Gauss a Föld felméréséről Ahol azelőtt csak fa, moha és fűcsomó volt, most egyenesek, szögek és számok hálója feszült. Amit egyszer valaki fölmért, már nem olyan volt, és nem is lehetett többé olyan, mint annak előtte. Föld ~ geoid ~ ellipszoid  Gauss-gömb  sík, henger, kúp (kettős vetítés): szög-, terület- vagy hossztorzulás

Gauss és Humboldt élete 

Térképek rendszerezése Megjelenés szerint Készítés szerint Tartalom szerint Méretarány szerint Célja szerint Kivitel szerint

Megjelenés szerint Valós térkép (nyomat) Rejtett (virtuális) térkép képernyőtérkép hordozón lévő térkép (CD-ROM) Tudatban létező térkép mentális kognitív

Készítés szerint Felmérési (felvételi) térkép közvetlenül az ábrázolandó felszínről származó adatok alapján Levezetett (szerkesztett) térkép több felmérési térkép felhasználása tartalmuk összevonása átszerkesztett másolás

Tartalom szerint Általános (felszínrajzi) térkép Tematikus térkép földfelszín (domborzat, vízrajz, természetes és mesterséges részletek) tartalmi részletessége a méretarányától függ a táj fontos elemeit tartalmazza Tematikus térkép természeti környezet, társadalom, gazdasági élet, tudomány, közigazgatás, politika, történelem stb. mennyiségi és minőségi jellemzőik háttértérkép (egyszerűsített általános térkép)

Általános térképek méretarány szerint Földmérési alaptérkép (–1 : 10 000) ingatlan-nyilvántartás (kataszter) tulajdoni határok, épületek, művelési ágak jól mérhető, alaprajzi megjelenés belterületi, külterületi Topográfiai térkép (1 : 10 000 – 1 : 200 000) a terep hű képe alaprajzok és egyezményes jelek mérhetőség kis, közepes és nagy Földrajzi(1 : 200 000–) nagy terület átfogó képe főleg egyezményes jelek mérés tájékoztató jellegű

Célja szerint Oktatási Navigációs Turista Topográfiai Tematikus Katonai

Kivitel szerint Egyedi Sorozat- Térképmű Atlasz Fali Asztali Zseb-

A topográfiai térképek főbb jellemzői Alapfelület Magasságmérés Vízszintes mérés II. Vetület III. Koordináta-rendszer IV. Szelvényezés

I. Alapfelületek Föld: tagolt domborzat, szabálytalan, változik Geoid ('földszerű'): kissé hullámzó, fizikai szintfelület (azonos g-helyek) Magasságmérés alapja Forgási ellipszoid (szferoid): szabályos, idealizált, optimális matematikai felület Geoidunduláció: a geoidon és az ellipszoidon mért magasságkülönbség (– 108 – + 82 m) Vízszintes mérés alapja Gömb: jól közelíti a kissé lapult ellipszoidot (ívhosszkülönbség max. 0,6%)

Geoid (magasságmérés) és ellipszoid (vízszintes mérés)

Függővonal-elhajlás

Surface, geoid, ellipsoid Függővonal-elhajlás

Geoidunduláció (geoidmagasság): a geoid és az ellipszoid sugárirányú eltérései  

Geoidunduláció értelmezése

Geoidunduláció: forgásszimmetrikustól való eltérés

Geoid

A geoid magyarországi része

Középtengerszintek (0 m) Trieszt, Molo Sartorio (Adriai-tenger), 1875 Nadap: 173,8385 m Kékes: 1015 m Kronstadt: 0,6747 m Kronstadti híd (Balti-tenger), 1953 Nadap: 173,1638 m Kékes: 1014 m Trieszt: – 0,6747 m

Molo Sartorio, mareográf (‘tengeríró’)

Nadapi ősjegy, 1888

Tengerészeti hivatal (Alicante) 

Alicante (3,407 m)

Tarragona

 

Középtengerszint-különbség okai A világtenger szintje nem szintfelület Vize nem homogén Nem csak a nehézségi erő hat a vízre Eltérő hőmérséklet Különböző sótartalom Eltérő sűrűség Változó légnyomás Különböző partalakzatok

Az adriai, a balti és az amszterdami alapszintek

Az I. rendű szintezési hálózat 

Európai szintezési hálózat (UELN) Új európai zero tide geoid (6 cm-es É−D-i lineáris emelkedést eredményez) UELN (Unified European Levelling Network): új mérések, hálózatkiegyenlítés Amszterdam: 0,00 m Trieszt: – 0,53 m Kronstadt: + 0,14 m A nadapi magassági hálózati főalappont az UELN-ben dátumpont (= kezdőpont)

