11. szeminárium Optimalizálás

Optimalizálás Célja általában: egy célfüggvény értékét maximálissá vagy minimálissá tevő optimális program megkeresése a korlátozó tényezők figyelembe vételével. Itt: a maximális eredmény elérésére törekszünk, miközben a termelés és értékesítés korlátait, a gazdasági lehetőségeket és fizikai korlátokat figyelembe vesszük. A figyelembe veendő tényezők a következők: - fajlagos fedezeti összeg, - eladható mennyiség, eladási ár, - önköltség alakulása (erőforrások mennyisége, ára, beszerzés korlátai), - tartós eszközök kapacitása stb. Egyszerűsítések a példák során: - az eladási ár és az erőforrások beszerzési ára adott, - az erőforrások beszerzési oldalán nem, hanem az értékesítési oldalon számolunk korlátozó tényezőkkel, - a fajlagos erőforrásigényeket adottnak veszünk. Milyen termékszerkezet az, amely az adott feltételek mellett a legjobb? Cél: a szűkös erőforrás maximális kihasználásával a lehető legnagyobb eredmény realizálása. Vagyis azt a terméket termeljük inkább, amelynek magasabb az egységnyi szűk erőforrás egységére jutó fedezete.

Optimalizálás - lépések 1. lépés: A szűk erőforrás meghatározása 2. lépés: A termékek önköltségének meghatározása technológiai vagy szűkített önköltség (közvetlen önköltség + felosztott üzemi költség) 3. lépés: Sorolási mutatók számítása (a termékrangsor alapja) a szűk erőforrás egy egységére jutó fajlagos fedezet 4. lépés: Termékrangsor felírása 5. lépés: Termelési és értékesítési terv meghatározása A rangsor és a szűk erőforrás felhasználás fajlagos adatai alapján 6. lépés: Az ellenőrzés – az elérhető eredmény számszerűsítése A meghatározott értékesítési program alapján az elérhető eredmény kiszámítása és összevetése az elvárt értékkel.

20. FELADAT 297. oldal

MEGNEVEZÉS „A” termék „B” termék 730 1 160 1 036 1 599 1 536 2 199 20X1. Bázis évi adatok: MEGNEVEZÉS „A” termék „B” termék Közvetlen anyagköltség Ft/db 430 680 Közvetlen bérköltség 200 320 Közvetlen bér közterhe (50 %) 100 160 Közvetlen egységköltség Üzemi általános költség Szűkített egységköltség Fajlagos fedezeti összeg 500 600 Eladási egységár 730 1 160 22*8+ 65*2= 306 22*10,5+65*3,2= 439 1 036 1 599 1 536 2 199 Felhasznált gépóra a bázisban: 3 000 * 8 + 2 000 * 10,5 = 45 000 gó Felhasznált munkaóra a bázisban: 3 000 * 2 + 2 000 * 3,2 = 12 400 mó Üzemi költség felosztás: Gépköltség: 990 000 / 45 000 = 22 Ft/gó Egyéb üzemi: 806 000 / 12 400 = 65 Ft/mó

Értékesítési mennyiség: „A” termelt mennyiség 3 000 db; ÁV + 200 db => értékesítés 2 800 db „B” termelt mennyiség 2 000 db; ÁV – 100 db => értékesítés 2 100 db Eredménykimutatás 20X1. december 31. eFt Megnevezés „A” termék „B” termék Összesen Árbevétel Értékesítés kalkulált (szűkített) költségen Fedezeti összeg Ért. közvetett költsége Egyéb bevétel Egyéb ráfordítás Eredmény 2 800* 1 536 = 4 300,8 eFt 2 100*2 199 = 4 617,9 eFt 8 918,7 eFt 2 800*1 036 = 2 900,8 eFt 2 100*1 599 = 3 357,9 eFt 6 258,7 eFt 1 400 eFt 1 260 e Ft 2 660 eFt 1 660 eFt 100 eFt 100 eFt 1 000 eFt

