Elektrotechnika 5. előadás Dr. Hodossy László 2006.

Váltakozóáramú hálózatok Elektrotechnika Hálózatok analízise Hálózatok analízise Szinuszos időfüggvények R a szinuszos hálózatban C a szinuszos hálózatban L a szinuszos hálózatban Soros RLC a szinuszos hálózatban A szimbolikus módszer Műveletek komplex számokkal A komplex időfüggvény A komplex Ohm törvény C impedanciája L impedanciája Impedanciák eredője Impedancia frekvenciafüggése Soros RL analízise Soros RC analízise Soros RLC analízise Soros RLC jósága Párhuzamos RLC analízise Váltakozóáramú hálózatok Szinuszos időfüggvény matematikai jellemzése . . . Egy szinuszos időfüggvényt három adat jellemez: az amplitúdó /Û/, a periódusidő /T/ és a kezdőfázis /φ/

Váltakozóáramú hálózatok Elektrotechnika Hálózatok analízise Hálózatok analízise Szinuszos időfüggvények R a szinuszos hálózatban C a szinuszos hálózatban L a szinuszos hálózatban Soros RLC a szinuszos hálózatban A szimbolikus módszer Műveletek komplex számokkal A komplex időfüggvény A komplex Ohm törvény C impedanciája L impedanciája Impedanciák eredője Impedancia frekvenciafüggése Soros RL analízise Soros RC analízise Soros RLC analízise Soros RLC jósága Párhuzamos RLC analízise Váltakozóáramú hálózatok Egyszerű hálózatok Ellenállás a szinuszos hálózatban . . . Ellenálláson a feszültség és az áram fázisban van.

Váltakozóáramú hálózatok Elektrotechnika Hálózatok analízise Hálózatok analízise Szinuszos időfüggvények R a szinuszos hálózatban C a szinuszos hálózatban L a szinuszos hálózatban Soros RLC a szinuszos hálózatban A szimbolikus módszer Műveletek komplex számokkal A komplex időfüggvény A komplex Ohm törvény C impedanciája L impedanciája Impedanciák eredője Impedancia frekvenciafüggése Soros RL analízise Soros RC analízise Soros RLC analízise Soros RLC jósága Párhuzamos RLC analízise Váltakozóáramú hálózatok Egyszerű hálózatok Kondenzátor a szinuszos hálózatban . . . Kondenzátoron az áram 90°-ot siet a feszültséghez képest.

Váltakozóáramú hálózatok Elektrotechnika Hálózatok analízise Hálózatok analízise Szinuszos időfüggvények R a szinuszos hálózatban C a szinuszos hálózatban L a szinuszos hálózatban Soros RLC a szinuszos hálózatban A szimbolikus módszer Műveletek komplex számokkal A komplex időfüggvény A komplex Ohm törvény C impedanciája L impedanciája Impedanciák eredője Impedancia frekvenciafüggése Soros RL analízise Soros RC analízise Soros RLC analízise Soros RLC jósága Párhuzamos RLC analízise Váltakozóáramú hálózatok Egyszerű hálózatok Induktivitás a szinuszos hálózatban . . . A tekercs feszültsége 90°-ot siet az áramához képest.

Váltakozóáramú hálózatok Elektrotechnika Hálózatok analízise Hálózatok analízise Szinuszos időfüggvények R a szinuszos hálózatban C a szinuszos hálózatban L a szinuszos hálózatban Soros RLC a szinuszos hálózatban A szimbolikus módszer Műveletek komplex számokkal A komplex időfüggvény A komplex Ohm törvény C impedanciája L impedanciája Impedanciák eredője Impedancia frekvenciafüggése Soros RL analízise Soros RC analízise Soros RLC analízise Soros RLC jósága Párhuzamos RLC analízise Váltakozóáramú hálózatok Egyszerű hálózatok Összefoglalóan a 3 elem időfüggvényei: . . Soros RLC kapcsolás . Más módszer kell!

