Tengely-méretezés fa

d = ? A B smeg = 110 MPa F1 d=? do1 FA FB n do2 F2 l1 l2 l Átviendő teljesítmény: P = 10 kW Fordulatszám: n = 960 1/min = 16 1/s Fogaskerekek osztókör-átmérői: do1 = 360 mm do2 = 300 mm Csapágyak távolsága: l = 800 mm Fogaskerekek helyzete: l1 = 300 mm l2 = 400 mm Tengely anyaga: Fe 590 Igénybevétel: HAJLÍTÁS + CSAVARÁS (kétirányú összetett igénybevétel : s + t ) Terhelési mód: lengő (W III.) (forgás miatt !) táblázatból smeg = 110 MPa

Mred = Mh2 + MT2 smeg KERESZTMETSZETI TÉNYEZŐBŐL határozható meg: 3 A TENGELYÁTMÉRŐ az összetett igénybevétel elviseléséhez szükséges KERESZTMETSZETI TÉNYEZŐBŐL határozható meg: 3 d = 10 Kszüks d3 p K = = 0,1 d3 32 A szükséges KERESZTMETSZETI TÉNYEZŐT a kétirányú összetett igénybevételt figyelembe vevő REDUKÁLT NYOMATÉK és a tengelyre MEGENGEDETT FESZÜLTSÉG alapján számítjuk: Mred Kszüks = smeg A REDUKÁLT NYOMATÉK a keresztmetszetet terhelő és az arra merőleges síkban működő, normál (s ) feszültséget ébresztő HAJLÍTÓ nyomaték ( Mh ), illetve e síkkal párhuzamos síkban ható, csúsztató (t ) feszültséget létrehozó CSAVARÓ nyomaték ( MT ) e r e d ő j e ! MT (t) Mred Mred = Mh2 + MT2 Mh (s )

P 10 000 MT = = = 100 Nm MT = F * do / 2 F = 2MT / do F Az alapadatokból közvetlenül kiszámítható a tengelyt terhelő CSAVARÓnyomaték: P 10 000 MT = = = 100 Nm 2 p n 2 p * 16 A CSAVARÓnyomaték és a fogaskerekek osztókörén működő kerületi erő közti összefüggés: MT = F * do / 2 F = 2MT / do A két fogaskeréken működő kerületi erő okozza a tengely hajlító igénybevételét: F F1 = 2MT / do1 = 200 / 0,36 = 556 N do MT F2 = 2MT / do2 = 200 / 0,30 = 667 N

Az alátámasztásoknál keletkező REAKCIÓERŐK számítása: A tengelyt - mint kéttámaszú tartót - terhelő maximális HAJLÍTÓnyomaték meghatározása: F1 = 556 N F2 = 667 N 300 400 800 FA FB Az alátámasztásoknál keletkező REAKCIÓERŐK számítása: Nyomatéki egyensúly a baloldali alátámasztásra: SMA = 0 556 * 0,3 + 667 * 0,7 - FB * 0,8 = 0 FB = 633,7 / 0,8 = 792 N A függőleges erők egyensúlya alapján: SFy = 0 FA = 556 + 667 –792 = 431 N A tengelyt terhelő HAJLÍTÓnyomatékok a fogaskerékhelyeknél: M1 = FA * 0,3 = 431 * 0,3 = 129,3 Nm M2 = FB * 0,1 = 431 * 0,3 = 79,2 Nm A szilárdsági számításhoz a maximális HAJLÍTÓnyomatékot vesszük figyelembe: Mhmax = M1 = 130 Nm

Mred = Mh2 + MT2 = 1302 + 1002 = 164 Nm d = 25 mm smeg 110 Mred 164 Ezután már meghatározható a REDUKÁLT nyomaték: Mred = Mh2 + MT2 = 1302 + 1002 = 164 Nm A szükséges KERESZTMETSZETI TÉNYEZŐ: 1 Nm 1m3 = 106 cm3 = 1 cm3 1 MPa 1 MPa = 106 Pa Mred 164 Kszüks = = = 1,5 cm3 smeg 110 Ezt a KERESZTMETSZETI TÉNYEZŐT a következő tengelyÁTMÉRŐ adja: 3 3 d = 10 Kszüks = 10 * 1,5 = 2,46 cm = 25 mm Tehát a kétirányú összetett igénybevételre méretezett tengely szükséges átmérője: d = 25 mm

smeg P ; n Mred= Mh2 + MT2 do1 ; do2 P MT = 2 p n A B F1 = 2 MT / do1 4 A d=? B do1 Mred= Mh2 + MT2 2 FA FB do1 ; do2 n 5 2 do2 F1 = 2 MT / do1 F2 = 2 MT / do2 4 F2 l1 l2 Mred Kszüks = smeg l ; l1 ; l2 l 3 3 Kéttámaszú tartó számítása: FA ; FB ; Mhmax 6 Tengely-anyag Igénybevétel Terhelési mód 5 táblázatból 3 d = 10 Kszüks smeg