A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI 2. Fizika v2.0 ÓE-KVK-MTI 2009-2010.

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI A fizika tárgya: - physis görög szó, jelentése: természet - magyar neve: természettan - a 18. század végéig: a természetre vonatkozó ismeretek összessége. - később: az élettelen világ azon jelenségei, amelyekben a testek vegyi összetétele nem változik - ma: nem lehet ilyen éles határvonalat húzni, új tudományok alakultak ki a tudományok határterületein.

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI A fizika feladata: - a körébe tartozó anyagi világ objektív tulajdonságait képező jelenségek összességének minél jobb megismerése - nemcsak egyes jelenségek egyszerű leírása, hanem az ezek közötti kapcsolatok, törvényszerűségek meghatározása

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI A fizika módszerei: - első lépés: megfigyelés - 17.századtól: kísérlet - kvalitatív összefüggések megállapítása - kvantitatív összefüggések megállapítása - a kvantitatív összefüggések alapján a matematika módszereinek felhaszná- lásával fizikai törvények meghatározása.

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Fizikai törvények: - A kvantitatív összefüggések kiala- kításához szükséges, hogy a fizikai mennyiségek mérhető mennyiségek legyenek. - A fizikai mennyiségek definíciójához mérési utasítás tartozik. - Mértékegység rendszerek kialakítása.

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Fizikai törvények: - a tapasztalati úton talált törvények önmagukban csak egy áttekinthetetlen ismerethalmazt jelentenének, ezek rendezése szükséges - a sok speciális törvény leszármaztatható (általában matematikai úton) kis számú általános érvényű alaptörvényből.

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Fizikai törvények: - Alaptörvények elvek főtételek axiómák alapegyenletek - A nagyobb jelenségcsoportok alaptörvé- nyeiből levonható következtetések fizikai elméletet alkothatnak.

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Fizikai törvények: - A fizikai elmélet kialakítása során közbülső állomásként gyakran hipotézis (feltevés) felállításával kísérlik meg a jelenség csoport megmagyarázását, ha a kísérletek igazolják, akkor fizikai elmélet lesz belőle, ha nem elvetik.

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Fizikai törvények: A fizikai jelenségek vizsgálata során gyakran vezetnek be a valóságos testek tulajdonságainak egy részét tudatosan elhanyagoló, egyszerűsítő fogalmakat, amelyek segítségével a jelenségek egyszerűbben vizsgálhatók. Ezeket idealizált testeknek, vagy modelleknek nevezzük

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Fizikai törvények: A modellek segítségével alkotott törvények a valóságos testekre alkalmazva nem jelentenek abszolút pontos leírást. A mérési módszerek szintén korlátozott pontosságúak, ezért a fizikai törvények közelítő jellegűek és érvényességi területűk korlátozott. A fejlődés során mindig pontosabb törvényeket ismerünk fel.

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI A fizika felosztása: - Kísérleti fizika: feladata tervszerű kísérletek megvalósítása, megfelelő mennyiségek mérése. A mérési eredmények alapján a vizsgált jelenségekre tapasztalati törvények felállítása. Módszere az indukció, legfontosabb eszköze a fizikai mérőműszer.

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI A fizika felosztása: Elméleti fizika: feladata az egyes jelenségekre vonat- kozó törvények közötti összefüggések, általános összefüggések felderítése, fizikai elmélet kialakítása, egyes jelenségekre vonatkozó törvények meghatározása. Módszere a dedukció, eszköze a matematika.

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI A fizika történeti felosztása: Klasszikus fizika Időrendben kb. 19. század végéig, 20. század elejéig. Tudományágai: -mechanika - hőtan - hangtan - fénytan - elektromosság és mág- nesseségtan - atomfizika

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI A fizika történeti felosztása: Modern fizika Időrendben kb. 19. század végétől, 20. század elejétől. Tudományágai: - relativisztikus fizika - kvantumfizika

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Mértékegység rendszerek: - A kvantitatív összefüggések kiala- kításához szükséges, hogy a fizikai mennyiségek mérhető mennyiségek legyenek. - A fizikai mennyiségek definíciójához mérési utasítás tartozik. - Mértékegység rendszerek kialakítása.

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Mérés: A mérés azt jelenti, hogy meghatározzuk hányszor van meg a mérendő mennyiségben egy másik, vele egynemű önkényesen egységnyinek megválasztott mennyiség. A mérés eredménye két adat a mértékszám és a mértékegység. Xméréseredménye={Xmsz}{Xme}

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Mértékegység rendszerek: - helyi, lokális rendszerek - egységesített, országos rendszerek - nemzetkőzi mértékegység rendszerek angolszász rendszerek: Nagy Britania USA európai és nemzetközi rendszerek: MKSA CGS SI

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Mértékegység rendszerek: Felépítésük: - alapmennyiségek: néhány - a lehető legkevesebb - fizikai mennyiség, amelyek és a fizikai összefüggé- sek felhasználásával az összes fizikai mennyiség fogalma és mértékegysége meghatározható (pld. idő, hosszúság, tömeg, stb.). Mértékegységük önkényesen választott.

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Mértékegység rendszerek: Felépítésük: - származtatott mennyiségek: az alapmennyiségek és a fizikai összefüggések segítségével meghatározott fizikai mennyiségek és mértékegységük. Például a sebesség, a hosszúság és az idő hányadosa.

