Környezeti és Műszaki Áramlástan II. (Transzportfolyamatok II.) PTE-PMMK Környezetmérnöki Szak Környezeti és Műszaki Áramlástan II. (Transzportfolyamatok II.) 6. előadás: Szivárgáshidraulikai alapok Dittrich Ernő egyetemi adjunktus PTE-PMMK Pécs Boszorkány út 2. B épület 039. dittrich@witch.pmmf.hu dr. Vétek Lajos egyetemi docens PTE-PMMK Pécs Boszorkány út 2. B épület 003.
Bevezetés Az áramlástan alapegyenleteinek ismeretében a folyadékok és gázok áramlása elvileg számolható. A talaj esetében általában nehézségekbe ütközünk, ha ilyen számításokat akarunk végezni. A nehézséget talaj anyaga (kolloid rendszer), szerkezete (kapillár-porózus) és a három fázis együttes megléte (szilárd, folyékony, légnemű) okozza. További jelentős problémát okoz a vízben oldott anyagok ionjainak adszorpciója és a viszkozitásra gyakorolt hatása. A talaj a nedvességtartalom változásakor dagad, illetve zsugorodik s ezzel a pórusok is változnak. Végül sajátos jelenség, hogy ha a szilárd fázis felületén a vízréteg vastagsága 10 Å (Angström = 10~10 m) körüli értékre csökken, a molekuláris erők hatására a víz gyakorlatilag nem mozog, vagyis mozgásképtelenné válik (immobil víz). Az összetömörödött agyagréteg többek között ezért lehet vízzáró.
Bevezetés A hajtó potenciál kérdése sem olyan egyszerű, mint a klasszikus áramlástanban. Ott a hajtó potenciál a nyomásgradiens vagy nyomáskülönbség. Talajok esetében a gravitációs potenciál, a mátrix-potenciál, az adszorpciós potenciál és az ozmózis potenciál lehet jelen, míg a vízgőz hajtóereje a parciális nyomáskülönbségből származik. A fentiek alapján a talajokra végzett áramlástani számítások pontossága elmarad a klasszikus esetekre (csővezetékekre) kapott pontosságtól. Ennek ellenére ezek a számítások hasznos információkkal szolgálnak a gyakorlat számára, általános törvényszerűségekre mutatnak rá és egyben mai tudásunk gyenge pontjait is jelzik.
Víztartók térbeli helyzete Telítetlen (háromfázisú) zóna: a földkéreg felső, a földfelszínhez közvetlenül csatlakozó része, ahol a pórusok részben vízzel, részben pedig levegővel vannak kitöltve. Telített (kétfázisú) zóna: csak kőzet és folyadék van jelen. Addig a mélységig tart, ameddig a kőzetekben folytonossági hiányok vannak és a víz folyékony fázisú. Talajvíztükör: az a kitüntetett felület, ahol a pórusnyomás egyenlő az atmoszferikus nyomással. Kapilláris zóna: a pórusok a talajvíztükör felett is telítetté válhatnak a kapilláris vízemelésnek köszönhetően. Energetikailag mégis különbözik a telített zónától, mert a tényleges pórusnyomás kisebb az atmoszférikus nyomásnál.
Víztartók térbeli helyzete Fedetlen (unconfined) víztartó: a víztartó rétegben előforduló víz felszínére atmoszferikus nyomás hat. A víztartóban kialakuló – nyílt tükrű – talajvíz, a víztartó felső szintje alatt található. Fedett (confined) víztartó: két vízfogó közti víztartó réteg. Ha „h” a víztartó felső szintje alatt található fedett nyílt tükrű a víztartó, ha „h” a víztartó felső szintje felett található fedett leszorított tükrű a víztartó. Amennyiben a „h” magasabb mint a felszín, túlfolyó kutakról, artézi vízviszonyokról beszélünk.
