Gazdasági informatika 2001/2002. tanév II. félév Gazdálkodási szak Nappali tagozat

Statisztika II. Idősorok elemzése

Trendszámítás - elmélet Trend: Az időben változó jelenségek alakulásában mindig megfigyelhetünk alapvető tendenciákat (növekedés, csökkenés…stb) Szezonális ingadozás: Rendszeresen visszatérő hullámzás Ciklushatás: fel-le mozgás hatása (konjunktúra - dekonjunktúra) Véletlen hatás: előre nem látható események befolyása

Trendszámítás formái Analitikus trendszámítás Mozgóátlagolású trendszámítás

Analitikus trendszámítás Megfigyelt jelenségek tapasztalatai alpján felírunk egy olyan függvényt, mely az időbeli változás alapirányzatát fejezi ki. Függvénytípusok: Lineáris Exponenciális Parabola Logisztikus (S-alakú)

Lineáris függvény felírása Egy vállalt dolgozóinak létszámváltozását tükröző lineáris függvény felírása, ábrázolása! Függvény egyenlete: Y:létszám – függő változó! X:év – független változó! Y=20,4*x+198,3 LIN.ILL függvényről ={LIN.ILL(létszám;évek;;;)}

LIN.ILL függvény Paraméterei: Y értékek X értékek Konstans: Igaz (b számítása normál módon történik) vagy Hamis (b értéke 0 lesz – ez az alapértelmezett érték) Nulla: IGAZ (kiegészítő elemzések készülnek) vagy HAMIS (nem készülnek kiegészítő elemzések – alapértelmezett érték)

LIN.ILL függvény használata Tömbképletként – Ha csak két adathalmazról van szó X és Y, akkor kettő cellát kijelölve a képlet beírása után CTRL+SHIFT+ENTER leütéssel képezzük a tömbképletet – LÁSD: példa! Ha nem alkalmazunk tömbképletet, akkor a kapott érték az egyenes meredeksége lesz – következő dia! 2 adatsor esetén alkalmazhatjuk a következőképpen is: Meredekség meghatározása: =INDEX(LIN.ILL(y;x);1); Y metszéspont meghtározása: =INDEX(LIN.ILL(y;x);2); Lásd! Következő dia!

Példák a LIN.ILL függvény alkalmazására

LIN.ILL alkalmazása, ha a nulla értéke IGAZ Kiegészítő statisztikákat számol ki az EXCEl, ha a nulla értékét IGAZ-ra állítjuk A statisztikákat tömbként adja meg a következő elrendezésben lásd! Következő dia! Ha a tömb eleminek nagyobb tartományt jelölünk ki a statisztikák számán kívül, akkor a felesleges cellákban a #HIÁNYZIK üzenetet kapjuk!

LIN.ILL kiegészítő statisztikái együtthatók Együthatók standard hibái Determináns együttható – összehasonlítja a becsült értékeket a tényleges értékekkel – értéke 0 és 1 közötti. Ha 1 akkor jó a becsült érték – azaz jó a lin. Egyenes ha 0, akkor nem jó! shy: az y becslés standard hibája F próba eredményeként kapott érték Df: Szabadságfok Ssreg: regressziós négyzetösszeg (y érték és az y értékek átlaga közötti eltérés négyzete) ssmarad:maradék négyzetösszeg (y becsült érték és a tényleges érték közötti eltérés négyzete) ∑℮2 =∑ (yi-yi^)2 mn mn-1…m1 b shn shn-1 shb r2 shy F Df ssreg ssmarad Az egyenes egyenlete: Y=m1x1+m2x2+…+b vagy y=mx+b

LIN.ILL kiegészítő statisztikái ∑℮2 = 43.9 Megjegyzés: ezen érték alapján lehet például eldönteni, hogy az exponenciális vagy a lineáris függvény a jobb! R2=1, azaz a lineáris függvény jól leírja az adatok tendenciáját! Szabadságfok: 5

Grafikon rajzolása – trendegyenesek Rajzoltassunk ki egy grafikont a közölt adatokból! (BeszúrásDiagram) Jelöljük ki a grafikont DiagramTrendvonal felvétele Típus lap: Tetszőleges függvény kiválasztása Egyebek lap: Beállíthatjuk, hogy az egyenlet látszódjon R négyzet értékét is megjeleníthetjük

Példa – Trendegyenes kirajzoltatása

Lineáris egyenes meredekségének és y tengelymetszetének meghatározása Külön függvényekkel (természetesen a LIN.ILL is ugyanezt adja eredményül) Meredekség: MEREDEKSÉG(y;x) = m Y tengelymetszet: METSZ(y;x) = b

Exponenciális függvény felírása Egy vállalt dolgozóinak létszámváltozását tükröző exponenciális függvény felírása, ábrázolása! LOG.ILL függvényről ={LOG.ILL(létszám;évek;;;)}

LOG. ILL függvény Úgyanazok az alkalmazások igazak erre a függvényre, mint a LIN.ILL-re! Paraméterezésük is azonos

Előrejelzés a trendegyenlet alapján Határozzuk meg a lineáris és exponenciális trend alapján, hogy mennyi lesz a létszám 2001-ben és 2002-ben! TREND(y;x;új_x;konstans) függvénnyel – lineáris NÖV(y;x;új_x;konstans) - exponenciális

Melyik egyenlet jellemzi jobban az adatok trendjét? A trend() alapján kapott érték kevésbé tér el a 220-tól (1994-es érték), mint a növ() alapján kapott érték, ezért azt mondhatjuk, hogy ezt az adatsort a lineáris egyenlet jellemzi jobban! Ugyanaezt a LIN.ill és a LOG.ILL kiegészítő statisztikáival is megállapíthatjuk! Eldönthető a NÖV(y;x) és TREND(y;x) függvényekkel, ha nem adjuk meg a 3. paramétert!

Ismérvek közötti kapcsolat Korreláció: Mennyiségi ismérvek közötti kapcsolatok

Korreláció: Mennyiségi ismérvek közötti kapcsolatok Szorossági mutatók (mindegyi négyzetét is értelmezzük %-ban!) Korrelációs hányados H Lineáris korrelációs együttható r – determinációs együttható Korrelációs Index I Többszörös korrelációs együttható R egyenletek

Lineáris korrelációs együttható Mutassuk ki a munkabérek és a munkában töltött évek közötti kapcsolat szorosságát! =KORREL(x;y) =RNÉGYZET(x;y)

Feladatra válasz A KORELL() az r értéket adja eredményül = 0, 97, mely azt jelenti, hogy a munkában töltött évek és a munkabér között szoros, pozitív kapcsolat van (azaz aki minél régebben dolgozik annál több a bére) Az RNÉGYZET() függvény az előző érték négyzetét számolja ki, mely megmutatja, hogy hány %-ban (94%) magyarázza a munkában töltött évek szóródása a nmunkabérek nagyságának szóródását.

Kovariancia Előjele kifejezi a kapcsolat szorosságát Számszerű értéke annál nagyobb, minél szorosabb a kapcsolat a vizsgált változók között! Függvény: =KOVAR(x;y)

Kovariancia Kovariancia=181 , szoros pozitív irányú kapcsolatot jelez! Megjegyzés: Az r képletének számlálója a Kovariancia

Összefoglalás Magyar Fv. Angol Fv. LIN.ILL LINEST LOG.ILL LOGEST NÖV GROWTH TREND INDEX MEREDEKSÉG SLOPE METSZ INTERCEPT KORREL CORREL RNÉGYZET RSQ KOVAR COVAR