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Mértékegység rendszerek: Felépítésük: - kiegészítő mennyiségek: egyéb szempontok alapján választott mennyiségek és mértékegységük. Például síkszög és mértékegysége.

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Mértékegység rendszerek: SI – nemzetközi mértékegység rendszer (System International) Használata ma Magyarországon kötelező! Elfogadva: 1960 Magyarországon elfogadva: 1976

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Az SI alapmennyiségei: - Hosszúság jele : ℓ mértékegysége: m (méter) 1m az az úthossz, amelyet a fény vákuumban 1/299 792 458 másodperc alatt megtesz. Eredetileg a Párizson átmenő délkör hosszának negyvenmilliomod része.

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Az SI alapmennyiségei: - Idő jele : t mértékegysége : s (másodperc – secundum) 1s, az az idő, amely a cézium 133-as izotópja által, két meghatározott energia szintje közötti átmenet során kibocsátott sugárzása során 9 192 631 770 periódusa alatt eltelik. Eredetileg egy nap 1/86400 része.

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Az SI alapmennyiségei: - Tömeg jele : m mértékegysége: kg (kilogramm) 1kg az a tömeg, amely éppen egyenlő a nemzetközi prototípusának tömegével. Eredetileg 1dm3 4°C hőmérsékletű víz tömege. Folyamatban van a kg fizikai alapon történő újradefiniálása.

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Az SI alapmennyiségei: - Áramerősség jele : I mértékegysége : A (amper) 1A annak az állandó áramnak az erős- sége, amely két párhuzamos, egyenes, végtelen hosszú, elhanyagolható keresztmetszetű és vákuumban egy- mástól egy méterre elhelyezett vezető- ben áramolva méterenként 2 x 10-7 N erőt hoz létre.

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Az SI alapmennyiségei: - Fényerősség jele : Iv mértékegysége: cd (kandela) 1cd, egy olyan fényforrás adott irányú fényerőssége, amely 540x1012 Hz-es frekvenciájú monokromatikus sugárzást bocsát ki, és az adott irányban 1/683 watt per szteradián nagyságú a sugárzás erőssége.

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Az SI kiegészitő mennyiségei: - Síkszög jele : φ mértékegysége: rad (radián) 1 radián annak a szögnek (φ) a nagysága, amely egy olyan körcikk középpontjában van, amelynek kerülete azonos hosszúságú a kör sugarával. 1 rad≈ 57,296°

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Az SI kiegészitő mennyiségei: - Térszög jele : W, Ώ mértékegysége : sr (szteradián) 1sr az a térszög, amely az 1m sugarú gömb, 1m2 gömbfelületéhez tartozó középponti térszög.

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI MECHANIKA A mechanika feladata az anyagi testek mozgására vonatkozó törvények felállítása. Valamennyi természettudo-mány közül a mechanika fejlődött elsőként egységes átfogó tudományos rendszerré. E rendszer megalapozása Galilei (1564-1642) és Newton (1642-1727) munkássá-gához köthető.

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Pontszerű testek mechanikája Itt alkalmazunk először egyszerűsítő feltételeket, modellt alkotunk. Ez a modell a pontszerű, térbeli kiterjedés nélküli test, amely tömeggel rendelkezik. A modell alkalmas a kiterjedéssel rendelkező, de tiszta haladó mozgást végző testek, nem forgó, mozgásának a leírására. Ezen testeket anyagi pontnak, vagy tömeg-pontnak is nevezik.

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Pontszerű testek mechanikája A pontszerű testek mozgásának leírása során a jellemző fizikai mennyiségeket vektormennyiségekként kezeljük (természetesen nem mindegyiket, pld. az időt nem), ez azt jelenti, hogy a mennyi-ségekhez abszolút értéket (nagyságot) és irányt rendelünk

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Pontszerű testek mechanikája Minden test helyzete és ennek kapcsán mozgá-sa is csak más testekhez viszonyítva jellemez-hető, minden mozgás relatív, viszonylagos. Ha egy test mozgását le akarjuk írni elsőként vá-lasztanunk kell egy másik testet, amelyhez a mozgást viszonyítjuk, ezt a testet vonatkozta-tási rendszernek nevezzük. Hozzá egy koor-dináta rendszert rögzítünk és ebben határoz-zuk meg a mozgó test helyzetét

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Pontszerű testek mechanikája Egy pontszerű test mindenkori helyzetét akkor ismerjük a térben, ha megadott a derékszögű koordináta rendszerben a test mindhárom koorditájának időfüggvénye. Vagyis adott: x=fx(t), y=fy(t), z=fz(t),

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI A mozgó pontszerű test jellemzői: - pályagörbe: a pont által időben egymás után érintett pontok halmaza. - megtett út : a pályagörbe hossza. Jele: s, mértékegysége: m. - sebesség : a megtett út és a megtételé- hez szükséges idő hányado- sa (átlagos sebesség!!) Jele: v, mértékegysége: m/s

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI A mozgó pontszerű test jellemzői: - gyorsulás: a sebesség változás és a változáshoz szükséges idő hányadosa (átlagos gyorsu- lás!!). Jele: a, mértékegysége: m\s2

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Az egyenes vonalú mozgás. A pályagörbe egyenes vonal. A koordináta rendszert úgy választjuk meg, hogy egyik tengelye az egyenes vonalon feküdjön, így a három koordináta közül csak az egyik változik, és csak azt kell vizsgálni. Például, csak az x tengelyt.