Váltakozóáramú hálózatok Elektrotechnika Hálózatok analízise Hálózatok analízise Szinuszos időfüggvények R a szinuszos hálózatban C a szinuszos hálózatban L a szinuszos hálózatban Soros RLC a szinuszos hálózatban A szimbolikus módszer Műveletek komplex számokkal A komplex időfüggvény A komplex Ohm törvény C impedanciája L impedanciája Impedanciák eredője Impedancia frekvenciafüggése Soros RL analízise Soros RC analízise Soros RLC analízise Soros RLC jósága Párhuzamos RLC analízise Váltakozóáramú hálózatok Szimbolikus módszer. Szinuszos mennyiségek komplex leírása A komplex számok megadása: Algebrai alak: Exponenciális vagy Euler alak: . . Trigonometrikus alak: . Vektoros ábrázolás: Konjugált

Váltakozóáramú hálózatok Elektrotechnika Hálózatok analízise Hálózatok analízise Szinuszos időfüggvények R a szinuszos hálózatban C a szinuszos hálózatban L a szinuszos hálózatban Soros RLC a szinuszos hálózatban A szimbolikus módszer Műveletek komplex számokkal A komplex időfüggvény A komplex Ohm törvény C impedanciája L impedanciája Impedanciák eredője Impedancia frekvenciafüggése Soros RL analízise Soros RC analízise Soros RLC analízise Soros RLC jósága Párhuzamos RLC analízise Váltakozóáramú hálózatok Műveletek komplex számokkal , Legyen két komplex szám: . . . Összeadás, kivonás: . Szorzás: Osztás: Konjugálás:

Váltakozóáramú hálózatok Elektrotechnika Hálózatok analízise Hálózatok analízise Szinuszos időfüggvények R a szinuszos hálózatban C a szinuszos hálózatban L a szinuszos hálózatban Soros RLC a szinuszos hálózatban A szimbolikus módszer Műveletek komplex számokkal A komplex időfüggvény A komplex Ohm törvény C impedanciája L impedanciája Impedanciák eredője Impedancia frekvenciafüggése Soros RL analízise Soros RC analízise Soros RLC analízise Soros RLC jósága Párhuzamos RLC analízise Váltakozóáramú hálózatok A komplex időfüggvény , . . . Komplex amplitúdó: Komplex effektív érték: Kirchhoff törvényei komplex amplitúdókkal:

Váltakozóáramú hálózatok Elektrotechnika Hálózatok analízise Hálózatok analízise Szinuszos időfüggvények R a szinuszos hálózatban C a szinuszos hálózatban L a szinuszos hálózatban Soros RLC a szinuszos hálózatban A szimbolikus módszer Műveletek komplex számokkal A komplex időfüggvény A komplex Ohm törvény C impedanciája L impedanciája Impedanciák eredője Impedancia frekvenciafüggése Soros RL analízise Soros RC analízise Soros RLC analízise Soros RLC jósága Párhuzamos RLC analízise Váltakozóáramú hálózatok A Ohm törvény komplex alakja , . . Impedancia: . Ellenállás impedanciája Kapcsoljunk az ellenállásra komplex feszültség-időfüggvényt: Az ellenállás árama: Ebből az impedancia:

Váltakozóáramú hálózatok Elektrotechnika Hálózatok analízise Hálózatok analízise Szinuszos időfüggvények R a szinuszos hálózatban C a szinuszos hálózatban L a szinuszos hálózatban Soros RLC a szinuszos hálózatban A szimbolikus módszer Műveletek komplex számokkal A komplex időfüggvény A komplex Ohm törvény C impedanciája L impedanciája Impedanciák eredője Impedancia frekvenciafüggése Soros RL analízise Soros RC analízise Soros RLC analízise Soros RLC jósága Párhuzamos RLC analízise Váltakozóáramú hálózatok Kondenzátor impedanciája , Kapcsoljunk a kondenzátorra komplex feszültség-időfüggvényt: . Az áram: . . . . A kondenzátor impedanciája:

