ModellezésTanórák Értékelés Észrevételek Tanórák

ModellezésTanórák Értékelés Észrevételek Tan órák Kompetenciák

Tanórák Kompetenciák 3 ICTMódszerekTartalom 1. rész 2. rész kép:

Tanórák Kompetenciák 4 ICTMódszerekTartalom 1. rész

Tanórák Kompetenciák 5 ICTMódszerekTartalom •Azon részkompetenciák áttekintése, amelyekre a diákoknak szükségük van a sikeres matematikai modellezéshez. Átgondoljuk •hogyan építsük fel óráinkat annak érdekében, hogy támogassuk diákjaink fejlődését bizonyos modellezési kompetenciák kifejlesztésében. •milyen módon támogassuk diákjaink érvelési kompetenciáit Célok

Tanórák Kompetenciák 6 ICTMódszerekTartalom •olyan feladatok készítése, amelyek célja elősegíteni a modellezési kompetenciák fejlődését, valamint ezek alkalmazásának megtervezése. Eredmények

Tanórák Kompetenciák 7 ICTMódszerekTartalom Beszámoló a munkáról “Valós világ” “Matematikai világ” Valós probléma Matematikai probléma Matematikai megoldás Valós megoldás Érvényesítés és bírálat A modell felállítása Pontos munka Értelmezés

Tanórák Kompetenciák 8 ICTMódszerekTartalom Beszámoló a munkáról “Valós világ” “Matematikai világ” Valós probléma Matematikai probléma Matematikai megoldás Valós megoldás Érvényesítés és bírálat A modell felállítása Pontos munka Értelmezés A modellezés által megkívánt részkompetenciák és kompetenciák viszonya a teljes folyamathoz

Tanórák Kompetenciák 9 ICTMódszerekTartalom A “való életből vett problémától” a “matematikai problémáig” (1, 2, 3) (horizontal matematizálás, De Lange, 1987) felismerni a problémához tartozó matematikai eljárást figyelembe véve a való világbeli problémát; bemutatni a problémát különféle módon, beleértve a matematikai fogalmak szerinti elrendezést, illetve megtenni a megfelelő feltételezéseket; megérteni a viszonyt a probléma nyelvezete és a között a szimbolikus és formális nyelv között, amely azért szükséges, hogy matematikailag is megértsük azt; megtalálni a szabályszerűségeket, összefüggéseket és mintákat; felismerni olyan szempontokat, amelyek azonos szerkezetűek már ismert problémákkal; lefordítani a matematika nyelvére; tudniillik egy matematikai modell formájára. Modellezési (matematizálás) folyamat – PISA framework 2003 – p. 39 A modellezési ciklus (PISA, 2003) A modell felállítása

Tanórák Kompetenciák 10 ICTMódszerekTartalom Munka a „matematika világában” (4) (vertical matematizálás, De Lange, 1987) Különböző ábrázolások használata és az azok közötti váltás képessége Szimbolikus, formális és technikai nyelv és műveletek használata Matematikai modellek finomítása és összhangba állítása Modellek összekapcsolása és értelmezése Érvelés, indoklás; Általánosítás. Modellezési (matematizálás) folyamat – PISA framework 2003 – p. 39 A modellezési ciklus (PISA, 2003) Pontos munka

Tanórák Kompetenciák 11 ICTMódszerekTartalom Visszatérés a való világbeli szituációhoz (5) (mind a megoldás, mind pedig a modell értelmezése és érvényesítése) A matematikai fogalmak érvényességi körének és korlátainak megértése A matematikai érvelés átgondolása, illetve az eredmények magyarázata és igazolása A megoldási folyamat és a megoldás közlése; A modell és annak korlátainak bírálata. Vissza a prezentációhoz Modellezési (matematizálás) folyamat – PISA framework 2003 – p. 39 A modellezési ciklus (PISA, 2003) Érvényesítés és bírálat Értelmezés