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Az egyenes vonalú mozgásra vonatkozó összefüggések, : 1. példa - a gyorsulás nulla, a=0m/s2 - A sebesség, ha v0=10m/s v=at+v0=0*t+10=10m/s állandó - A megtett út, ha kezdeti helyzet s0=0: s=at2/2+v0t+s0=0t2/2+10t+0=(10t)m Vagyis a megtett út az idővel arányosan nő. A fentiekben a v0 a kezdeti sebesség, s0 pedig a kezdeti helyzet.

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Az egyenes vonalú mozgásra vonatkozó összefüggések, : 2. példa - a gyorsulás nem nulla, a=10m/s2 - A sebesség, ha v0=10m/s v=at+v0=(10*t+10)m/s Vagyis a sebesség az idővel arányosan nő. - A megtett út, ha kezdeti helyzet s0=0: s=at2/2+v0t+s0=(10*t2/2+10*t+0)m Vagyis a megtett út az idővel négyzetesen nő. A fentiekben a v0 a kezdeti sebesség, s0 pedig a kezdeti helyzet.

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI A mechanika (dinamika) alaptörvényei: - Newton I. törvénye: minden test megtartja nyugalmi állapotát, vagy egye nes vonalú egyenletes mozgását, ha annak megváltoztatására más test köl- csönhatása nem kényszeríti. Ezt a hatást erőhatásnak, vagy erőnek nevezzük. A törvény a tehetetlenség törvénye.

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI A mechanika (dinamika) alaptörvényei: - Newton II. törvénye: Az erő és az általa okozott gyor- sulás egyenesen arányos egy- mással, az arányossági tényező a test tömege. F=ma ahol m a test tömege.

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI A mechanika (dinamika) alaptörvényei: - Newton II. törvénye: F erő, vektor mennyiség, iránya és nagysága van. Származtatott mennyi- ség. Mértékegysége: kgm/s2=N (Newton)

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI A mechanika (dinamika) alaptörvényei: - Newton II. törvénye: Newton II. törvénye

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI A mechanika (dinamika) alaptörvényei: - Newton III. törvénye: hatás- ellenhatás törvénye. Ha egy test erővel hat egy másikra, akkor a másik ugyanakkora abszolút értékű, azonos hatásvonalú, de ellentétes irányú erővel hat rá. F1,2=-F2,1

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI A mechanika (dinamika) alaptörvényei: - „Newton IV. törvénye”: erőhatások függetlenségének az elve. Ha egy testre egyszerre több erő hat, mindegyik erő a többitől függetlenül fejti ki hatását, így az eredő gyorsulás az eredő erők által meghatározott lesz.

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Az impulzus (mozgásmennyiség): definíciója: a tömeg és a sebesség szorzata, jele : I vektor mennyiség I=mv mértékegysége: kgm/s=Ns

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Az impulzus megmaradás törvénye: ha egy testre nem hat erő, vagy az erők eredője nulla, akkor a test impulzusa nem változhat meg F=0N I1=I2

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Erőhatás fajták: - Gravitációs (súly) erő: G néha W G=mg ahol g= 9,81m/s2 a gravitációs gyorsulás

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Erőhatás fajták: - a felület síkjára merőleges nyomóerő N=G cos ß

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Erőhatás fajták: - súrlódási erők tapadási súrlódási erő Ftap=μtapN csúszási súrlódási erő Fs=μsN

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Erőhatás fajták: - rugalmas erő A rugó megnyújtásához szüksé- ges erő egyenesen arányos a megnyújtással: Frug=Dx ahol a D a rugóállandó, egységnyi megnyúj- táshoz szükséges erő mértéke, mértékegy- sége: N/m. A rúgóerő tehát: Frugó=-Dx

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Pontszerű testek mozgását a lejtőn két erő egyenlet határozza meg: Az x tengely irányában: Fx=F-μN , ahol F=G sinß és a Fs= μN Az y tengely irányában: Fy=0=N-G cosß A test gyorsul, ha Fx > 0N

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI A munka: fizikai munkavégzés akkor van, ha a test az erő hatására elmozdul. A munka jele: W A munka kiszámítása: W=Fs két vektor skalárszorzata Mértékegysége: Nm=J (joule)

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Az energia: ha egy testen munkát végzünk, akkor azt olyan állapotba hozhatjuk, hogy az maga is munkát képes végezni. Ezt a munkavégző képességet energiának nevezzük. Az energia jele: E, vagy W Mértékegysége: J

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI A munka fajtái: - Az emelési munka: Wem=mgh, ahol h az emelési magasság - A gyorsítási munka: Wgy=mv2/2

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI A munka fajtái: - A feszítési munka: Wfesz=Dx2/2 - A súrlódási munka: Ws=-μFnys cos ß

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI A munka és energia fajták kapcsolata: Emelési munka, helyzeti energia Wem=mgh Wh=Eh=mgh Gyorsítási munka, mozgási energia Wgy=mv2/2 Wm=Em=mv2/2

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Az energia megmaradás tétele: Konzervatív terekben a helyzeti energia és a mozgási energia összege állandó Wh1+Wm1=áll.=Wh2+Wm2 mgh1+mv12/2=mgh2+mv22/2

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Pontszerű testek mozgása lejtőn: Mozgás lejtőn

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Pontszerű testek gyorsuló mozgása: Gyorsuló mozgás

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Pontszerű testek mozgása körpályán: a test sebességvektorának hatásvonala mindig a kör adott pontjához húzott érintő. Egyenletes körmozgás esetén a sebesség nagysága állandó iránya változik. A centripetális gyorsulás iránya az érintőre merőleges és állandó.

