A Föld elméleti alakja Történeti áttekintés Alapelv Mérési módszerek A Föld nehézségi erőtere

A Föld elméleti alakja – Történeti áttekintés Erastothenes (ie. 275-194) Út: 50 nap R7423 km Mai: 6371 km

A Föld elméleti alakja – Történeti áttekintés Fokmérések, XVIII sz. Francia Tudományos Akadémia Expedíciók Lappföld (1730-1736) Peru (1735-1745) Geometriai lapultság kérdése Fizikai közelítés : Newton Clairaut (1743):Theorie de la figure de la Terre Tömegvonzás hatása Bouguer - Andok XIX sz. Everest - India

Bouguer ellipszoidi normális helyi függőleges

A Föld elméleti alakja – Történeti áttekintés Carl Friedrich Gauss (1828) George Gabriel Stokes (1849) Föld elméleti alakja meghatározható tisztán fizikai mérések alapján  Stokes elmélete Alapfelület, amelyre a fizikai méréseket vonatkoztatjuk Listing  Geoid fogalma (1873) F.R. Helmert (1880): Első teljes felsőgeodézia könyv

A Föld elméleti alakja - Irodalom Gauss, C.F., 1828: Bestimmung des Breitenunterscchiedes zwischen den Sternwarten von Gottingen und Altona, Gottingen. Stokes, G.G. (1849): On the variation of gravity at the surface of the Earth, Transactions of the Cambridge Philosophical Society, V. 8, p. 672. Listing, J.B. (1873): Über unsere jetzige Kenntnis der Gestalt und Grosse der Erde, Nachr. d. Kgl., Gesellsch. d. Wiss. und der Georg-August-Univ., 33-98, Gottingen. Helmert, F.R. (1880): Die mathematischen und physicalischen Theorien der hoheren Geodasie, Teubner, Leipzip, Frankfurt. Heiskanen, W.A. and H. Moritz (1967): Physical Geodesy, W.H. Freeman, San Francisco. Torge, W., 2001: Geodesy, Walter de Gruyter, Berlin.

A Föld elméleti alakja – Stokes elmélete Graviméter Terepfelszín Fneh Geoid

A Föld elméleti alakja – Stokes elmélete Problémák A nehézségi erőt nem ismerjük mint folytonos függvényt A pontos sűrűségeloszlás ismeretlen

A Föld elméleti alakja – Modern módszerek Altiméteres magasságmérés- Satellite Altimetry Műholdról műholdra követés – Satellite to Satellite Tracking

A Föld elméleti alakja – A nehézségi erőtér A nehézségi (erő) vektor és komponensei Gravitációs erő (Föld - tömegpont) Centrifugális erő Egyéb égitestek ( Hold, Nap, stb. ) Potenciál- és potenciálkülönbség fogalma Szintfelület fogalma Függővonal fogalma Geoid fogalma

A Föld elméleti alakja – A nehézségi erőtér Tömegvonzás hatása P(XP,YP,ZP) Fi dM i dV i l i Xi,Yi,Zi Ft M

A Föld elméleti alakja – A nehézségi erőtér Föld tengely körüli forgásának hatása P FC p R

A Föld elméleti alakja – A nehézségi erőtér Egyéb égitestek tömegvonzása FN P FH

A Föld elméleti alakja – A nehézségi erőtér FN P FC FH Ft g M

A Föld elméleti alakja – A nehézségi erőtér Nehézségi vektor 3 komponens Egyetlen skalár potenciál Pi ds P0  Wi W0 g

A Föld elméleti alakja – A nehézségi erőtér Szintfelületek származtatása P0 ds Wi 90˚ W0 g

A Föld elméleti alakja – A nehézségi erőtér Terep P Közepes óceán / tengerszint WP W0geoid

A Föld elméleti alakja – Helyettesítő felületek Szferoid ( szintszferoidok) Háromtengelyű ellipszoid (-) Forgási ellipszoid Pl. WGS 84 a = 6 378 137 m f = 1/298.257223563 (b = 6 356 752.314 m) GM = 3986005 x 10-8 m3/sec2 ω = 7292115 x 10-11 rad/sec

A Föld elméleti alakja – Normál nehézségi erőtér Normál ellipszoid Tömeg = Föld tömege Forgási szögsebesség = Föld forgási szögsebesség Ekvipotenciális felület Inercianyomatékok különbsége azonos Normál nehézségi gyorsulás P = 9.83 218 636 85 m/s2 E = 9.78 032 677 15 m/s2

A Föld elméleti alakja – A nehézségi erőtér anomáliái Potenciálzavar : T = W0 - U0 Geoid magasság (geoid unduláció) : N Függővonal-elhajlás :  Nehézségi anomália : Δg = |g | - | | Ellipszoidi normális Függővonal  W0 N U0 Geoid  g Normál ellipszoid

A Föld elméleti alakja – A nehézségi erőtér Terep P Közepes óceán / tengerszint h H Forgási ellipszoid WP N W0geoid N = h - H

A Föld elméleti alakja – A geoid http://icgem.gfz-potsdam.de/ICGEM/ICGEM.html