Fedett és fedetlen víztartók lehetséges kapcsolatai Potenciometrikus szint: a fedett, leszorított tükrű víztartóban kialakuló nyugalmi vízszinteket (h) reprezentáló felület. A „h” értéke a mélységgel változik, ezért egy rétegzett rendszerben mélységszeletenként szerkesztett potenciometrikus felszín térképekkel jellemezhetjük három dimenzióban a „h” értékek eloszlását.
Felszín alatti víz nevezéktan Parti szűrésű víz: parti szűrésű vízről akkor beszélünk, mikor egy felszíni vízfolyás medre vízvezető rétegbe mélyül, s a vizet nem közvetlenül a folyómederből, hanem a folyó partjára telepített kutak segítségével a mederüledéken megszűrve közvetlenül a vízvezető rétegből termeljük ki. A parti szűréssel nyert víz legnagyobb része – összetétel szerint – felszíni víz, kisebb része a meder távolabbi részeiből származó felszín alatti víz. Talajvíz: a felszínhez legközelebb eső vízrekesztő réteg felett elhelyezkedő víz, mely kapcsolatban van a légkörrel és az időjárási viszonyok közvetlenül befolyásolják állapotát. Rétegvíz: a talajvíztartótól vízzáró réteggel elválasztott mélyebb helyzetű víztartó vize. Hasadékvíz: kőzetek repedéseiben tárolt víz.
A nedvesség-mozgás főbb formáiról röviden A párolgás A párolgás fizikai folyamat, amikor a víztér cseppfolyós halmazállapotú részecskéi kilépnek a folyadéktérből és gáznemű állapotban belépnek a folyadékteret környező légtérbe. Evapotranspiráció Talaj párolgása + növényzet párologtatása A lefolyás Amikor az esőzés, vagy az olvadás intenzitása meghaladja a szivárgási sebességet a domborzati viszonyoktól függően vagy helyben a felszínen marad, vagy a gravitáció hatására a kisebb potenciálú helyek irányába indul el. Típusai: - felszíni - mederbeli - felszín közeli (hipodermikus) - felszín alatti
A nedvesség-mozgás főbb formáiról röviden A beszivárgás Beszivárgásnak nevezzük azt a folyamatot, amikor a felszínt elérő csapadék egésze vagy egy része a felszín alá jut, a felszín alatti pórusokat részben vagy egészben telítve a talaj háromfázisú zónájában visszamarad. Amikor a beszivárgást kizárólag a gravitáció tartja fenn, sebességét a gravitációs pórusok áteresztőképessége szabja meg. A beszivárgásnak ebben a szakaszában a beszivárgás intenzitása állandósul. A gravitációs pórusok áteresztőképességét a talajok szivárgási tényezőjével jellemzik. Ennek értéke talajtípusonként jelentősen változik. A szivárgás Szivárgás vagy leszivárgás, mikor a beszivárgó víz a talaj háromfázisú zónájából a kétfázisú zónába jut.