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Pontszerű testek mozgása körpályán: a kör síkbeli vonal, ezért az x-y síkban megha-tározható, a következő egyenletekkel: x=r cos φ y=r sin φ ahol φ=θ, a szögelfordulás

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Pontszerű testek mozgása körpályán: körmozgás esetén meghatározható a - szögelfordulás: mértékegysége: rad Δφ=φ2-φ1 - szögsebesség: ω= Δφ/ Δt mértékegysége: rad/s

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Pontszerű testek mozgása körpályán: körmozgás esetén meghatározható a - szöggyorsulás: mértékegysége: rad/s2 β=Δω/ Δt

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Pontszerű testek mozgása körpályán: Kapcsolatok a fizikai mennyiségek között: -A körvonalon megtett út hossza: s=rφ csak akkor, ha [φ]=rad!! - A kerületi sebesség: v=rω - A centripetális gyorsulás acp=v2/r= rω2

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Pontszerű testek mozgása körpályán: Kapcsolatok a fizikai mennyiségek között: - érintő irányú (tangenciális) gyorsulás: ha a szöggyorsulás nem nulla, akkor a kerületi sebesség változó, ekkor van érintő irányú gyorsulás aé=at=rβ

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Pontszerű testek mozgása körpályán: Körmozgás

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Pontszerű testek mozgása körpályán, körhinta modell: Körhinta

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Pontszerű testek mozgása, ferde hajítás: Ferde hajítás

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Tökéletesen rugalmas testek ütközése: Pontszerű testek, vagy homogén golyók ütközése csak centrális lehet, de lehet egyenes, vagy ferde. Ha a súlypontokból felmért sebességvektorok egy egyenesbe esnek, akkor egyenes, ha nem akkor ferde ütközésről beszélünk.

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Tökéletesen rugalmas testek ütközése: Általában bármilyen ütközésnél fennáll az impulzus megmaradásának tétele, mivel a külső erők rendszerint elhanya- golhatók. m1v1+m2v2=m1u1+m2u2

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Tökéletesen rugalmas testek ütközése: A tökéletesen rugalmas testek ütközé- sénél fennáll, hogy az ütközés előtti és az ütközés utáni kinetikai (mozgási) energiák összege egyenlő. m1v12/2+m2v22/2=m1u12/2+m2u22/2

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Tökéletesen rugalmas testek ütközése: a fenti két egyenlet felhasználásával egyenes ütközés esetén kiszámítható a két új sebesség u1=2(m1v1+m2v2)/(m1+m2)-v1 u2=2(m1v1+m2v2)/(m1+m2)-v2

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Tökéletesen rugalmas testek ütközése: Trt ütközése (pearls)

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Tökéletesen rugalmas testek ütközése: Trt ütközése (swf)

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Tökéletesen rugalmas és rugalmatlan testek ütközése: Ütközések

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Tömegközéppont: Tömegközéppont

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI A harmonikus rezgőmozgás Rezgésről beszélünk általában akkor, ha valamely mennyiség időnek periodi- kus függvénye. Harmonikus, ha az időnek szinuszos függvénye. Egyenes vonalú rezgés esetén a mozgást leíró függvény: x=A sin(ωt+α)

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI A harmonikus rezgőmozgás Az x=A sin(ωt+α) függvényben az Az A a maximális egyirányú kitérés az amplitúdó, az (ωt+α) a rezgés fázisa, az ω a rezgés körfrekvenciája, az α a rezgés kezdőfázisa

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI A harmonikus rezgőmozgás A rezgés további jellemzői: a T a rezgés periódus ideje, T=2π/ω az f a rezgés frekvenciája, f= ω /2π a T és az f közötti kapcsolat: T=1/f az f mértékegysége [f]=1/s=Hz az ω mértékegysége [ω]=rad/s

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI A harmonikus rezgőmozgás k=D rugóállandó ω=(D/m)1/2

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI A csillapítatlan harmonikus rezgőmozgás A rezgés kitérés-időfüggvénye: x=A sin(ωt+α) A rezgés sebesség-időfüggvénye: v=A ω cos(ωt+α) A rezgés gyorsulás-időfüggvénye: a=-A ω2 sin(ωt+α)

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI A csillapítatlan harmonikus rezgőmozgás A mozgás során külső erők hatása nélkül a rendszer energiája állandó, miközben legalább két energia fajta folyamatos egymásból egymásba alakulása történik. Például helyzeti és mozgási, vagy rugalmas és mozgási energiák. Wh+Wm=áll, vagy Wr+Wm=áll

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI A csillapítatlan harmonikus rezgőmozgás rugalmas rendszer: Wr+Wm=áll Dx2/2+mv2/2=áll. Ebből, ha x=A, v=0, akkor DA2/2=áll. Ha x=0m, v=vmax, akkor mvmax2/2=áll. Mert vmax=A ω, ezért DA2/2=m(A ω)2/2