Tanórák Kompetenciák 12 ICTMódszerekTartalom Ez a megjegyzés olyan tanároktól származik, akik órájukon már alkalmazták a matematikai modellezést: „Annak érdekében, hogy fokozzuk a modellezési kompetenciák kifejlődését, diákjainknak először a modellezési folyamat egyes lépéseit kell begyakorolniuk. Csak, ha már képesek elvégezni az egyes lépéseket, akkor adhatunk nekik olyan feladatokat, amelyek megkívánják a teljes modellezési folyamat alkalmazását.” Megbeszélés

Tanórák Kompetenciák 13 ICTMódszerekTartalom Képzelje el, hogy egy diákcsoporttal az „aláírásgyűjtő” feladatot használja, amellyel a „Mi a modellezés” al- modulban találkozott. Segítséget kíván nyújtani nekik a „modell felállításához”. Most képzelje azt, hogy Ön egy diák! Egy csomag kártyát fog kapni. Csoportosítsa a kártyákat a következő szempontok szerint:  Tények, amiket fel kell használnia  Tények, amikre nincs szüksége  Feltételezések, amiket meg kell tennie 1. gyakorlat

Tanórák Kompetenciák 14 ICTMódszerekTartalom 1. feladat: „Aláírással az új törvény ellen” Nemrégiben 2006 április 25-én az egyik spanyol ellenzéki párt összegyűjtött aláírást nyújtott be az országgyűlésnek a kormány egy új törvény javaslata ellen. Minden spanyol újság lehozta a fotókat a hatalmas ládákról és a tíz teherautóról, amely az aláírásokkal teli papírlapokat szállította a parlamentbe. Szerinted politikai célra használták a hatalmas felhajtást, vagy a sok doboz és teherautó valóban szükséges volt a aláírás elszállításához?

Tanórák Kompetenciák 15 ICTMódszerekTartalom Oldják meg párokban a következő feladatot! Utazás Mekkora a távolság két város között? Ha autóval mész? Toronyiránt? Ha ismersz egy adott távolságot, meg tudsz becsülni egy másikat? 2. gyakorlat

Tanórák Kompetenciák 16 ICTMódszerekTartalom Most pedig beszéljék meg tapasztalataikat egy másik párral, akik más adatok alapján dolgoztak eddig! Gondolják át megoldásaik érvényességét! Néhány megfontolandó kérdés: Van olyan megoldás, amely jobban alkalmazható hosszabb távolságokra? Van olyan megoldás, amely jobban alkalmazható rövidebb távolságokra? Ha egy megoldást ajánlhatna, melyik lenne az? 2. gyakorlat - folytatás

Tanórák Kompetenciák 17 ICTMódszerekTartalom Próbáljanak meg elkészíteni/átalakítani egy olyan feladatot, amely a modellezési folyamat egy bizonyos részkompetenciájára koncentrál. Beszámoló a munkáról “Valós világ” “Matematikai világ” Valós probléma Matematikai probléma Matematikai megoldás Valós megoldás Érvényesítés és bírálat A modell felállítása Pontos munka Értelmezés 3. Gyakorlat (szabadon választható)

Tanórák Kompetenciák 18 ICTMódszerekTartalom •Kompetenciák, amelyek segítenek elvégezni a modellezési folyamat egyes lépéseit •Kompetenciák, amelyek segítenek elvégezni a teljes modellezési folyamatot •Kompetenciák, amelyek igazolják döntéseinket a modellezési folyamattal kapcsolatban •Metakognitív modellezési kompetenciák Modellezési kompetenciák

Tanórák Kompetenciák 19 ICTMódszerekTartalom Az Európa Parkban az egyik népszerű játékot szeretnéd kipróbálni, 70 méteres sor kígyózik előtte. Mennyi ideig kell sorban állnod? 4. gyakorlat

Tanórák Kompetenciák 20 ICTMódszerekTartalom Készítsen posztert a megoldásról! Az egyes lépéseknél indokolja meg, hogy miért hozta éppen azt a bizonyos döntést! Indokolja választásait! Reporting the work “Valós világ” “Matematikai világ” Valós probléma Matematikai probléma Matematikai megoldás Valós megoldás Érvényesítés és bírálat A modell felállítása Pontos munka Értelmezés Kérdezzük meg „miért?” 4. gyakorlat

