KELETKEZÉSE HÁROMSZÖG OLDALAI HÁROMSZÖGEK TÍPUSAI OLDALAIK SZERINT HÁROMSZÖG SZÖGEI BELSŐ ÉS KÜLSŐ SZÖGEG ÖSSZEGE HÁROMSZÖGEK TÍPUSAI SZÖGEI SZERINT HÁROMSZÖG OLDALAI ÉS SZÖGEI KÖZÖTTI ÖSSZEFÜGGÉS

SÖKSZÖGVONAL: A ZÁRT TÖRÖTT VONALAT, MELY NEM METSZI ÖNMAGÁT, SOKSZÖGVONALNAK NEVEZZÜK.

SOKSZÖGVONAL BELSŐ TARTOMÁNY EGY SOKSZÖGVONAL A BELSŐ TARTOMÁNYÁVAL EGYÜTT EGY SÖKSZÖGET ALKOT.

HA A SOKSZÖG BÁRMELY KÉT PONTJÁT ÖSSZEKÖTŐ SZAKASZ A SOKSZÖGHÖZ TARTOZIK, AKKOR A SOKSZÖG KONVEX, KÜLÖNBEN KONKÁV.

KONKÁV SOKSZÖG

C B A A HÁROMSZÖGVONAL HÁROM SZAKASZBÓL ÁLLÓ ZÁRT TÖRÖTT VONAL. (JELE ABC)

C ABC A B HÁROMSZÖGVONAL + BELSŐ TARTOMÁNY = HÁROMSZÖG A HÁROMSZÖGVONALAT ALKOTÓ SZAKASZOK A HÁROMSZÖG OLDALAI. AZ OLDALAK METSZÉSPONTJAI A HÁROMSZÖG CSÚCSAI.

ELEMEI Az ABC alkotóelemei : C három oldal : AB, AC, BC, A B

ELEMEI Az ABC alkotóelemei : C három oldal : AB, AC, BC, három csúcs: A, B, C A B

ELEMEI Az ABC alkotóelemei : C három oldal : AB, AC, BC, három csúcs: A, B, C három szög: , ,   HÁROMSZÖG SZÖGEI: csúcsa: a háromszög csúcsa szára: a háromszög oldalai belső tartománya: a  belső tartománya Ha egy szög szögtartományához hozzátartozik a harmadik oldal is, akkor a háromszög belső szögéről beszélünk. Létezik még külső szög is.   A B

ELEMEI Az ABC alkotóelemei : C három oldal : AB, AC, BC, három csúcs: A, B, C három szög: , ,   b a HÁROMSZÖG SZÖGEI: csúcsa: a háromszög csúcsa szára: a háromszög oldalai belső tartománya: a  belső tartománya Ha egy szög szögtartományához hozzátartozik a harmadik oldal is, akkor a háromszög belső szögéről beszélünk. Létezik még külső szög is. Az oldalakat kis betűkkel jelöljük (a,b,c)   A c B

A HÁROMSZÖG OLDALAI Szerintetek bármely három oldal segítségével kaphatunk háromszöget?

Vegyük például a következő oldalakat: a= 2 cm b= 3 cm c= 7 cm

Láthatjuk, hogy ha két oldal összege kisebb mint a harmadik oldal, akkor nem tudunk megrajzolni háromszöget. A háromszög egyik oldalának hossza kisebb mint a másik két oldal hosszának összege. a < b+c b< a+c c< a+b

Ez azt is jelenti, hogy BÁRMELY OLDAL NAGYOBB KELL HOGY LEGYEN MINT A MÁSIK KÉT OLDAL KÜLÖNBSÉGÉNEK ABSZOLÚT ÉRTÉKE. a >  b-c  b >  a-c  C >  a-b 

A HÁROMSZÖGEK OSZTÁLYOZÁSA EGYENLŐ OLDALAIK SZÁMA ALAPJÁN

Ha egy háromszögnek mindhárom oldala egyenlő, akkor egyenlő oldalú háromszögről beszélhetünk. a a a

Ha egy háromszögnek két oldala egyenlő hosszú, akkor egyenlő szárú háromszögről beszélhetünk. b b a

Ha egy háromszögnek minden oldala különböző, különböző oldalú háromszögről vagy általános háromszögről beszélhetünk. b a c

A HÁROMSZÖG SZÖGEI Ismétlés: Pótszögek: összegük derékszög (90) Kiegészítőszögek: összegük egyenes szög (180) Szomszédosszögek: van közös száruk Mellékszögek: olyan szomszédos szögek, melyek összege (180)

Egy belső és egy külső szög összege egy egyenesszög (180) C    ’ A B ’ ’ A HÁROMSZÖG KÜLSŐ SZÖGE A BELSŐ SZÖGÉNEK A MELLÉKSZÖGE (közös szár és 180) Egy belső és egy külső szög összege egy egyenesszög (180)

 + ’ = 180  + ’ = 180  + ’ = 180

A HÁROMSZÖG BELSŐ SZÖGEINEK ÖSSZEGE 180 ++= 180 http://www.youtube.com/watch?v=CGcg7CO5Olw

HA A HÁROMSZÖG EGYIK SZÖGE DERÉKSZÖG, AKKOR A MÁSIK KÉT SZÖGE EGYMÁS PÓTSZÖGE += 90   

A HÁROMSZÖG KÜLSŐ SZÖGEINEK ÖSSZEGE 360 C    ’ A B ’ ’ A HÁROMSZÖG KÜLSŐ SZÖGEINEK ÖSSZEGE 360 ’+’+’ = 360

A HÁROMSZÖGEK OSZTÁLYOZÁSA SZÖGEIK ALAPJÁN

HA A HÁROMSZÖGNEK VAN EGY DERÉKSZÖGE, AKKOR AZ A HÁROMSZÖG DERÉKSZÖGŰ HÁROMSZÖG.   

HA A HÁROMSZÖGNEK VAN EGY TOMPASZÖGE, AKKOR AZ A HÁROMSZÖG TOMPASZÖGŰ HÁROMSZÖG.   

HA A HÁROMSZÖGNEK CSAK HEGYES SZÖGEI VANNAK, AKKOR AZ A HÁROMSZÖG HEGYESSZÖGŰ HÁROMSZÖG.   

A HÁROMSZÖGEK OLDALAI ÉS SZÖGEI KÖZÖTTI ÖSSZEFÜGGÉS

A HÁROMSZÖGBEN EGYENLŐ OLDALAKKAL SZEMBEN EGYENLŐ BELSŐ SZÖGEK VANNAK.  AZ EGYENLŐ OLDALÚ HÁROMSZÖG EGY BELSŐ SZÖGE 60-OS (180:3)

A HÁROMSZÖGBEN EGYENLŐ OLDALAKKAL SZEMBEN EGYENLŐ BELSŐ SZÖGEK VANNAK.  

   A HÁROMSZÖGBEN A NAGYOBB OLDALLAL SZEMBEN FEKVŐ BELSŐ SZÖG NAGYOBB MINT A KISEBB OLDALLAL FEKVŐ SZÖG. b > a -->  >  b > c -->  >   b a   C

AZ ELŐBBI KÉT TÉTEL MEGFORDÍTVA IS ÉRVÉNYES: EGYENLŐ SZÖGEKKEL SZEMBEN EGYENLŐ OLDALAK HELYEZKEDNEK EL. NAGYOBB SZÖGGEL SZEMBEN NAGYOBB OLDAL HELYEZKEDIK EL.