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI A csillapítatlan harmonikus rezgőmozgás Csillapítatlan harmonikus rezgés

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI A csillapított harmonikus rezgőmozgás A rugalmas erőn kívül még egy csilla- pító erő is hat, például a sebességgel arányos csillapító erő Fcs=lvx, ahol l arányossági tényező, ekkor a kitérés-idő függvény a következő: x=Ae-kt sin(ωt+α), ahol k a csillapítási tényező, k=l/(2m)

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI A csillapítatlan és a csillapított harmonikus rezgőmozgás: rugós oszcillátor (pearls)

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI A csillapítatlan és a csillapított harmonikus rezgőmozgás: inga (swf)

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI A csillapítatlan és a csillapított harmonikus rezgőmozgás: kettős inga (swf)

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI A csillapítatlan és a csillapított harmonikus rezgőmozgás: rugóháromszög (swf)

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Hullámtan A rezgőmozgás rugalmas közegben térben és időben való továbbterjedését hullámmozgásnak nevezzük. A rugal- mas közeg részecskéi a rezgési ener- giát továbbadják egymásnak. Az áta- dáshoz idő ezért a részecskék időel- tolódással (fáziskéséssel) veszik át az energiát.

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Hullámtan A hullámmozgásban (hullámban) végtelen sok részecske rezgése van jelen, ezért a rezgőmozgás minden jellemzője megtalálható. A rezgés térben és időben tovább- terjed, ezért további jellemzők is megjelennek, ezek a hullámhossz és a hullám terjedési sebessége.

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Hullámtan A hullámok jellemzői: - a rezgés frekvenciája: rezgő részecskék rezgési frekvenciája jele: f mértékegysége: Hz (1/s)

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Hullámtan A hullámok jellemzői: - a hullám hullámhossza: a hullámban két egymás- hoz legközelebbi azonos rezgésállapotú pont távolsága jele: λ mértékegysége: m

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Hullámtan A hullámok jellemzői: - a hullám terjedési sebes- sége: a rezgés egy periódusa alatt a hullám éppen egy hullám- hossznyit halad előre jele: c mértékegysége: m/s

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Hullámtan A hullám jellemzői közötti kapcsolat: f=c/λ f λ=c

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Hullámtan A hullám mozgását a hely és az idő függvényében leíró matematikai kapcsolat: ψ(x;t)= ψ0sin[2π(ft-x/λ)]

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Hullámtan A hullámoknak a haladási irány és a rezgési irány viszonya alapján két típusát különböztetjük meg: - transzverzális: a rezgési és haladási irány egymásra merőleges - longitudinális: a rezgési és haladási irány egy egyenes- be esik

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Hullámtan Transzverzális hullám

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Hullámtan Transzverzális hullám (pearls)

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Hullámtan Transzverzális hullámok összeadása (pearls)

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Hullámtan a hullámok jellemző tulajdonságai: - a visszaverődés, - a törés:

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Hullámtan a hullámok jellemző tulajdonságai: - az interferencia, - az elhajlás, - a polarizáció

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Hullámtan a hullámok jellemző tulajdonsá- gai: - interferencia: két azonos jel- lemzőkkel rendelkező hullám találkozásakor, együtthaladá- sakor a két hullámban változó mennyiségek szuperponálódnak.

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Hullámtan A hullámok jellemző tulajdonságai: - észlelhető interferencia: kohe- rencia, két azonos jellemzőkkel rendelkező hullám állandó fázis- különbséggel találkozik.

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Hullámtan Michelson-féle interferométer: az interferencia felhasználásával távolság mérés

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Hullámtan Doppler hatás: a hullámforrás és a megfigyelő relatív sebessége be- folyásolja a megfigyelő által ész- lelt frekvenciát. A jelenséget leíró összefüggés: Ahol vm a megfigyelő vf a forrás sebes- sége a közeghez viszonyítva, f’ az észlelt, f a forrás frekvencia.

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Hullámtan Doppler hatás

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Hullámtan Doppler hatás

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Hullámtan Állóhullámok: Ha egymással szemben haladó, azonos frekvenciájú és azonos amplitúdójú hullámok találkoznak és interferálnak egymással, akkor álló- hullámok keletkeznek. Leggyakrabban a hullámok visszaverődése esetén jön létre (pl. hangszerekben).

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Hullámtan Transzverzális állóhullámok:

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Hullámtan Longitudinális állóhullámok:

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Fénytan A fény elektromágneses hullám. Jellemzői: - terjedéséhez nincs szükség közvetítő közegre - terjedési sebessége vákuumban: c0=3 108m/s - transzverzális hullám - közeghatáron részben visszaverődik, részben behatol az új közegbe, és ott változó sebességgel halad tovább.

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Fénytan A fény elektromágneses hullám. Jellemzői: - a közegeknek optikai sűrűsége van. A sűrűbb közegben a fény terjedési sebessége kisebb. A törés törvénye: sinα/sinβ=c1/c2

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Hullámoptikai jelenségek: fényvisszaverődés: a sík felületre beeső fénysugár, a beesési merőleges és a visszavert sugár egy síkban vannak. A beesési szög (a beeső fénysugár és a beesési merőleges által bezárt szög) és a visszaverődési szög (a visszaverődő fénysugár és a beesési merőleges által bezárt szög) egyenlő.

