Környezeti és Műszaki Áramlástan I. (Transzportfolyamatok I.) PTE-PMMK Környezetmérnöki Szak Környezeti és Műszaki Áramlástan I. (Transzportfolyamatok I.) 2. előadás: Fizika alapok II. Dittrich Ernő egyetemi adjunktus PTE-PMMK Pécs Boszorkány út 2. B épület 039. dittrich@witch.pmmf.hu dr. Vétek Lajos egyetemi docens PTE-PMMK Pécs Boszorkány út 2. B épület 003.

Newton I. törvénye Newton I. törvénye: Minden test nyugalomban van vagy egyenes vonalú egyenletes mozgást végez, amíg ez másik test vagy mező mozgásállapotát meg nem változtatja. Csak ún. inercia-rendszerekben érvényes! Továbbiakban csak inercia-rendszereken belüli jelenségekkel foglalkozunk. Ilyen pl. a Föld felszínhez viszonyított vonatkoztatási rendszer.

Newton II. és III. törvénye Newton II. törvénye: A test tömegének és gyorsulásának szorzatát erőnek hívjuk. Erő jele: F, [F]=kg·m/s2=N. Az erő vektormennyiség. Newton III. törvénye: Két test kölcsönhatása során mindkét testre azonos nagyságú, közös hatásvonalú egymással ellenétes irányú erő hat. Ezt szokás hatás-ellenhatás törvényének is nevezni. Két test kölcsönhatása közben fellépő erőket: erőnek illetve ellenerőnek nevezzük.

Pontszerű testre ható erők eredője Egy testre általában több erő hat. Ebben az esetben a test tömegének és gyorsulásának szorzatát eredő erőnek nevezzük. Jele Fe. Ha a testre ható erők kiegyenlítik egymást a gyorsulás zérus. Ha a testre ható erők nem egyenlítik ki egymást, a testnek gyorsulása van. Az eredő erő iránya megegyezik a gyorsulás irányával. Az eredő erő a testre ható erők vektoriális összege mely megegyezik a test tömegének és gyorsulásának szorzatával. Ez a dinamika alapegyenlete:

Nehézségi erő, súly és súlytalanság A szabadon eső test gyorsulását a Föld körüli gravitációs mező okozza. A gravitációs mező és a test közötti kölcsönhatás a nehézségi erővel jellemezhető: A nehézségi erő vektora függőleges lefelé mutat. Ha a testre a nehézségi erővel azonos nagyságú, de ellentétes irányú ún. tartó erő hat, akkor a test nyugalomban van. A tartó erő vektora függőleges irányú felfelé mutat. Azt az erőt melyet a test az alátámasztásra vagy felfüggesztésre kifejt súlynak nevezzük. Jele: G. [G]=N. Súlytalanság: a testre csak nehézségi erő hat G=m·(g-g)=0

A gravitációs kölcsönhatás A gravitációs kölcsönhatás bármilyen két test között létrejön és mindig vonzásban nyilvánul meg. Newton-féle gravitációs törvény: Két test közötti vonzó erő függ a két test tömegétől (m1, m2), a két test közötti távolságtól (r): Az egyenletet átrendezve: Ahol f az ún. gravitációs állandó. f=6,67·10-11 Nm2/kg2. Mivel ez a tényező nagyon pici szám, ezért csak bolygónyi tömegek esetén jelentékeny a gravitációs erő.

Lendület és lendülettétel A mozgás mennyisége nem csak a sebességtől (v), hanem a tömegtől (m)is függ. A mozgás mennyiségére jellemző fizikai mennyiséget lendületnek más néven impulzusnak nevezzük. Jele: I, [I]=kg·m/s=Ns A lendület vektormennyiség, és iránya megegyezik a sebesség irányával. A lendület megváltozása számítható az eredő erő és az erőhatás időtartamának szorzatából: Ha a testre ható erők eredője nulla, akkor a lendület megváltozása is 0, azaz a lendület értéke állandó. Ez a lendület megmaradás tétele.