2002. évi tervezési adatok Rendelkezésre álló erőforrások a tervidőszakban: a gépóra (szűk erőforrás) a gépköltség költségjellemzője: 45 000 gó + 2 700 gó = 47 700 gó a munkaóra az egyéb üzemi költség költségjellemzője: nem meghatározható, nem szűk erőforrás Gépköltség tervezhető, az egyéb üzemi nem, mert költségjellemzője nem a szűk erőforrás, így előre nem meghatározható a felhasználás mennyisége! A változó költség pótlékkulcsa állandó, ezért a tervezett fajlagos technológiai költség megegyezik a bázis időszaki fajlagos technológiai költség értékével. Gépköltség változó fajlagos költsége: 990 000 Ft * 0,9 / 45 000 gó = 891 000 / 45 000 = 19,8 Ft/gó Egyéb üzemi költség változó fajlagos költsége: 806 000 Ft * 0,62 / 12 400 mó = 499 400 / 12 400 = 40,3 Ft/mó

Önköltség megállapítás – Sorolási mutató – Rangsor (1 Önköltség megállapítás – Sorolási mutató – Rangsor (1. lépés csak technológiai): Költségek „A” termék „B” termék Közvetlen anyag Közvetlen bér Közteher 50% Közvetlen költség Fajlagos üzemi gépktg Fajlagos üzemi egyéb ktg. Felosztott üzemi ktg. össz. Technológiai költség Eladási ár Fajlagos fedezet Szűk erőforrás igény Sorolási mutató Rangsor 8 * 52 = 416 Ft/db 12 * 52 = 624 Ft/db 2 * 110 = 220 Ft/db 3 * 110 = 330 Ft/db 220 * 50 % = 110 Ft/db 330 * 50 % = 165 Ft/db 746 Ft/db 1 119 Ft/db 7 * 19,8 = 138,6 Ft/db 10 * 19,8 = 198 Ft/db 2 * 40,3 = 80,6 Ft/db 3 * 40,3 = 120,9 Ft/db 219,2 Ft/db 318,9 Ft/db 965,2 Ft/db 1 437,9 Ft/db 1536 – 36 = 1 500 Ft/db 2199 – 49 = 2 150 Ft/db 534,8 Ft/db 712,1 Ft/db 7 gó/db 10 gó/db 534,8 / 7 = 76,4 Ft/gó 712,1 / 10 = 71,21 Ft/gó I. II.

Termelési és értékesítési volumen: A legjobb „A” eladható termelendő gépóra igény halmozott gépóra 2 800 * 1,25 = 3 500 db 3 500 + 100 = 3 600 db 3 600 * 7 = 25 200gó 25 200 gó Az utolsó „B” maradék gépóra termelhető eladható 47 700 – 25 200 = 22 500 gó 22 500 / 10 = 2 250 db 2 250 + 50 = 2 300 db Termelési és értékesítési program: „A” termék „B” termék Termelendő 3 600 2 250 Eladható 3 500 2 300 ÁV + 100 - 50

Tervezett erőforrás felhasználás a technológiai költséggel meghatározott termelési és értékesítési terv alapján: A gépóra felhasználás: 3 600 * 7 + 2 250 * 10 = 25 200 + 22 500 = 47 700 gó A munkaóra felhasználás: 3 600 * 2 + 2 250 * 3 = 7 200 + 6 750 = 13 950 mó Redukált fix költség meghatározása: Kfix= K0*(1-R)/J1 Gépköltség fajlagos fix része = 990 000 * (1- 0,9) / 47 700 ≈ 2,08 Ft/gó Egyéb üzemi költség fajlagos fix része = 806 000 * (1- 0,62) / 13 950 ≈ 21,96 Ft/mó A költségjellemző fajlagos szűkített (változó+fix!) költsége: Gépköltség: 19,8 Ft/gó + 2,08 Ft/gó ≈ 21,88 Ft/gó Egyéb üzemi költség: 40,3 Ft/mó + 21,96 Ft/mó ≈ 62,26 Ft/mó

A flexibilis módszerrel is ugyanerre az eredményre jutunk… Tervezett költség meghatározása: Kt= K0*(R*v+1) Kgépktg = 990 000 * (0,9 * (47 700 / 45 000 – 1) + 1) = 1 043 460 Ft Kegyéb üzemi= 806 000 * (0,62 * (13 950 / 12 400 – 1) + 1) = 868 465 Ft A költségjellemző fajlagos szűkített (változó+fix!) költség pótlékkulcsa Kt / J1 Gépköltség: 1 043 460 / 47 700 ≈ 21,88 Ft/gó Egyéb üzemi költség: 868 465 / 13 950 ≈ 62,26 Ft/mó