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Hullámoptikai jelenségek: - fénytörés: érvényes a Snellius-Decartes törvény: sinα/sinβ=c1/c2=n21 ahol α a beesési, β a törési szög, c1, c2 a két közegbeli fénysebesség, n21 a második közegnek az elsőre vonatkoztatott törés-mutatója. Az abszolút törésmutató: n=c/c1

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Hullámoptikai jelenségek: - teljes visszaverődés: a fény optikailag sűrűbb közegből ritkább közegbe megy és a beesési szög nagyobb mint a határszög. Ekkor a fénysugár nem lép ki a sűrűbb közegből, hanem 100%-os visszaverődés jön létre. sinαh/sin90o=1/n21 sinαh=1/n21 ahol αh a határszög .

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Színkeverés

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Fénytan Fermat-elv: a fény mindig azon az úton halad, amelynek megtételéhez szükséges idő extrémális. Optikai úthossz:

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Fermat elv: Az úthosszal megfogalmazva: a fény mindig azon az úton halad, amelyhez tartozó optikai úthossz extrémális. Az optikai úthossz differenciálhányadosa nulla.

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Visszaverődés esetén a fény mindvégig azonos közegben halad, sebessége azonos, így a fény útjának minimumát kell keresni.

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Visszaverődés

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Fénytörés

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Fénytörés a felső közegben a fény terjedési sebessége c1, az alsóban c2, és c1>c2. A futási idő: t=(x2+e2)1/2/c1+((d-x)2+y2)1/2/c2 Deriválás után: (x/(x2+e2)1/2c1) =((d-x)/(d-x)2+y2)1/2c2 sina/c1=sinb/c2 azaz sina/sinb=c1/c2=n12

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Fényvisszaverődés, fénytörés

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Fénytan

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Homorú tükör képalkotása

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Domború tükör képalkotása

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Sík tükör képalkotása

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Plánparalel lemez fényeltolása

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Fénytani prizma

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Prizma

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Fénytan

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Fénytan

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Termodinamika (klasszikus hőtan) A termodinamika fizikának az a tudo- mányága, amelyik azokat a jelensé- geket írja le, amelyekben a hőener- giának és a hőmérsékletnek meghatá- rozó szerepe van

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Termodinamika A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI A hőtan legfontosabb mennyiségei: - hőmérséklet: az SI mértékegység rendszerben alapmennyiség, hatására a testek térfogat változást mutatnak. Jele: T mértékegysége: K (Kelvin) definíciója: gázhőmérő által meghatározott A hőmérséklet állapot változó.

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Termodinamika A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI A hőtan legfontosabb mennyiségei: - nyomás: a nyomóerő és a nyomott felület hányadosa. Jele: p mértékegysége: N/m2 (pascal) definíciója: p=F/A, ahol A a nyo- mott felület A nyomás állapotváltozó.

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Termodinamika A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI A hőtan legfontosabb mennyiségei: - térfogat: Jele: V mértékegysége: m3 A térfogat állapotváltozó. Az állapotváltozók (hőmérséklet, nyomás, térfogat) egyértelműen meghatározzák a termodinamikai rendszer állapotát.

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Termodinamika A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI A hőtan legfontosabb mennyiségei: - hőenergia: másként hő, vagy hő- mennyiség, a testek hőmérséklet vál- tozásához szükséges energia. Jele: Q mértékegysége: J (joule) definíciója: a testek hőmérséklet változásához szükséges energia. Q=CnΔT=cmΔT ahol C [J/molK] a molhő, c [J/kgK] a fajhő. A hőenergia nem állapotváltozó.

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Termodinamika A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Szilárd testek termodinamikája. Lineáris hőtágulás. Térfogat és alaktartó rendszer. l=l0(1+αΔT) ΔT=T-T0 ahol, l a test hossza a T hőmérsékleten l0 a test hossza a T0 hőmérsékleten T0 a referencia hőmérséklet T a vizsgálati hőmérséklet α a lineáris hőmérsékleti együttható

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Termodinamika A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Szilárd testek termodinamikája. Térfogati hőtágulás V=V0(1+βΔT) ΔT=T-T0 ahol, V a test térfogata a T hőmérsékleten V0 a test térfogata a T0 hőmérsékleten T0 a referencia hőmérséklet T a vizsgálati hőmérséklet β a térfogati hőmérsékleti együttható, β=3 α

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Termodinamika A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Folyadékok termodinamikája. Térfogati hőtágulás. Térfogattartó rendszer. V=V0(1+βΔT) ΔT=T-T0 ahol, V a test térfogata a T hőmérsékleten V0 a test térfogata a T0 hőmérsékleten T0 a referencia hőmérséklet T a vizsgálati hőmérséklet β a térfogati hőmérsékleti együttható, β=3 α

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Termodinamika A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Gázok termodinamikája. A három állapotváltozó mindegyike változhat, a vizsgálat során nagyon gyakran az egyiket állandó értéken tartjuk, így egyszerűbb a vizsgálat és a valóságot is ez gyakran leírja. - p=állandó, nyomástartó, vagy izobár rendszer V=V0(1+βΔT) β=1/273 [1/K] Gay-Lussac I. törvénye.