Tanórák Kompetenciák 21 ICTMódszerekTartalom Fordítás következik…

Tanórák Kompetenciák 22 ICTMódszerekTartalom Hogyan sajátíthatják el a diákok a matematikai érvelést? „Az érvelés igen fontos kérdés egyéb tantárgyaknál, de nem a matematikánál.” „A diákok vagy eredendően tudnak érvelni, vagy nem. Ennek a kompetenciának fejlesztésére nincs mód a matematika óra keretein belül.“ Együttes megbeszélés

Tanórák Kompetenciák 23 ICTMódszerekTartalom •„Egy ideig próbálkoztam, hogy rávegyem a diákjaimat, hogy írják le az indokaikat, amelyek alapján meghoztak egy-egy döntést, de egyszerűen képtelenek megtenni. Így hát én is feladtam.” •„A diákok esetleg megindokolnak egy-egy feladatot, amikor erre kérjük őket egy „Érvelési-feladatnál”, de mindig elfeledkeznek róla, amikor a teljes modellezési folyamatot végzik. Így aztán ezeknek a feladatoknak nincs semmi értelme.” •„Ha a diákoknak lehetőségük nyílik bemutatni a saját módszereiket társaiknak a tanórán, s az eredményeket közösen megbeszéljük és kritikusan szemléljük, akkor könnyen megtanulnak érvelni, indokolni módszereiket.” Együttes megbeszélés

Tanórák Kompetenciák 24 ICTMódszerekTartalom •Azon a részkompetenciák áttekintése, amelyekre a diákoknak szükségük van a sikeres matematikai modellezéshez. Átgondoljuk •hogyan építsük fel óráinkat annak érdekében, hogy támogassuk diákjaink fejlődését bizonyos modellezési kompetenciák kifejlesztésében. •milyen módon támogassuk diákjaink érvelési kompetenciáit Célok

Tanórák Kompetenciák 25 ICTMódszerekTartalom •olyan feladatok, amelyek célja elősegíteni a modellezési kompetenciák fejlődését, valamint ezek alkalmazásának megtervezése. Eredmények

Tanórák Kompetenciák 26 ICTMódszerekTartalom 2. rész Metakogníció

Tanórák Kompetenciák 27 ICTMódszerekTartalom •Kompetenciák, amelyek segítenek elvégezni a modellezési folyamat egyes lépéseit •Kompetenciák, amelyek segítenek elvégezni a teljes modellezési folyamatot •Kompetenciák, amelyek igazolják döntéseinket a modellezési folyamattal kapcsolatban •Metakognitív modellezési kompetenciák Modellezési kompetenciák

Tanórák Kompetenciák 28 ICTMódszerekTartalom Ebben a modulban azt tekintjük át, hogy •miért fontos a diákok számára, hogy átlássák a teljes modellezési ciklust. •hogyan tudja támogatni diákjai fejlődését a metakognitív stratégiák terén. Célok

Tanórák Kompetenciák 29 ICTMódszerekTartalom •Meta-szinten egy modellezési ciklusra vonatkozó séma megalkotása/átalakítása különböző korú diákok számára •Irányelvek megfogalmazása azzal kapcsolatban, hogy hogyan vezesse be a modellezéssel kapcsolatos meta- tudást az óráin Eredmények

Tanórák Kompetenciák 30 ICTMódszerekTartalom •Kompetenciák, amelyek segítenek elvégezni a modellezési folyamat egyes lépéseit •Kompetenciák, amelyek segítenek elvégezni a teljes modellezési folyamatot •Kompetenciák, amelyek igazolják döntéseinket a modellezési folyamattal kapcsolatban •Metakognitív modellezési kompetenciák Modellezési kompetenciák

Tanórák Kompetenciák 31 ICTMódszerekTartalom Magában foglal: •Meghatározó (diagnosztikus) tudást saját gondolkodásunkról •Kritikus gondolkodást a feladatokról, illetve stratégiai tudást azzal kapcsolatban, hogy hogyan oldjunk meg bizonyos problémákat •Tervezést, kutatást és bírálatot, amely tartalmazza saját cselekedeteink megfigyelését is •Motivációt és akaraterőt, hogy alkalmazzuk a metakogníciót (Sjuts 2003, S. 18) Metakogníció A metakogníció elmélkedés saját gondolkodásunkról, illetve saját gondolkodásunk irányításának képessége.