Önköltség megállapítás – Sorolási mutató – Rangsor (2 Önköltség megállapítás – Sorolási mutató – Rangsor (2. lépés már szűkített): Költségek „A” termék „B” termék Közvetlen anyag Közvetlen személyi Közteher 50% Közvetlen költség Fajlagos üzemi gépktg Fajlagos üzemi egyéb ktg. Felosztott üzemi ktg. össz. Szűkített költség Eladási ár Fajlagos fedezet Szűk erőforrás igény Sorolási mutató Rangsor 8 * 52 = 416 Ft/db 12 * 52 = 624 Ft/db 2 * 110 = 220 Ft/db 3 * 110 = 330 Ft/db 220 * 50 % = 110 Ft/db 330 * 50 % = 165 Ft/db 746 Ft/db 1 119 Ft/db 7 * 21,88 ≈ 153,13 Ft/db 10 * 21,88 ≈ 218,75 Ft/db 2 * 62,26 ≈ 124,51 Ft/db 3 * 62,26 ≈ 186,77 Ft/db 277,64 Ft/db 405,52 Ft/db 1 023,64 Ft/db 1 524,52 Ft/db 1536 – 36 = 1 500 Ft/db 2199 – 49 = 2 150 Ft/db 476,36 Ft/db 625,48 Ft/db 7 gó/db 10 gó/db 476,36 / 7 ≈ 68,05 Ft/gó 625,48 / 10 ≈ 62,55 Ft/gó I. II. Az első körben meghatározott rangsorral azonos, az ott felírt termelési és értékesítési program a terv!

Tervezett Eredménykimutatás, 20X2. december 31. (eFt) „A” termék „B” termék Összesen Árbevétel Értékesítés kalkulált (szűkített) költségen Fedezeti összeg Ért. közvetett költsége Egyéb bevétel Egyéb ráfordítás Eredmény 3 500 * 1 500 = 5 250 eFt 2 300 * 2 150 = 4 945eFt 10 195 eFt 3 500 * 1 024,29 = 3 585,01 eFt 2 300 * 1 526,14 = 3 510,12 eFt 7 095,14 eFt 1 664,99 eFt 1 434,88 e Ft 3 099,86 eFt (1 660 + 250 - 6) = 1 904 eFt 100 eFt 100 – 4,14 = 95,86 eFt 1 200 eFt Átlagos egységköltségek (ÁV alapján feltételezett nyitóval!) „A” (200 * 1 036 + 3 600 * 1 023,64) / 3 800 = (207 200 + 3 685 104) / 3 800 ≈ 1024,29 Ft/db „B” (50 * 1 599 + 2 250 * 1 524,52) / 2 300 = (79 950 + 3 430 170) / 2 300 ≈ 1 526,14 Ft/db

22. FELADAT 301. oldal

1) A közvetlen önköltség meghatározása MEGNEVEZÉS ME A TERMÉK B TERMÉK C TERMÉK Közvetlen anyagköltség Ft/db 5 685 4 352 4 685 Közvetlen bérköltség 6 532 2 865 8 732 Közvetlen bérek járulékai (40%) 2 613 1 146 3 493 Közvetlen egységköltség 14 830 8 363 16 910

2) A változó üzemi általános költségek felosztása A változó gépköltség felosztása: 26.000 eFt * 0,7 / 62.000 gó = 294 Ft / gó A: 882 Ft B: 2.352 Ft C: 1.470 Ft A változó egyéb üzemi költség felosztása: 19.000 eFt * 0,22 / 50.000 mó = 84 Ft / mó A: 420 Ft B: 252 Ft C: 336 Ft

3) Termékrangsor a technológiai önköltség alapján MEGNEVEZÉS ME A TERMÉK B TERMÉK C TERMÉK Közvetlen egységköltség Ft/db 14 830 8 363 16 910 Gépköltség változó része 882 2 352 1 470 Egyéb üzemi kts. változó része 420 252 336 Technológiai önköltség 16 132 10 967 18 716 Eladási egységár 20 800 15 900 23 500 Fajlagos fedezeti összeg 4 668 4 933 4 784 Szűk erőforrás igény gó 3 8 5 Sorolási mutató Ft/gó 1 556,07 616,63 956,84 Rangsor   1 2