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Termodinamika A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Gázok termodinamikája. - V=állandó, térfogattartó, vagy izochor rendszer V=V0(1+βΔT) β=1/273 [1/K] Gay-Lussac II. törvénye.

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Termodinamika A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Gázok termodinamikája. - T=állandó, hőmérséklettartó, vagy izoterm rendszer pV=p0V0=állandó Boyle-Mariotte törvény

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Termodinamika A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Gázok termodinamikája. Az egyesített gáztörvény. A fenti három egyenlet figyelembevételével, ha mindhárom változó változik, akkor a rendszer az egyesített gáztörvény szerint vizsgálható: pV/T=p0V0/T0=állandó ahol a p0,V0, T0 a normál állapotú gáz jellemzői: p0=1,01 105Pa; T0=273,15K; V0, a normál állapotú gáz térfogata.

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Termodinamika A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Termodinamika Gázok termodinamikája. Az egyesített gáztörvény. A fenti egyenletet kis átalakításokkal további egyenletekként is megadhatjuk: pV/T=nR=állandó ahol, R az univerzális gázállandó, amely minden gáz esetén azonos: R=8,314J/molK, n a rendszerben található gáz anyagmennyi- sége.

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Termodinamika A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Anyagmennyiség: az SI rendszerben alapmennyiség: jele: n mértékegysége: mol definiciója: egy molnyi az, az anyag- mennyiség, amelyben ugyanannyi részecske van, mint 12g C12 –es szénizo- tópban, azaz NA=6,023 1023db/mol.

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Termodinamika A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Gázok termodinamikája. Az egyesített gáztörvény. A fenti egyenletet kis átalakításokkal további egyenletekként is megadhat- juk: pV/T=(m/M)R=állandó ahol, M az egy molnyi anyag tömege, a moltömeg, n a rendszerben található gáz anyagmennyisége.

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Termodinamika A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Gázok termodinamikája. Az egyesített gáztörvény. A fenti egyenletet kis átalakításokkal további egyenletekként is megadhatjuk: pV/T=Nk=állandó ahol, N a rendszerben található anyag részecskéinek száma k a Boltzmann állandó: k=1,38 10-23J/K

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Termodinamika A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Gázok állapotváltozásai: -izobár állapotváltozás, p=állandó p1V1/T1=p2V2/T2 ahol p1=p2=p ezért V1/T1=V2/T2 Hőenergia hozzávezetése esetén nő a térfogat és a hőmérséklet, a gáz kitágul. Q=CpnΔT Cp az állandó nyomáshoz tartozó molhő Cp =((f+2)/2)R

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Termodinamika A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Gázok állapotváltozásai:

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Termodinamika A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Gázok állapotváltozásai: p=állandó V/T=áll

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Termodinamika A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Gázok állapotváltozásai: -izobár állapotváltozás, p=állandó

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Termodinamika Gázok állapotváltozásai: -izochor állapotváltozás, V=állandó p1V1/T1=p2V2/T2 ahol V1=V2=V ezért p1/T1=p2/T2 Hőenergia hozzávezetése esetén nő a nyomás és a hőmérséklet. A gáz térfogati munkát nem végez, Wt =0J. Q=CVnΔT CV az állandó nyomáshoz tartozó molhő. CV =(f/2)R

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Termodinamika Gázok állapotváltozásai: -izochor állapotváltozás, V=állandó p/T=állandó

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Termodinamika A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Gázok állapotváltozásai:

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Termodinamika A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Gázok állapotváltozásai: -izochor állapotváltozás, V=állandó

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Termodinamika A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Gázok állapotváltozásai: -izoterm állapotváltozás, T=állandó p1V1/T1=p2V2/T2 ahol T1=T2=T ezért p1V1=p2V2=állandó Hőenergia hozzávezetése esetén nő a térfogat és a nyomás csökken, a gáz térfogati munkát végez Wt . Q=nRTln(V2/V1) =Wt

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Termodinamika A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI -izoterm állapotváltozás, T=állandó

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Termodinamika A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Gázok állapotváltozásai:

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Termodinamika A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI -izoterm állapotváltozás, T=állandó

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Termodinamika A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Szöveges egyenletek Ha az ismert és ismeretlen mennyiségek közötti kapcsolatot szavakkal írjuk le, akkor „szöveges egyenletet” kapunk. A szöveges egyenletet átírjuk algebrai alakra, majd a szokásos módokon megoldjuk azt.

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Termodinamika A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Szöveges egyenletek Az egyenletetek felírása során a következő lépéseket célszerű követni: a./ Elsőrendű fontosságú a szöveg helyes értelmezése, ezért javasolt a szöveg megfogalmazása saját szavainkkal, és az így megfogalmazott szöveg jelentésének összehasonlítása az eredeti feladattal.

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Termodinamika A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Szöveges egyenletek Az egyenletetek felírása során a következő lépéseket célszerű követni: b./ A szövegben található ismeretlen mennyiséget, vagy mennyiségeket valamilyen betűvel jelöljük. Ha több kérdés van, akkor azokat a már felvett ismeretlenek segítségével próbáljuk meghatározni.