Tanórák Kompetenciák 32 ICTMódszerekTartalom Oldja meg a következő feladatot Az Európa Parkban az egyik népszerű játékot szeretnéd kipróbálni, 70 méteres sor kígyózik előtte. Mennyi ideig kell majd sorban állnod? Rajzolj egy négyszöget! Keresd meg minden oldal felezőpontját! Kösd össze a felezőpontokat, így egy új négyszöget kapsz. Hogy viszonyul egymáshoz a két négyszög területe? 1. gyakorlat

Tanórák Kompetenciák 33 ICTMódszerekTartalom Csoportokban: •Beszéljék meg a folyamatokat, amelyek segítségével megoldást találtak a két problémára! (Először talán érdemes átbeszélni, hogy hogyan alkalmazható a modellezési ciklus sémája a modellezési feladatra, azután pedig azt átgondolni, hogy hogyan alkalmaznák ezt nem modellezési feladatokra) •Mik a modellezés fontos és jellegzetes szempontjai? Készítsenek egy mini plakátot! 1. gyakorlat - folytatás

Tanórák Kompetenciák 34 ICTMódszerekTartalom •Készítsen egy sémát / diagrammot a modellezési ciklusról, vagy információról a diákok számára a meta- szinten való modellezésről a következő korú diákok számára: –7 / 8 éves –13 / 14 éves –17 / 18 éves 2. gyakorlat

Tanórák Kompetenciák 35 ICTMódszerekTartalom Mennyire fontos az, hogy a diákoknak ismeretük legyen a meta-szinten való modellezési folyamatokról? Soroljon fel érveket és ellenérveket a modellezési folyamatról szóló ismeretek bevezetésével kapcsolatban! Megbeszélés

Tanórák Kompetenciák 36 ICTMódszerekTartalom •A diákok iránymutatást kapnak, hogy hogyan haladjanak, amikor modellezést végeznek •A metakogníció jelentősen csökkentheti a diákok szorongását, nyugtalanságát a modellezés közben •A metakogníció segíti a diákokat abban, hogy a világot a matematika szemüvegén keresztül lássák A metakogníció mellett szóló érvek

Tanórák Kompetenciák 37 ICTMódszerekTartalom •A diákoknak elképzelhető, hogy nehézséget okoz az egész folyamat egyben való megértése •Ez nem „valódi matematika” •A tanterv szorít, ezért nehéz időt szakítani, hogy a metakognitív stratégiákkal foglalkozzunk A metakogníció ellen szóló érvek

Tanórák Kompetenciák 38 ICTMódszerekTartalom •Mi módon tudja saját óráinak keretén belül diákjait arra ösztönözni, hogy gondolkodjanak el a meta- szinten való modellezésről? A megbeszélés folytatása

Tanórák Kompetenciák 39 ICTMódszerekTartalom •Kompetenciák, amelyek segítenek elvégezni a modellezési folyamat egyes lépéseit •Kompetenciák, amelyek segítenek elvégezni a teljes modellezési folyamatot •Kompetenciák, amelyek igazolják döntéseinket a modellezési folyamattal kapcsolatban •Metakognitív modellezési kompetenciák Modellezési kompetenciák

Tanórák Kompetenciák 40 ICTMódszerekTartalom Ebben a modulban azt tekintjük át, hogy •miért fontos a diákok számára, hogy átlássák a teljes modellezési ciklust. •hogyan tudja támogatni diákjai fejlődését a metakognitív stratégiák terén. Célok

Tanórák Kompetenciák 41 ICTMódszerekTartalom •olyan feladatok készítése, amelyek célja elősegíteni a modellezési kompetenciák fejlődését, valamint ezek alkalmazásának megtervezése. Jegyezze le ezeket a tanári naplójába! Eredmények