes csúcsának bejárása a kezdőcsúcstól való távolságuk szerinti növekvő.

Gráfalgoritmusok Szélességi bejárás.

Szélességi bejárás Gráf-algoritmusok Algoritmusok és adatszerkezetek II. Gergály Gábor WZBNCH1.

Prim algoritmus Algoritmusok és adatszerkezetek 2. Újvári Zsuzsanna.

INFOÉRA Gráfok, gráfalgoritmusok II. (Horváth Gyula és Szlávi Péter előadásai felhasználásával) Juhász István-Zsakó László: Informatikai.

Szélességi bejárás. Véges gráf összes csúcsának bejárása a kezdőcsúcstól való távolságuk szerinti növekvő sorrendben Egy csúcsot egyszer járunk be Egyenlő.

Gráf Szélességi bejárás Készítette: Giligor Dávid Neptun : HSYGGS.

3. Feladat Szélességi Bejárás FZGAF0 – Pintér László.

Szélességi bejárás Pátyerkó Dorina (VTYX9O). Szélességi bejárás algoritmusa Kijelölünk egy kezdőcsúcsot. A csúcs szomszédjait megkeressük, majd betesszük.

Gráfalgoritmusok Tassy Gergely Veres Péter Gimnázium, Budapest június 30.

A Dijkstra algoritmus.

Gráfok szélességi bejárása Dijkstra algoritmus

INFOÉRA Gráfok, gráfalgoritmusok II. (Horváth Gyula és Szlávi Péter előadásai felhasználásával) IDE KELL: prioritási sor kupaccal. Juhász.

Gráfalgoritmusok G=(V,E) gráf ábrázolása

Dijkstra algoritmusa: legrövidebb utak

Dijkstra algoritmusa: legrövidebb utak

Dijkstra algoritmusa: legrövidebb utak

Gráfalgoritmusok G=(V,E) gráf ábrázolása

Előadás másolata:

Készítette: Mester Tamás METRABI.ELTE

 Adott egy G irányított vagy irányítás nélküli, véges gráf. Az eljárás célja a G gráf összes csúcsának bejárása a kezdőcsúcstól való távolságuk szerint növekvő sorrendben.  A bejárás során a csúcsokat sor adatszerkezet segítségével járjuk be, amibe tesszük a csúcsokat, ami azt eredményezi, hogy a bejárt csúcsok sorrendje szintfolytonos lesz. (Azaz a legközelebbi csúcs(ok) lesz(nek) a bejárás elején, majd így tovább a legtávolabbiig.)  Ha két csúcs azonos távolságra van a szülő csúcstól az, hogy milyen sorrendbe tesszük a sorba nem számít.

 Először elérjük a kezdőcsúcsot.  Majd elérjük a kezdőcsúcstól 1 távolságra lévő csúcsokat (a kezdőcsúcs szomszédait).  Ezután elérjük s-től 2 távolságra lévő csúcsokat (a kezdőcsúcs szomszédainak a szomszédait), és így tovább.  Ha egy csúcsot már bejártunk, akkor a későbbi odajutásoktól el kell tekinteni.

 Amikor egy csúcsot még nem értünk el legyen fehér színű. Induláskor a kezdőcsúcs kivételével minden csúcs ilyen. (u ∉ Q és u ∉ ElértCsúcsok )  Amikor egy csúcsot elérünk és bedobjuk a sorba, színezzük szürkére. A kezdőcsúcs induláskor ilyen. (u ∈ Q és u ∈ ElértCsúcsok )  Amikor egy csúcsot kivettünk a sorból és kiterjesztet-tük (elértük a szomszédait), a színe legyen fekete. (u ∉ Q és u ∈ ElértCsúcsok )

A B C D EFG H S= I 1.Lépés : Induljunk el a kezdő csúcsból (s) és tegyük be a sorba (mindegy milyen sorrendben) a hozzá tartozó (gyerek) csúcsokat. Tegyük be a d tömbe (feldolgozott csúcsok távolsága a kezdőcsúcstól(rendre)) a megfelelő távolságot. Végül tegyük be a bejáráshoz használt sorba a csúcsból(sorból kivett csúcsból) elérhető, még FELDOLGOZATLAN csúcsot. Ezt a három lépést csináljuk egészen addig, amíg a sor ki nem ürül.

0111\\\\\d: /AAA\\\\\sz: A B C D EFG H S= I sor: BCD bejárt kulcsértékek: A

A B C D EFG H S= I 01112\\\\d: /AAAB\\\\sz: sor: CDEF bejárt kulcsértékek: AB

A B C D EFG H S= I \\\d: /AAABB\\\sz: sor: DEF bejárt kulcsértékek: ABC

A B C D EFG H S= I \\d: /AAABBD\\sz: sor: EFG bejárt kulcsértékek: ABCD

A B C D EFG H S= I \d: /AAABBDE\sz: sor: FGH bejárt kulcsértékek: ABCDE

A B C D EFG H S= I d: /AAABBDEFsz: sor: GHI bejárt kulcsértékek: ABCDEF

A B C D EFG H S= I d: /AAABBDEFsz: sor: HI bejárt kulcsértékek: ABCDEFG

A B C D EFG H S= I d: /AAABBDEFsz: sor: I bejárt kulcsértékek: ABCDEFGH

A B C D EFG H S= I d: /AAABBDEFsz: sor: bejárt kulcsértékek: ABCDEFGHI

 A bejárás végeredményeként megkaptuk, a gráf szélességi bejárásának feszítőfáját. (vastagon szedett nyilak mentén)  Ez a feszítőfa nem egyértelmű éppen az miatt, hogy a bejárás sorrendje(,,iránya”) nem előre meghatározott.  Valamint megkaptuk a csúcsok távolságát a kezdőcsúcstól egy tömbben, a szülőket egy másik tömbben. Ezek az értékek rendre párosíthatók a bejárás eredményét tartalmazó tömbbel.