A szemcsék közötti áramlást befolyásoló erőhatások Minden mozgás leírásakor, ha arra törekszünk, hogy összefüggéseink a vizsgált fizikai folyamatot helyesen jellemezzék, elsősorban a mozgást létrehozó és fenntartó, valamint az ezek ellen működő, fékező - egyenletes mozgás esetében a gyorsító erőkkel egyensúlyt tartó - erőket kell megismerni. A szivárgás meghatározása során létrehozó erőként legtöbbször egyedül a gravitációt kell számításba vennünk, a konszolidációra hajlamos mélységi rétegek vizsgálatakor a rétegnyomás is számottevő lehet. a talajvízfelszín környezetében a kapilláris erő válik dominánssá. A fékező erők közül általában három lehet főerő a háromfázisú zónában – talajvízszínt felett -a mozgás létrehozásában és fenntartásában jelentős a folyadék és az áramlási csatornát határoló szilárd szemcse között fellépő tapadó erő, illetőleg az ez által létrehozott feszültségkülönbség szerepe, ezen kívül a tehetetlenség (inercia erő) és a folyadék belső súrlódásából adódó erő Egy-egy tartományon belül, ismerve a legfontosabb gyorsító és fékező erőket, ezek egyensúlyaként felírhatjuk a mozgásegyenletek szabatos formáját és legfeljebb — összetett mozgástípusok esetében — az együtthatók meghatározásához kell az empíria eszközét alkalmaznunk
A talaj alkotórészei és tulajdonságai A talaj tulajdonságait az alkotórészek aránya határozza meg. Térfogat, térfogatarány: Levegő Vl ml=0 ρl=0 Víz Vp Vv mv ρv V mn Szilárd rész Vs ms ρs Alkotórészek Térfogat Tömeg Sűrűség Víztartalom A talaj víztartalma alatt a vizsgált talajmintában levő víz tömegének és a szilárd alkotórész tömegének a hányadosát értjük:
A talaj alkotórészei és tulajdonságai Halmazsűrűség (valamely V térfogat teljes tömegéből képezve) Nedves sűrűség (alkotórészei a szilárd rész, víz és levegő) Száraz sűrűség (alkotórészei a szilárd rész és a levegő) Telített sűrűség (alkotórészei a szilárd rész és a víz)
A talaj alkotórészei és tulajdonságai A porózus közegben a pórusok térfogatának és a teljes térfogatnak az arányát hézagtérfogatnak vagy idegen szóval porozitásnak nevezik (jele: n). A teljes pórustérnek azonban csak egy részében történik szivárgás, a szemcsék körül kötött hidrátburok, a szemcsék mellett szegletvíz, zárt pórustérben található vizek, illetve kapilláris erők által kötött vízmolekulák is vannak. A víz mozgásában részt vevő pórustér térfogatának és a teljes térfogatnak az arányát szabad hézagtérfogatnak vagy effektív porozitásnak nevezik (jele: n0). A definíció alapján triviális, hogy a szabad hézagtérfogat a hézagtérfogatnál mindig kisebb szám. Szokásos még a hézagtényező (e) használata is, mely a pórustérfogatnak a szemcsék térfogatához viszonyított aránya. A definíció alapján a hézagtérfogat 1-nél kisebb, valójában 0,35-nál kisebb érték, míg a hézagtényező értéke speciális esetekben, pl. szerves agyagok vagy tőzeges képződmények 1-nél nagyobb is lehet. A teljes és a szabad hézagtérfogat, valamint a hézagtényező dimenziónélküli szám [L3/L3].
A talaj alkotórészei és tulajdonságai Porozitás (hézagtérfogat, n): A kőzet pórusai térfogatának a teljes térfogathoz viszonyított százalékos aránya. Hézagtényező, e: A kőzet pórusai térfogatának a szilárd részek térfogatához viszonyított százalékos aránya. Vl Vp Vv Szabad hézagtérfogat: A kőzet pórusai térfogatának azon részének a teljes térfogathoz viszonyított százalékos aránya, amelyikben a víz a gravitáció hatására mozog. V Vs Vs
Beszivárgás és párolgás
Hidrológiai (alap-)egyenlet A víz körforgásához az energiát a Nap szolgáltatja (energia transzformáció) A hidrológiai egyenlet megpróbálja kvantitatívvá tenni a víz körforgását Az alapegyenlet a tömegmegmaradás elvére épül Beáramlás = Kiáramlás ± Tározott víz változása Az egyenlet bármilyen rendszerre, bármilyen méretben alkalmazható Az egyenlet időfüggő A beáramlás általában jobban mérhető, mint a kiáramlás Hidrológia források és veszteségek Hidrológiai input csapadék felszíni víz beáramlása felszín alatti víz beáramlása mesterséges vízbevezetés + Hidrológiai output evapotranszspiráció felszíni víz párolgása felszíni vízelfolyás felszín alatti vízelfolyás mesterséges vízelvezetés
Vízmérleg a telítetlen zónára A tárolt készlet megváltozás az eredeti talajvízszint felett (L) párolgás a talajfelszínen (L/T) beszivárgás a felszínen (L/T) vízmérleg időszaka (T) A: vízgyűjtőterület (L2) beszivárgás a talajvízbe (L/T) párolgás a talajvízből (L/T)
Vízmérleg a telített zónára Tárolt készlet megváltozása az eredeti talavízszint alatt (L3) A vízmérleg időszaka (T) Felszíni vizeket tápláló felszín alatti víz (L3/T) Vízgyűjtő terület ( L2) Beszivárgás a talajvízbe (L/T) Párolgás a talajvízből (L/T) Oldalirányú beáramlás (L3/T) Oldalirányú kiáramlás (L3/T) Felszíni vizekből származó szívárgás (L3/T) Vízkivétel (L3/T)
A vízmozgás egyenlete q: térfogategységre eső forrás-nyelő (1/T) Oldalirányú ki- és beáramlás Besziv.talajvízbe-párolgás talajvízből Felszíni vizekből szívárgás Felszíni vizeket tápláló felszín alatti víz Induljunk ki a vízmérlegből, de úgy, hogy az elem térfogata V, területe A s: tározási tényező, az egységnyi nyomásváltozásra jutó tárolt készlet változása (1/L) h: piezometrikus potenciál (L) vízelvétel A jobb oldalon a külső forrásokat és nyelőket vonjuk össze és az egész egyenletet osszuk el a térfogattal: q: térfogategységre eső forrás-nyelő (1/T)
A Darcy-törvény Henry DARCY (1856) készítette az első szisztematikus tanulmányt a vizek mozgásáról porózus közegben. Egy két végén nyitott hengert homokkal töltött meg, és folyamatosan vizet áramoltatott keresztül, míg a két vízszintészlelő csőben állandósult a vízszint (a rendszer egyensúlyba került). Tapasztalata szerint a kiáramló vízmennyiség arányos a cső két végén mért vízoszlop magasságkülönbségével és fordítottan arányos az áramlás során megtett úttal. Továbbá megállapította, hogy az időegység alatt kiáramló vízmennyiség arányos a porózus közegre jellemző koefficienssel. A Darcy-törvény felállítása óta nyilvánvalóvá vált, hogy a mozgást fenntartó (gravitáció, kapilláris erő, a szemcse és a víz között ható tapadóerő, rétegnyomás, gőz-és gáznyomás) és fékező erő (tehetetlenség, súrlódás, molekuláris erőhatások a szilárd és a folyékony fázis között) egymáshoz viszonyított és egymáson belüli aránya meghatározza a szivárgás mozgástípusát, és így az őt jellemző szivárgási együttható fizikai tartalmát.
A Darcy - törvény DARCY- törvény: ahol Q: egységnyi idő alatt átáramló vízmennyiség [m3/s]; h1-h2: vízoszlop magassága 1,2 pontban [m]; L: 1 és 2 pontok távolsága [m]; k: szivárgási tényező [m/s] ahol I: hidraulikus gradiens, hidraulikus esés [m/m]; ahol veff: a tényleges sebesség [m/s] n: porozítás Darcy sebesség:
A Darcy-törvény Talajtípus Darcy-féle szivárgási tényező értéke (m/s) Kavics 10-1 – 10-2 Homokos-kavics 10-2 – 10-3 Durva homok 10-3 – 10-4 Finom homok 10-4 – 10-5 Lösz 10-5 – 10-6 Iszap 10-6 – 10-7 Sovány agyag 10-7 – 10-9 Tiszai öntésagyag 10-8 – 10-10 Kövér agyag 10-10 – 10-12
Hidraulikus emelkedési magasság A gyakorlatban a tényleges vízszintmérések mellett sokszor a víznyomás értékét is mérjük a legkülönbözőbb mélységekben. Ahhoz, hogy a különböző helyeken mért mennyiségeket össze tudjuk hasonlítani szükséges egy olyan mennyiség, amely a felszín alatti víz energia viszonyait összehasonlítható módon fejezi ki az adott mért helyen. Az energia viszonyok ismeretében a felszín alatti áramlási rendszereket kvantitatív módon tudjuk tanulmányozni. A hidraulikus emelkedési magasság (h) fejezi ki a hidrogeológiában az egységnyi tömegű folyadék energiáját vízoszlop magasságokban kifejezve. Egy rugalmas deformációra is képes m tömegű test összes energia (J) tartalma: a potenciális vagy helyzeti (W1), a kinetikus vagy mozgási (W2) es a rugalmassági (W3) energia összege. Egységnyi tömegre eső energiatartalom: (Bernoulli egyenlet)
Hidraulikus emelkedési magasság Egyszerűsítve, gyorsítási munka –lamináris áramlások esetében - elhanyagolható: bevezetve a hidraulikus emelkedési magasságot [m]: (Hubbert-féle energia egyenlet) z egy referencia színt feletti magasság [m] p a mért folyadéknyomás z magasságban [Pa] ρ a folyadék sűrűség [kg/m3] A hidraulikus emelkedési magasság (h) a felszín alatti vizek (ρ) energia viszonyait vízoszlop magasságban fejezi ki. A nyomás emelkedéssel, illetve nyomási energiával arányos tagot szoktak ψ -vel is jelölni:
Hidraulikus emelkedési magasság Ha különböző helyeken ismerjük a hidraulikus emelkedési magasság értékét, akkor izovonalas térképeket készíthetünk, amelyeken jól követhetővé válnak a vizsgált felszín alatti térrész áramlási jellegzetességei. A felszín alatti vizek áramlása mindig a magasabb hidraulikus emelkedési magassággal rendelkező helyek felöl történik az alacsonyabb energia szintű –potenciálú - helyek irányában. A hidraulikus emelkedési magasság definiciójának megértését segítheti az előző ábra, amelyen jó értelmezhető a mérési pont viszonyit síktól mert magassága (z) és a piezométerrel mért nyomásemelkedés mértéke (ψ ). A folyadék szivárgási potenciálját a porózus közegben a folyadék tömegegy-ségre vonatkoztatott mechanikai energiá-jaként értelmezzük. A potenciál megválto-zása az a munka, amit be kell fektetni vagy nyerünk, miközben a vizsgált folyadék az áramlási térben az egyik pontból egy másik pontba jut. A potenciál abszolút értéke nem mérhető, csak egy viszonyítási ponthoz képesti értéke adható meg.
A vízmozgás differenciál egyenlete A Darcy-egyenlet alkalmazása során sok elhanyagolást teszünk. Ha a felszín alatti áramlásoknál figyelembe kivánjuk venni az áramlás térbeli irányultságát, időbeliségét es a kőzet inhomogenitásait, akkor a pontosabb hidrodinamikai számi tások érdekében az általánosított Darcy-egyenletet, az általános szivárgási egyenletet kell használnunk. Potenciálos áramlás esetében az általános szivárgási egyenlet alakja nyomás alatti rendszer esetében a következő, ha eltekintünk a forrásoktól és nyelőktől: ahol kx,ky,kz- az x, y, z irányú szivárgási tényező [m/s] SS – a fajlagos tárolási tényező [1/m] t – az idő [s] h – a hidraulikus emelkedési magasság [m]
A vízmozgás differenciál egyenlete Abban az esetben, ha a kőzetet homogénnek es izotropnak tekintjük (vagyis k=kx=ky=kz), és a vizsgált réteg vastagsága b [m], akkor a előző egyenlet: ahol T – a vízszállító képesség, k·b [m2/s] S – a tárolási tényező [-] t – az idő [s] h – a hidraulikus emelkedési magasság [m] Ha a felszín alatti áramlás állandósult a nyomás alatti rétegben, vagyis az időbeli változástól eltekinthetünk, akkor az áramlási egyenlet a jól ismert Laplace-egyenletté egyszerűsödik.