Váltakozóáramú hálózatok Elektrotechnika Hálózatok analízise Hálózatok analízise Szinuszos időfüggvények R a szinuszos hálózatban C a szinuszos hálózatban L a szinuszos hálózatban Soros RLC a szinuszos hálózatban A szimbolikus módszer Műveletek komplex számokkal A komplex időfüggvény A komplex Ohm törvény C impedanciája L impedanciája Impedanciák eredője Impedancia frekvenciafüggése Soros RL analízise Soros RC analízise Soros RLC analízise Soros RLC jósága Párhuzamos RLC analízise Váltakozóáramú hálózatok Tekercs impedanciája , Legyen a tekercs komplex áram-időfüggvénye: A tekercs feszültsége: . . . . . . A feszültség komplex amplitúdója A kondenzátor impedanciája:

Váltakozóáramú hálózatok Elektrotechnika Hálózatok analízise Hálózatok analízise Szinuszos időfüggvények R a szinuszos hálózatban C a szinuszos hálózatban L a szinuszos hálózatban Soros RLC a szinuszos hálózatban A szimbolikus módszer Műveletek komplex számokkal A komplex időfüggvény A komplex Ohm törvény C impedanciája L impedanciája Impedanciák eredője Impedancia frekvenciafüggése Soros RL analízise Soros RC analízise Soros RLC analízise Soros RLC jósága Párhuzamos RLC analízise Váltakozóáramú hálózatok Impedanciák eredője , Sorosan kapcsolt elemek eredő impedanciája: Párhuzamosan kapcsolt elemek eredő impedanciája: . . . . . Az egyes elemek frekvenciafüggése: .

Váltakozóáramú hálózatok Elektrotechnika Hálózatok analízise Hálózatok analízise Szinuszos időfüggvények R a szinuszos hálózatban C a szinuszos hálózatban L a szinuszos hálózatban Soros RLC a szinuszos hálózatban A szimbolikus módszer Műveletek komplex számokkal A komplex időfüggvény A komplex Ohm törvény C impedanciája L impedanciája Impedanciák eredője Impedancia frekvenciafüggése Soros RL analízise Soros RC analízise Soros RLC analízise Soros RLC jósága Párhuzamos RLC analízise Váltakozóáramú hálózatok Az impedancia frekvenciafüggése , Soros RL kapcsolás analízise . . . . . . Az impedancia komplex kifejezése: Az impedancia abszolút értéke és fázisszöge:

Váltakozóáramú hálózatok Elektrotechnika Hálózatok analízise Hálózatok analízise Szinuszos időfüggvények R a szinuszos hálózatban C a szinuszos hálózatban L a szinuszos hálózatban Soros RLC a szinuszos hálózatban A szimbolikus módszer Műveletek komplex számokkal A komplex időfüggvény A komplex Ohm törvény C impedanciája L impedanciája Impedanciák eredője Impedancia frekvenciafüggése Soros RL analízise Soros RC analízise Soros RLC analízise Soros RLC jósága Párhuzamos RLC analízise Váltakozóáramú hálózatok Az impedancia frekvenciafüggése , Soros RL kapcsolás analízise Vizsgáljuk meg ω =0 és ω ∞ esetén ezen kifejezéseket: . . . . . .

Váltakozóáramú hálózatok Elektrotechnika Hálózatok analízise Hálózatok analízise Szinuszos időfüggvények R a szinuszos hálózatban C a szinuszos hálózatban L a szinuszos hálózatban Soros RLC a szinuszos hálózatban A szimbolikus módszer Műveletek komplex számokkal A komplex időfüggvény A komplex Ohm törvény C impedanciája L impedanciája Impedanciák eredője Impedancia frekvenciafüggése Soros RL analízise Soros RC analízise Soros RLC analízise Soros RLC jósága Párhuzamos RLC analízise Váltakozóáramú hálózatok Az impedancia frekvenciafüggése , Soros RC kapcsolás analízise . . . . . . Az impedancia komplex kifejezése: Az impedancia abszolút értéke és fázisszöge:

