Készletezési modellek Ferenczi Zoltán Operációkutatás Készletezési modellek Ferenczi Zoltán

Készletezési politika Az üzleti életben fontos feladat az áruk a beszerzéstől az értékesítésig való tárolása. A kis- és nagykereskedők valamint a gyártóüzemek általában rendelkeznek bizonyos raktárkészlettel. Milyen „készletezési politikát” folytasson egy ilyen üzem, azaz mikor, mennyit kell termelni (rendelni) egy bizonyos áruból, hogy az ezzel kapcsolatos összes költség a lehető legkisebb legyen

Készletezési példa 1 Egy autórádió-magnót gyártó cég maga állítja elő a készülékbe beépített hangszórót is. A autórádiókat folyamatosan szerelik össze, havonta 7000 darabot. A hangszórókat szakaszosan gyártják, mert rövid idő alatt sokat tudnak előállítani. Dönteni kell a cég vezetőjének arról, hogy mikor és mennyit gyártson a hangszórókból, hogy az autórádió-gyártás folyamatos legyen és a hangszórók gyártásakor fellépő költségek összege a lehető legkisebb legyen

Figyelembe veendő körülmények A hangszórók gyártásának beindításakor fellép 50000 Ft ún. „beindítási költség” . Ez a költség azt indukálja, hogy nagy mennyiséget gyártsanak egyszerre, mert így egy hangszóróra kis költség esik. A hangszórókat a felhasználásig készletezni kell. Ha sokat gyártanak egyszerre, akkor hosszú ideig készletezni kell. Egy hangszóró tárolása havonta 30 Ft-ba kerül.. Ez a költség azt sugallja, hogy kis tételben gyártsanak. Egy hangszóró előállítási költsége 500 Ft. A cég elvben nem engedi meg a hiányt, azonban időnként enged ebből és így a hangszóróhiányt is megengedi. Ebből adódó költség hangszórónként és havonta 50 Ft körüli érték.

Ezért felülvizsgálja az eddigi készletezési politikáját Készletezési példa 2 Egy kerékpár kereskedőnek az a problémája, hogy az egyik típus iránti kereslet nagyon változó és gyakran lép fel hiány. Ezért felülvizsgálja az eddigi készletezési politikáját A kereskedő számba veszi a költségeit és megállapította:

Költségek A hiány miatt veszteség éri: kerékpáronként 2600 Ft. Ez a költség a bizalom elvesztéséből, a többletlevelezésből és a bevétel kiesésből adódik A hónap végén a készletben lévő kerékpárok után 200 Ft költség terheli a kereskedőt. Ez tartalmazza a lekötött tőke, a raktározási terület, a biztosítás, az adó stb. költségét. A rendelési költség két részből áll: a rendeléssel kapcsolatos költségből és a kerékpár aktuális árából: 4600 Ft, 28000 Ft.

A készletezési modell összetevői Beindítási költség: k, a gyártás beindításakor illetve rendeléskor lép fel. Termelési költség: c, a termelt (megrendelt) cikk fajlagos ára. Tárolási vagy raktározási költség: h, a tárolt cikk időegységre jutó fajlagos költsége. Hiány miatti károsodás költsége: p, időegységre jutó fajlagos költség. Összköltség: K. Egyszerre gyártott (megrendelt) mennyiség: Q. Időegység alatt a raktárból elfogyott mennyiség: r. A periódus elején meglévő készlet, ha a hiány megengedett: S

Determinisztikus kísérletezési modell a hiány nincs megengedve

Költségek Összes költség a periódus alatt: Időegység alatt:

A költségfüggvény minimuma A szélsőérték létezésének szükséges feltétele: Az optimális rendelés nagysága: Az újra rendelés ideje:

Folytonos készletezési modell, a hiány megengedett

Költségek Egy periódus alatt a tárolási költség A hiányból adódó költség a periódus alatt Periódusra eső összes költség tehát

Idő egységre eső összes költség Parciális deriváltak

Optimális megoldás Optimális rendelési mennyiség Optimális készlet mennyisége: Periódus idő pedig

Sztochasztikus készletezési modellek A kereskedelemben általában a kereslet nagysága valószínűségi változó, azaz egy időegységre eső eladott darabszám a véletlentől függ. Feltételezzük, hogy ismert vagy meghatározható a valószínűségi változó eloszlása. Az ilyen készletezési modellek is több típusba sorolhatók. Jelen vizsgálódásunk célja az, hogy bemutassuk azt a matematikai lépéssorozatot, amellyel az ilyen típusú feladatok tárgyalhatók.

Egy periódusos modell beindítási költség nélkül Jelöljük a szóban forgó árucikk keresletét ξ valószínűségi változóval. Továbbá jelöljük -vel annak a valószínűségét, hogy ξ felveszi az x értékét. Egyetlen periódusban, egyszerre Q mennyiségű árút rendelnek egységenként c Ft-ért. Ha a kereslet kisebb, mint a beszerzett Q mennyiség, akkor mennyiséget tárolni kell és a fajlagos tárolási költség h Ft. Ha a kereslet nagyobb, mint a rendelt mennyiség, akkor hiány keletkezik és ekkor a hiányból származó fajlagos költség legyen p.

Ekkor a felmerült költség Költségfüggvény Ekkor a felmerült költség Látható, hogy két kockázat között kell azt a készletezési szintet meghatározni, amelyekre nézve a költségnek a várható értéke minimális.

Tulajdonképpen azt a Q mennyiséget keressük, amelyre nézve a költség várható értéke minimális A valószínűség pontos alakját gyakran nehéz meghatározni, ezért a diszkrét valószínűségi változót folytonossal helyettesítjük. Ha a keresletnek igen sok lehetséges értéke lehet, akkor ez a közelítés elég jó közelítést ad a készlet optimális értékeire.

Folytonos val. változó várható értéke Legyen a folytonos eloszlás sűrűség függvénye f(x). Ekkor a költségfüggvény várható értéke Bontsuk fel az integrálokat

Keressük a szélsőértékét, ezért deriváljuk Q szerint Keressük a szélsőértékét, ezért deriváljuk Q szerint. Olyan integrálokat kell deriválni, ahol az integrálási határok a deriválási változó függvénye Derivál függvény Kihasználva az ismert összefüggést, ahol F(x) az eloszlásfüggvény, kapjuk

Optimális rendelési mennyiség Szélsőérték létezésének szükséges feltétele Azaz Tehát a költség várható értéke olyan Q rendelés mellett a legkisebb, amely helyen a keresleti eloszlásfüggvényének értéke