Statisztika I. VI. Dr. Szalka Éva, Ph.D.

Indexszámítás Standardizáláson alapuló indexszámítás: Ha intenzitási viszonyszámokat (főátlagok) hasonlítunk össze, akkor standardizálásos indexszámítást alkalmazunk. Az összehasonlítás történhet úgy, hogy a relatív nagyságot (I), vagy az abszolút nagyságot (K) tudjuk megállapítani Az összehasonlítás történhet térben és időben. Dr. Szalka Éva, Ph.D.

Főátlag-index és a főátlagok különbsége A főátlag-index a főátlag változását fejezi ki, azaz megmutatja, hogy hogyan változik a heterogén sokaság főátlaga a részátlagok színvonalának és arányának együttes változása esetén. A változást abszolút mértékben is kifejezhetjük különbségfelbontással. Ez a mennyiségi változást mutatja meg. Dr. Szalka Éva, Ph.D.

Részátlag-index és a részátlagok különbsége A részátlagok színvonalváltozásának hatását fejezi ki a főátlag változásában úgy, hogy állandónak tekinti az összetételt. Ez kétféleképpen történhet: Állandónak tekintjük a bázisidőszak adatait (amihez hasonlítunk). Ilyenkor standard átlagot számolunk: Ebben az esetben a részátlag-index: Dr. Szalka Éva, Ph.D.

Részátlag-index és a részátlagok különbsége Állandónak tekintjük a tárgyidőszak adatait (amit hasonlítunk). Ebben az esetben a részátlag-index: Ebben az esetben is kiszámoljuk az abszolút változást is. Dr. Szalka Éva, Ph.D.

Összetételindex és különbség Az összetételindex a fősokaság összetételében bekövetkezett változásoknak a főátlagra gyakorolt hatását fejezi ki. Tárgyidőszaki súlyozás: Az összetételindex pedig Dr. Szalka Éva, Ph.D.

Összetételindex és különbség Bázis időszaki súlyozással: Az összetételindex pedig: Hasonlóan a részátlag indexhez az összetételhatást is ki lehet fejezni a különbségek felbontásával, azaz kiszámolhatjuk, hogy csak az összetétel-változás hatására mennyivel változott a főátlag. Dr. Szalka Éva, Ph.D.

Az indexek és a különbségek közötti összefüggések K=K’+K’’ Dr. Szalka Éva, Ph.D.

Indexszámítás Aggregált típusú indexek: egyszerre fejezik ki több termék ár- és mennyiségváltozásának hatását Az összehasonlítás történhet úgy, hogy a relatív nagyságot (I), vagy az abszolút nagyságot (K) tudjuk megállapítani Az összehasonlítás történhet térben és időben. Az értékben történő összehasonlítást aggregálásnak, az összesített értékadatokat aggregátumoknak nevezzük Dr. Szalka Éva, Ph.D.

Egyedi indexek Egyedi értékindex, egyedi eltérés :Az egyedi termékek értékének eltérését mutatja, azaz hogyan változott az adott termékre vonatkozó termelési érték, forgalom a bázisidőszakról a tárgyidőszakra. Dr. Szalka Éva, Ph.D.

Egyedi indexek Egyedi árindex és egyedi áreltérés: Adott termék árváltozását fejezi ki Dr. Szalka Éva, Ph.D.

Egyedi indexek Egyedi mennyiségi index és egyedi mennyiségi eltérés: Dr. Szalka Éva, Ph.D.

Egyedi indexek Ha érték formájában jelenítjük meg mind az árak, mind a mennyiségek változásának hatását, akkor az alábbi összefüggések írhatók fel: az ár hatása: a mennyiség hatása: Dr. Szalka Éva, Ph.D.

Értékindex, és értékindex differencia A termelés, a forgalom, a fogyasztás értékének együttes, átlagos változását mutatja, vagyis két olyan aggregátum hányadosa, melyek a mennyiségi és az áradatokban is eltérnek egymástól. Dr. Szalka Éva, Ph.D.

Árindex és árindex differencia Az árváltozás hatásának vizsgálatakor a mennyiséget állandónak tételezzük fel. Különböző statisztikusok eltérő súlyozást használtak, így a következő módon számolhatunk. Tárgyévi súlyozás: Paashe-féle árindex: Bázisévi súlyozás:Laspeyres-féle árindex: A két árindex mértani átlaga: Fisher-féle árindex: Eltérések: Dr. Szalka Éva, Ph.D.

Árindex és árindex differencia Az árindex kifejezi, hogy hányszorosára változott az érték, csak az árváltozás hatására, az árindex differencia pedig azt, hogy mennyivel változott az érték. A képletekben szereplő q0p1 és q1p0szorzatok összegzéseként kapott értékadatokat fiktív aggregátumoknak nevezzük, mivel ezek a valóságban nem léteznek. Dr. Szalka Éva, Ph.D.

Volumenindex és volumenindex differencia A volumenindex kifejezi, hogy hányszorosára változik az érték, csak a mennyiségi változás hatására, a volumenindex differencia pedig azt, hogy mennyivel változik az érték. Dr. Szalka Éva, Ph.D.

Volumenindex és volumenindex differencia Tárgyévi súlyozás: Paashe-féle mennyiségindex: Bázisévi súlyozás:Laspeyres-féle mennyiségindex: A két árindex mértani átlaga: Fisher-féle mennyiségindex: Eltérések: Dr. Szalka Éva, Ph.D.

Indexszámítás Aggregát típusú indexek: indexek közötti összefüggések : Dr. Szalka Éva, Ph.D.

Az indexek átlagformái Az indexek nemcsak aggregát formában számíthatók, hanem az egyedi indexek átlagával is Dr. Szalka Éva, Ph.D.

Az indexek átlagformái Az értékindex átlagformái: Dr. Szalka Éva, Ph.D.

Az indexek átlagformái Az árindex átlagformái : Számtani átlag: harmonikus átlag formában: Dr. Szalka Éva, Ph.D.

Egyedi indexek A volumenindex átlagformái Számtani átlag: harmonikus átlag formában: Dr. Szalka Éva, Ph.D.

Az aggregát indexek használata területi összehasonlítás esetén Az aggregát típusú indexeket i területi összehasonlításra is használjuk. Azonban csak abban az esetben használhatók, ha: Azonos időszakra vagy időpontra vonatkozó adatokat hasonlítunk össze, Az összehasonlítás alapja (bázisa) a vizsgálattól függ, vagy az elemző dönti el. A számszerű eredmények megfogalmazásakor nem használhatók a növekedés vagy csökkenés kifejezések. Helyettük a nagyobb, kisebb, magasabb, eltér szavak használatosak. Dr. Szalka Éva, Ph.D.

Az aggregát indexek használata területi összehasonlítás esetén A területi összehasonlítás speciális esete két ország (eltérő valutájú) adatainak összevetése, elemzése. Az értékindexnek nincs jelentése, hiszen különböző pénznem szerepel a számlálóban és a nevezőben. Az ár- és volumenindexnél csak a Fisher-féle képleteket értelmezzük Dr. Szalka Éva, Ph.D.