Váltakozóáramú hálózatok Elektrotechnika Hálózatok analízise Hálózatok analízise Szinuszos időfüggvények R a szinuszos hálózatban C a szinuszos hálózatban L a szinuszos hálózatban Soros RLC a szinuszos hálózatban A szimbolikus módszer Műveletek komplex számokkal A komplex időfüggvény A komplex Ohm törvény C impedanciája L impedanciája Impedanciák eredője Impedancia frekvenciafüggése Soros RL analízise Soros RC analízise Soros RLC analízise Soros RLC jósága Párhuzamos RLC analízise Váltakozóáramú hálózatok Az impedancia frekvenciafüggése , Soros RC kapcsolás analízise Vizsgáljuk meg ω =0 és ω ∞ esetén ezen kifejezéseket: . . . . . .

Váltakozóáramú hálózatok Elektrotechnika Hálózatok analízise Hálózatok analízise Szinuszos időfüggvények R a szinuszos hálózatban C a szinuszos hálózatban L a szinuszos hálózatban Soros RLC a szinuszos hálózatban A szimbolikus módszer Műveletek komplex számokkal A komplex időfüggvény A komplex Ohm törvény C impedanciája L impedanciája Impedanciák eredője Impedancia frekvenciafüggése Soros RL analízise Soros RC analízise Soros RLC analízise Soros RLC jósága Párhuzamos RLC analízise Váltakozóáramú hálózatok Az impedancia frekvenciafüggése , Soros RLC kapcsolás analízise A kapcsolás eredő impedanciája: . . . . . . Az impedancia abszolút értéke és fázisszöge: jellegzetes frekvencia: rezonanciafrekvencia:

Váltakozóáramú hálózatok Elektrotechnika Hálózatok analízise Hálózatok analízise Szinuszos időfüggvények R a szinuszos hálózatban C a szinuszos hálózatban L a szinuszos hálózatban Soros RLC a szinuszos hálózatban A szimbolikus módszer Műveletek komplex számokkal A komplex időfüggvény A komplex Ohm törvény C impedanciája L impedanciája Impedanciák eredője Impedancia frekvenciafüggése Soros RL analízise Soros RC analízise Soros RLC analízise Soros RLC jósága Párhuzamos RLC analízise Váltakozóáramú hálózatok Az impedancia frekvenciafüggése , Soros RLC kapcsolás analízise A feszültség-áram vektorábrák különböző frekvenciákon: . . . . . .

Váltakozóáramú hálózatok Elektrotechnika Hálózatok analízise Hálózatok analízise Szinuszos időfüggvények R a szinuszos hálózatban C a szinuszos hálózatban L a szinuszos hálózatban Soros RLC a szinuszos hálózatban A szimbolikus módszer Műveletek komplex számokkal A komplex időfüggvény A komplex Ohm törvény C impedanciája L impedanciája Impedanciák eredője Impedancia frekvenciafüggése Soros RL analízise Soros RC analízise Soros RLC analízise Soros RLC jósága Párhuzamos RLC analízise Váltakozóáramú hálózatok Az impedancia frekvenciafüggése , Soros RLC kapcsolás analízise Az impedancia abszolút értéke és fázisszöge a frekvencia függvényében: . . . . . .