I. rendű magassági (szintezési) hálózatok felújítása 20−30 évenként új szintezés (= epocha) éveken át a pontpusztulás, függőleges mozgások és természeti veszélyek miatt Magyarország: 1967−1978 és 2006−2012 között EOMA (egységes országos magassági alaphálózat újramérése) Várható újraszintezés: 2040 után Hollandia: 10 éves epocha, 3 éves munka Spanyolország: 40 éves munka 2009-re

Vertikális mozgások a régióban  

Vertikális mozgás, Kisköre–Gyula

Magyarországi ellipszoidi alapfelületek a II. vh. után Kraszovszkij-féle ellipszoid: Varsói Szerződés IUGG-67 (International Union of Geodesy and Geophysics): EOTR WGS-84 (World Geodetic System): NATO ETRS89 (European Terrestrial Reference System): európai geodéziai vonatkozási rendszerek (dátumok) összehangolása

Alappontok Egységes geometria biztosítása Klasszikus (fizikailag megjelölt) alappontok Magassági 26 ezer, vízszintes 58 ezer Újramérés, karbantartás, pontpótlás? Aktív GNSS-hálózat, 35 állomás Alappontok helyett navigációs műholdak Folyamatosan mérésismétlés Integrált hálózat pontjai: 14-15 ezer Műholddal és szintezéssel mért: 2 ezer Klasszikus magassági: kb. 10 ezer Klasszikus vízszintes: kb. 2 ezer

II. Magyarországi topotérképek vetületei a II. vh. után Katonai Varsói Szerződés: Gauss–Krüger (Mercator)-féle transzverzális, Egyenlítőt érintő, szögtartó hengervetület NATO: Mercator-féle transzverzális, Egyenlítőt érintő, elméletileg metsző, szögtartó hengervetület (UTM) Polgári: EOTR, ferdetengelyű, süllyesztett (metsző), szögtartó hengervetület (EOV)

Gauss–Krüger-hengervetület

Az EOV pontossága a GNSS-méréshez képest

III. Koordináta-rendszerek Földrajzi (hosszúság, szélesség) Geodéziai (hosszúság, szélesség) Függővonal-elhajlás Csillagászati (magasság, azimut, deklináció, rektaszcenzió) x, y − Y, X Csillagászati azimut: D-től Ny-ra mérik Geodéziai azimut: É-tól K-re mérik

Földrajzi koordináták

Néhány kezdőmeridián Ródosz Ferro (1634−1884) Párizs („Ferrótól 20 fokkal keletre”) Brüsszel Gellért-hegy Greenwich (1884), GMT (1840)

Ferro (Szerencsés-szigetek) 

Ferro (Kanári-szigetek) 

Ferro (El Hierro) Ptolemaiosz: A legnyugatibb pont legyen a 0 meridián, minden érték pozitív előjelű 1634, Richelieu bíboros javaslata Nyugatabbra van, mint gondolták (17°40’ helyett 18°10’ Greenwichtől) Fiktív délkör, a valóságban nem is érinti a szigetet 1930-as évekig feltüntették

Brüsszel 

Greenwich

Az északi irányok értelmezése

Konvergenciák A térképi kilométer-hálózat nem esik egybe a földrajzi koordinátahálózattal Vetületi (meridián-)konvergencia: földrajzi észak − hálózati észak Mágneses deklináció (elhajlás): földrajzi észak − mágneses észak Topográfiai térképen jelölni kell az értékeket

Geodéziai koordináták

Geodetic coordinates

Csillagászati koordináták Horizontális (azimutális) Ekvatoriális (egyenlítői) Ekliptikai

Horizontális (azimutális)

Ekvatoriális (egyenlítői)

IV. Szelvényezés Gauss–Krüger (Mercator)-féle transzverzális, Egyenlítőt érintő, szögtartó hengervetület EOTR: ferdetengelyű, süllyesztett (metsző), szögtartó hengervetület (EOV) NATO: Mercator-féle transzverzális, Egyenlítőt érintő, elméletileg metsző, szögtartó hengervetület (UTM)

Gauss–Krüger-szelvények

Magyarország a Gauss–Krüger-szelvényeken (1: 1 000 000)

A G–K vetületi sávok szakadása

A G–K-lapok csatlakoztatása

A G–K-szelvények felosztása

A G–K-szelvények km-hálózata

EOTR-szelvények

UTM-szelvényezés

Magyarországi UTM-szelvények

Alföld, 1: 25 000

Alföld

Dombvidék, 1: 25 000

Dombvidék