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Termodinamika A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Szöveges egyenletek Az egyenletetek felírása során a következő lépéseket célszerű követni: c./ A feladat ismert és ismeretlen mennyiségeit két egymással egyenlő értékű algebrai kifejezésbe írva, majd azokat az egyenlőség jelével összekapcsolva megkapjuk a szöveges egyenlet algebrai alakját. A felírt egyenletet megoldjuk.

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Termodinamika A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Szöveges egyenletek Az egyenletetek felírása során a következő lépéseket célszerű követni: d./ A feladat ismert és ismeretlen mennyi-ségeit két egymással egyenlő értékű al-gebrai kifejezésbe írva, majd azokat az egyenlőség jelével összekapcsolva meg-kapjuk a szöveges egyenlet algebrai alakját. A felírt egyenletet az ismert módok valamelyikével megoldjuk.

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Termodinamika A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Szöveges egyenletek Az egyenletetek felírása során a következő lépéseket célszerű követni: d./ A megoldott egyenlet gyökeinek helyességét a szöveges egyenlet alapján kell ellenőrizni, mert a felállított egyen-lettel való ellenőrzés csak az bizonyítja, hogy az egyenletet jól oldottuk meg, de ha hibás meggondolás alapján nem a szövegnek megfelelő egyenletet írtuk fel, az a szöveges egyenletre hibás eredményt ad.

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Termodinamika A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Feladat: 5kg 27 oC-os oxigén térfogata 1m3. Moltömege 32g/mol. a./ Mennyi munkával lehet térfogatát negyedére csökkenteni állandó nyomáson? b./ Mennyi munkával lehet térfogatát negyedére csökkenteni állandó hőmérsékleten? c./ Mennyi hő elvonásával lehet nyomását negyedére csökkenteni állandó hőmérsékleten?

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Termodinamika A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI A feladatban szereplő adatok rögzítése, átváltása Si mértékegységre: A térfogat V=V1=1m3 A megadott hőmérséklet t1=27oC nem SI mértékrendszerben adott, ezért át kell váltani: T1=t1+273=27+273=300K A tömeg SI-ben m=5kg A Moltömege MO2=32g/mol

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Termodinamika A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Első Kérdés: a./ Mennyi munkával lehet térfogatát negyedére csökkenteni állandó nyomáson? Ismeretlen mennyiség a munka, jele :W Fontos feltétel az, hogy a változások során a nyomás nem változik, tehát p1=állandó. A rendszerben csak a hőmérséklet és a térfogat változik. Ezek alapján a térfogati munka: Wt=p1*ΔV

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Termodinamika A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Első Kérdés: a./ Mennyi munkával lehet térfogatát negyedére csökkenteni állandó nyomáson? Ismeretlen mennyiség a munka, jele :W Fontos feltétel az, hogy a változások során a nyomás nem változik, tehát p=állandó. A rendszerben csak a hőmérséklet és a térfogat változik. Ezek alapján a térfogati munka: Wt=p1*ΔV=p1(V2-V1) A rendszert össze kell nyomni, tehát azt egy külső beavatkozó végzi.

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Termodinamika A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Első Kérdés: a./ Mennyi munkával lehet térfogatát negyedére csökkenteni állandó nyomáson? Wt=p1*ΔV=p1 (V2-V1) A képletben ismeretlen a p1, és a V2 elsőként ezeket kell meghatározni. V2 =V1/4=1/4=0,25m3 Felhasználjuk az egyesített gáztörvényt: pV/T=nR ahol: n az anyagmennyiség n=m/M=5kg/(32 10-3kg/mol)=156,25mol R az univerzális gázállandó, amely minden gáz esetén azonos: R=8,314J/(mol*K)

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Termodinamika A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Első Kérdés: a./ Mennyi munkával lehet térfogatát negyedére csökkenteni állandó nyomáson? Ismét felhasználjuk az egyesített gáztörvényt és átalakítjuk azt: p1V1/T1=nR l: (*T1/V1) p1=nRT1/V1=156,25*8,314*300/1 p1=3,897*105Pa Most már a végzett munka meghatározható: Wt=p1(V2-V1)=3,897*105(0,25-1) Wt=-2,92*105J A negatív előjel azt jelenti, hogy a munkát a külvilág végzi. Tehát a külvilág által végzett térfogati munka Wt=-2,92*105J

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Termodinamika A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Második kérdés: b./ Mennyi munkával lehet térfogatát negyedére csökkenteni állandó hőmérsék-leten? Ismeretlen mennyiség a munka, jele :Wt Fontos feltétel az, hogy a változások során a hőmérséklet nem változik, tehát T1=állandó. A rendszerben csak a nyomás és a térfogat változik. Ezek alapján a térfogati munka: Wt=Q=nRT1*ln(V2/V1)

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Termodinamika A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Második kérdés: b./ Mennyi munkával lehet térfogatát negyedére csökkenteni állandó hőmérsék-leten? A T1=állandó.ezért a belső energia is állandó (U1=CVnT1) A rendszerben csak a nyomás és a térfogat változik. Ezek alapján a térfogati munka: Wt=Q=nRT1*ln(V2/V1) Wt=Q=156,25*8,314*300*ln(0,25/1) Wt=-5,4*105J A negatív előjel azt jelenti, hogy a munkát a külvilág végzi. Tehát a külvilág által végzett térfogati munka Wt=-5,4*105J