Váltakozóáramú hálózatok Elektrotechnika Hálózatok analízise Hálózatok analízise Szinuszos időfüggvények R a szinuszos hálózatban C a szinuszos hálózatban L a szinuszos hálózatban Soros RLC a szinuszos hálózatban A szimbolikus módszer Műveletek komplex számokkal A komplex időfüggvény A komplex Ohm törvény C impedanciája L impedanciája Impedanciák eredője Impedancia frekvenciafüggése Soros RL analízise Soros RC analízise Soros RLC analízise Soros RLC jósága Párhuzamos RLC analízise Váltakozóáramú hálózatok Az impedancia frekvenciafüggése , Soros RLC kapcsolás analízise Soros rezgőkör „jósága”: A jósági tényező jele: Q0. A rezonancia-köfrekvencián mutatott látszólagos ellenállások hányadosával számítható. . . . . . . Vagy feszültségekkel: A soros rezgőkör jó, ha

Váltakozóáramú hálózatok Elektrotechnika Hálózatok analízise Hálózatok analízise Szinuszos időfüggvények R a szinuszos hálózatban C a szinuszos hálózatban L a szinuszos hálózatban Soros RLC a szinuszos hálózatban A szimbolikus módszer Műveletek komplex számokkal A komplex időfüggvény A komplex Ohm törvény C impedanciája L impedanciája Impedanciák eredője Impedancia frekvenciafüggése Soros RL analízise Soros RC analízise Soros RLC analízise Soros RLC jósága Párhuzamos RLC analízise Váltakozóáramú hálózatok Az impedancia frekvenciafüggése , Soros RLC kapcsolás analízise Soros rezgőkör „jósága”: A rezgőkörök jóságát nemcsak a Q0 jósági tényezővel, hanem Δω sávszélességgel is szokásos jellemezni. Ha . . . . . . soros rezgőkör esetén az áramerősség és így a veszteség is maximális. Legyen ω1 és ω2 az a két körfrekvencia, melyen a veszteség a felére csökken, vagyis az áramerősség a -ed része a maximálisnak. A sávszélesség ekkor:

Váltakozóáramú hálózatok Elektrotechnika Hálózatok analízise Hálózatok analízise Szinuszos időfüggvények R a szinuszos hálózatban C a szinuszos hálózatban L a szinuszos hálózatban Soros RLC a szinuszos hálózatban A szimbolikus módszer Műveletek komplex számokkal A komplex időfüggvény A komplex Ohm törvény C impedanciája L impedanciája Impedanciák eredője Impedancia frekvenciafüggése Soros RL analízise Soros RC analízise Soros RLC analízise Soros RLC jósága Párhuzamos RLC analízise Váltakozóáramú hálózatok Az impedancia frekvenciafüggése , Soros RLC kapcsolás analízise Soros rezgőkör „jósága”, a sávszélesség értelmezése: . . . . . .

Váltakozóáramú hálózatok Elektrotechnika Hálózatok analízise Hálózatok analízise Szinuszos időfüggvények R a szinuszos hálózatban C a szinuszos hálózatban L a szinuszos hálózatban Soros RLC a szinuszos hálózatban A szimbolikus módszer Műveletek komplex számokkal A komplex időfüggvény A komplex Ohm törvény C impedanciája L impedanciája Impedanciák eredője Impedancia frekvenciafüggése Soros RL analízise Soros RC analízise Soros RLC analízise Soros RLC jósága Párhuzamos RLC analízise Váltakozóáramú hálózatok Az impedancia frekvenciafüggése , Párhuzamos RLC kapcsolás analízise Az áramok és feszültségek vektorábrái különböző frekvencián: . . . . . .

Váltakozóáramú hálózatok Elektrotechnika Hálózatok analízise Hálózatok analízise Szinuszos időfüggvények R a szinuszos hálózatban C a szinuszos hálózatban L a szinuszos hálózatban Soros RLC a szinuszos hálózatban A szimbolikus módszer Műveletek komplex számokkal A komplex időfüggvény A komplex Ohm törvény C impedanciája L impedanciája Impedanciák eredője Impedancia frekvenciafüggése Soros RL analízise Soros RC analízise Soros RLC analízise Soros RLC jósága Párhuzamos RLC analízise Váltakozóáramú hálózatok Az impedancia frekvenciafüggése , Párhuzamos RLC kapcsolás analízise Az admittancia . . . . . Az admittancia abszolút értéke és fázisszöge: . Az antirezonáns körfrekvencia: