HÁROMSZÖGEK NEVEZETES VONALAI ÉS KÖREI
1. Oldalfelező merőlegesek Nevezetes vonalak 1. Oldalfelező merőlegesek 2. Belső szögfelezők 3. Magasságvonalak 4. Súlyvonalak 5. Középvonalak
1. Az AB szakaszfelező merőlegese azokat a pontokat tartalmazza, melyek egyenlő távolságra vannak az A és a B pontoktól.
Az ABC háromszögben 3 oldalfelező merőleges van Az ABC háromszögben 3 oldalfelező merőleges van. Ezek egy pontban metszik egymást, ez a pont mindhárom csúcstól ugyanakkora távolságra van, tehát a háromszög köré írható körnek a középpontja.
Ugye felismertétek a Thalesz-tételt? Derékszögű háromszög esetén a köré írt kör középpontja az átfogó felezőpontja, sugara az átfogó hosszának a fele. Ugye felismertétek a Thalesz-tételt?
Tompaszögű háromszög esetén a köré írt kör középpontja a háromszögön kívül esik.
2. Egy konvex szögtartomány belsejében a két szártól egyenlő távolságra levő pontok a szögfelező egyenes pontjai. Ennek minden pontja ugyanolyan távol van a két szögszártól.
A háromszögnek három belső szögfelezője van, ezek egy pontban metszik egymást. Ez a pont egyenlő távolságra van az oldalaktól, így a háromszög beírt körének a középpontja.
Ha a külső és a belső szögfelezőket is berajzoljuk észrevehetünk három újabb metszéspontot, ezek a háromszög hozzáírt köreinek a középpontjai. Ezek a körök a háromszöget kívülről érintik.
Minden háromszögnek három magasságvonala van, ezek 3. A magasságvonalak a csúcsból a szemközti oldalra állított merőleges egyenesek. Minden háromszögnek három magasságvonala van, ezek egy pontban metszik egymást, ez a magasságpont.
Ha a háromszög derékszögű, akkor a magasságpont megegyezik a derékszögű csúccsal.
Ha a háromszög tompaszögű, akkor a magasságpont a háromszögön kívül esik.
4. A súlyvonalak a csúcsot a szemközti oldal felezőpontjával összekötő szakaszok. Ezek egy pontban metszik egymást, ez a súlypont, ami a súlyvonalakat harmadolja.
5. A középvonalak a háromszög oldalfelező pontjait összekötő szakaszok. Hosszuk a szemközti oldal fele és azzal párhuzamosak.
Köszönöm a figyelmet!