A körmozgás kinetikai leírása. A forgómozgás alapegyenlete. Az egyenletesen változó körmozgás gyorsuláskomponenseire vonatkozó egyenlet: Mindkét oldalt szorozzuk meg m-el: A körpályán mozgó testre ható erők eredője megegyezik a centripetális erő (Fcp) és az érintő irányú erő (Fé) vektoriális összegével. A test egyenletes körmozgást végez, akkor az érintő irányú gyorsulás zérus, így az érintő irányú erő nullvektor. acp aé a Fcp Fé Fe

Forgató nyomaték és tehetetlenségi nyomaték A forgató hatás mértéke a forgató nyomatékkal jellemezhető. Az erő nagyságának és az erőkarnak a szorzata a forgató nyomaték. Jele: M, [M]=Nm Forgó mozgás esetén felírható: Az m·r2 szorzatot tehetetlenségi nyomatéknak nevezzük. Jele: Θ, [Θ]=kg·m2 Ezek alapján a pontszerű testre ható erők eredőjének forgató nyomatéka megegyezik a tehetetlenségi nyomaték és a test szöggyorsulásának szorzatával: k F O

A perdület. A perdülettétel. A forgás mennyiségének jellemzésére a perdületet használjuk. A körmozgást végző pontszerű test perdületén a test tehetetlenségi nyomatékának és a szögsebességnek a szorzatát értjük. Jele: N, [N]=kg·m2/s. A pedület megváltozása felírható a forgatónyomaték és a forgatóhatás időtartamának szorzataként is. Ha a testre ható erők eredőjének forgatónyomatéka zérus, akkor a perdület időben állandó. Ez a perdületmegmaradás törvénye.

A súrlódás az ún. tapadási súrlódási együttható: A csúszási súrlódás a súrlódási erővel jellemezhető. A testre ható csúszási súrlódási erő iránya ellentétes a testnek a súrlódó felülethez viszonyított sebességével. A csúszási súrlódási erő (Fs)az egymáson elcsúszó felületek között csúszási súrlódási együttható (μ, [μ]=-)és a felületeket összeszorító erő szorzata: A tapadási súrlódási erő (Fs0)akkor lép fel mikor a test nyugalomban van. Értelmezése a csúszási súrlódási erőhöz hasonló. Az alábbi képletben μ0 az ún. tapadási súrlódási együttható: Ft Fh Fs Fg

A munka Munkavégzés akkor történik, ha a test a fizikai kölcsönhatás hatására elmozdul. Munkának nevezzük az erő nagyságának és az erő irányában történő elmozdulás nagyságának a szorzatát. Jele: W, [W]=joule=J A munka skalármennyiség. Fontos kiemelni, hogy a munka számítása során csak az erő irányába történő elmozdulás vehető figyelembe. Igazolható, hogy az elmozdulás irányába történő erővektor komponens figyelembe vétele is helyes megoldás. A munka mennyisége az F-s sík negyeden ábrázolt függvény alatti területtel egyenlő. s W=F·s F W=F’·Δr F Δr F’ Δr

A munkavégzés fajtái Emelési munka: Gyorsítási munka: Súrlódási munka: v0=0 esetén: Súrlódási munka:

Az energia. A mechanikai energia fajtái. Egy test vagy mező állapotváltozó képességének mértékét energiának nevezzük. Jele: E, [E]=J. A testnek vagy mezőnek annyi energiája van, amennyi munkát kellett végezni ahhoz hogy a test alapállapotból a megadott állapotba jusson. A test mozgási energiája esetén alapállapotnak a nyugalmi helyzetet tekintjük. Így a test mozgási energiája gyorsítási munkával egyenlő: Ha egy testet felemelünk, minél magasabbra emeljük annál több munkát kell fordítanunk a felemelésére. Ebből fakadóan a testek magassági elhelyezkedésükből fakadóan helyzeti energiával rendelkeznek. Ha a föld szintjét tekintjük alapállapotnak, akkor a test helyzeti energiája az emelési munkával egyenlő

Munkatétel Egy pontszerű test mozgási energiájának megváltozása megegyezik a testre ható erők munkájának összegével: Egyenes vonalú egyenletesen változó mozgás esetén a mozgási energia megváltozása: Ha a testre nem hat erő, vagy a testre ható erők együttes munkája zérus, akkor a mozgási energia megváltozása is zérus, és a mozgási energia állandó.

Teljesítmény, hatásfok Adott mennyiségű munkát különböző időtartam alatt végezhetünk el. A munkavégzés gyorsaságát a teljesítménnyel jellemezhetjük. A teljesítmény a munka és a munkavégzés időtartamának hányadosa. Jele: P, [P]=W. A teljesítmény az erő és sebesség szorzataként is számítható: Gyakran előfordul, hogy a befektetett munka egy része a kívánt cél szempontjából haszontalan. Ezért célszerű definiálni a hasznos munka és az összes munka hányadosát, melyet hatásfoknak nevezünk. Jele: η, [η]=-.

Gyakorló feladatok Fizika „zöldkönyv”: 2,3,6 és 7-es fejezetei

Köszönöm a megtisztelő figyelmet!