A vízmozgás differenciál egyenlete Nyíltükrű vízadó vizsgálata esetében az általános szivárgási egyenletnek más típusú alakja lesz, hiszen az esetleges vízszint (h) változások során változik a telitett zóna vastagsága. Ebben az esetben az általános szivárgási egyenlet alakja a következő: ahol kx,ky,kz- az x, y, z irányú szivárgási tényező [m/s] S – tározási tényező t – az idő [s] h – a hidraulikus emelkedési magasság [m] Ha a nyíltükrű áramlás állandósult, vagyis az időbeli változástól eltekinthetünk, akkor az áramlási egyenlet egyszerűsödik.
A vízmozgás differenciál egyenlete A szivárgási sebesség is potenciálos, bevezetve a sebességpotenciált (ϕ): Az előző egyenlet a potenciálos alakja kiegészítve forrás taggal az alábbi alakú:
Rétegfunkciók A felszín alatti vizek legnagyobb tömegben előforduló formái a talaj vízvezető rétegeiben nagyobb térségekben jelen levő talajvizek, rétegvizek. Ezek a talajban kétfázisú rendszert alkotnak, mozgásukat elsősorban a tömegerők (gravitáció) határozzák meg. Az ilyen vízmozgás nagyobb térségeket tekintve jó közelítéssel vízszintesnek tekinthető. Nyomás alatti vízvezető réteg A vízvezető réteget alul vízzáró fekü, felül vízzáró fedőréteg határolja. A határoló rétegeken át az áramlás elhanyagolható. A kialakuló piezometrikus nyomásszintek magasabbak a fedőréteg alsó síkjánál. A telített vízvezető réteg vastagságát csak a határoló rétegek befolyásolják, a változás kismértékű és fokozatos. A rétegződés a vízszintestől jelentősen nem tér el, így az áramlás is közel vízszintesnek tekinthető.
Rétegfunkciók Szabad felszínű vízvezető réteg Az ábra szerinti vízvezető réteget alul vízzáró fekü, felül a talaj telítetlen zónája határolja. Itt beszivárgás lehetséges. A felső határfelület maga a talajvíz felszíne, ahol légköri nyomás uralkodik. A talajban kialakuló kapilláris hatások elhanyagolhatók. A telitett rész vastagságát az alsó határoló felületen kívül a szabad felszín változása is befolyásolja. A felszín görbülete miatt - még vízszintes fekü esetén is – az áramlás iránya nem lehet vízszintes. A kismértékű görbület hatása azonban elhanyagolható. Azonban nagy felszíni görbület esetén a fellépő nagy sebességek miatt a DARCY-törvény is érvényét veszíti.
Rétegfunkciók Féligáteresztő rétegekkel határolt vízvezető réteg Bár az ábra szerinti vízvezető réteg nyomás alatti, de az itt megadottak vonatkozhatnak szabad felszínű rétegre is. Ekkor a fekü illetve az esetleges fedőréteg vízvezető képessége (k szivárgási együtthatója) a vízvezető réteg k értékéhez viszonyítva kicsiny, de már nem elhanyagolható. Ezen határoló rétegeket nevezhetjük féligáteresztő rétegeknek. A határoló rétegek alatt illetve fölött szintén vizezető réteg található, melyekből illetve melyekbe a féligáteresztő rétegen át vízforgalom (átszivárgás) lehetséges. A vizezető rétegben közel vízszintes, a féligáteresztő rétegben közel függőleges áramlási irány feltételezhető. A sebesség irányának es nagyságának megváltozása a két réteg szivárgási együtthatóinak aranyától függ.