4) Termelési-értékesítési terv MEGNEVEZÉS ME A TERMÉK C TERMÉK B TERMÉK Termelt mennyiség db 3 850 6 000 2 931 A termékek állományváltozása -150 100 Értékesített mennyiség 4 000 2 831 Piaci korlát 3 500 Fajlagos gépóra felhasználás gó/db 3 5 8 Felhasznált kapacitás (gó) gó 11 550 30 000 23 450 Maradék kapacitás (gó) 53 450

5) Mellékszámítások a tervezett eredmény megállapításához (1)   A TERMÉK B TERMÉK C TERMÉK ÖSSZ. Értékesített mennyiség db 4 000 2 831 6 000 Egységár eFt/db 21 16 24 Technológiai önköltség 11 19 Árbevétel eFt 83 200 45 017 141 000 269 217 Önköltség 64 527 31 050 112 295 207 872 Fedezet 18 673 13 967 28 705 61 345

6) Mellékszámítások a tervezett eredmény megállapításához (2) Fix gépköltség eFt 26.000 * 0,3 = 7 800 Fix egyéb üzemi ált. költség 19.000 * 0,78 = 14 820 Fix üzemi költségek összesen: 22 620

7) Tervezett eredmény technológiai önköltséget alkalmazva 20X1.december 31.   (eFt) MEGNEVEZÉS TÁRGYÉV Értékesítés nettó árbevétele 269 217 Értékesítés elszámolt közvetlen önköltsége 207 872 Eladott áruk beszerzési értéke Eladott (közvetített) szolgáltatások Értékesítés közvetlen költségei Értékesítés bruttó eredménye 61 345 Értékesítés közvetett költségei 22 620 Egyéb bevételek Egyéb ráfordítások Üzemi (üzleti) tevékenység eredménye 38 725

8) A fix üzemi általános költségek felosztása Gépóra-felhasználás összesen: 65.000 gó = kapacitás Munkaóra-felhasználás összesen a termelési terv alapján: 5*3.850 + 3*2.931 + 4*6.000 = 52.044 mó A fix gépköltség felosztása: 26.000 eFt * 0,3 / 65.000 gó = 120 Ft / gó A: 360 Ft B: 960 Ft C: 600 Ft A fix egyéb üzemi költség felosztása: 19.000 eFt * 0,78 / 50.044 mó = 285 Ft / mó A: 1.425 Ft B: 855 Ft C: 1.140 Ft

9) Termékrangsor a szűkített önköltség alapján MEGNEVEZÉS ME A TERMÉK B TERMÉK C TERMÉK Technológiai önköltség Ft/db 16 132 10 967 18 716 Gépköltség fix része 360 960 600 Egyéb üzemi kts. fix része 1 425 855 1 140 Szűkített önköltség 17 917 12 782 20 456 Eladási egységár 20 800 15 900 23 500 Fajlagos fedezeti összeg 2 883 3 118 3 044 Szűk erőforrás igény gó 3 8 5 Sorolási mutató Ft/gó 961,07 389,75 608,84 Rangsor   1 2 A rangsor megegyezik a technológiai önköltség alapján kalkulálttal, így a termelési-értékesítési terv is.

10) Mellékszámítások a tervezett eredmény megállapításához   A TERMÉK B TERMÉK C TERMÉK ÖSSZ. Értékesített mennyiség db 4 000 2 831 6 000 Egységár eFt/db 21 16 24 Szűkített önköltség 18 13 20 Árbevétel eFt 83 200 45 017 141 000 269 217 Önköltség 71 667 36 189 122 735 230 591 Fedezet 11 533 8 828 18 265 38 626

11) Tervezett eredmény szűkített önköltséget alkalmazva 20X1.december 31.   (eFt) MEGNEVEZÉS TÁRGYÉV Értékesítés nettó árbevétele 269 217 Értékesítés elszámolt közvetlen önköltsége 230 591 Eladott áruk beszerzési értéke Eladott (közvetített) szolgáltatások Értékesítés közvetlen költségei Értékesítés bruttó eredménye 38 626 Értékesítés közvetett költségei Egyéb bevételek Egyéb ráfordítások Üzemi (üzleti) tevékenység eredménye