A vízvezető rétegek Az előző megközelítések esetén az áramlás nem tekinthető vízszintes síkáramlásnak, mivel a jellemző áramlási irány mellett függőleges hátasok is fellephetnek az alábbi okokból: − a határoló felületek kismértékű változása; − a telítetlen zónából történő beszivárgás; − a felső vagy alsó vizezető rétegből történő átszivárgás. Ezen sebességkomponensek miatt egy adott függőleges mentén a nyomás is kismértékben változik. Az ilyen vízmozgások kétdimenziós közelítéséhez a szivárgó víz piezometrikus nyomásszintjének a vízvezető réteg mentén átlagolt érteket vehetjük figyelembe, mely a gyakorlati pontossági igényeknek megfelelően jellemzi az áramlást.
Egydimenziós, időben állandó talajvízmozgás számítása Állandó vastagságú vízszintes vízvezető réteg, függőleges vízforgalom nincs: Állandó vastagságú vízszintes vízvezető réteg, függőleges vízforgalom nincs: Melyből egyszerű integrálással Melyből egyszerű integrálással Melyből egyszerű integrálással Melyből egyszerű integrálással Melyből egyszerű integrálással Melyből egyszerű integrálással Melyből egyszerű integrálással Melyből egyszerű integrálással alakú megoldás kapható. A két konstans a határfeltételek ismeretében meghatározható.1. típusú határfeltételek – x=0→h=h0; x=L→h=hL - esetén a nyomásszint, a vízmozgás sebessége és a fajlagos hozam az alábbi: ; Illetve a 2. típusú határfeltételek esetén:
Egyszerűbb számítás Darcy törvény felhasználásával Két párhuzamos vízfolyás között a távolság L=2 km, közöttük nyomás alatti a vízvezető réteg, melynek szivárgási együtthatója k=40 m/nap, porozitása n=25%. A bal oldali vízfolyás szintje h1=15 m, a jobb oldalié h2=14 m. Határozzuk meg azt, hogy az egyes vízrészecskék mennyi idő alatt érik el a jobb oldali vízfolyást! Megoldás: Darcy sebesség: Tényleges (effektív) áramlási sebesség: Időszükséglet:
Egydimenziós, időben állandó talajvízmozgás számítása Változó vastagságú vízszintes vízvezető réteg, függőleges vízforgalom nincs: Megoldás lineárisan változó rétegvastagság esetén: Megoldás lineárisan változó rétegvastagság esetén: Megoldás lineárisan változó rétegvastagság esetén: a nyomásszint a fajlagos hozam és a vízmozgás sebessége a nyomásszint a fajlagos hozam és a vízmozgás sebessége
A vízvezető réteg vastagságának hossz menti változása: Példa Két párhuzamos vízfolyás között a távolság L=2 km, közöttük nyomás alatti a vízvezető réteg, melynek szivárgási együtthatója k=40 m/d, porozitása n=25%. A bal oldali vízfolyás szintje h0=15 m, a jobb oldalié hL=14 m. Határozzuk meg az átszivárgó hozamot, valamint azt, hogy az egyes vízrészecskék mennyi idő alatt érik el a jobb oldali vízfolyást, ha a vízvezető réteg m0=10 m-ről lineárisan közelítve mL=12 m-re növekszik! Megoldás: A vízvezető réteg vastagságának hossz menti változása: ; Az átszivárgó vízhozam: Az átszivárgási sebesség a vízhozam alapján:
Az elérési idő:
Kutak vízhozamának számítása (szivárgási alapegyenlet analitikus megoldása) A kúthozam becsléséhez a k szivárgási tényező ( m/s ) és az R leszívási hatósugár ( m ) ismerete szükséges. A k tényező vizsgálatokkal vagy próbaszivattyúzással, az R közelítő empirikus összefüggésekkel becsülhető. Pl. R = 3000⋅ (H-h)⋅ k1/2 Dupuit – Thiem féle összefüggések Szabadfelszínű síksugaras szivárgásra Nyomásalatti szivárgásra A képletek homogén környezeti feltételeket tételeznek fel!!!!
Köszönöm a megtisztelő figyelmet!