Szén nanocsövek STM leképezésének elméleti vizsgálata Tapasztó Levente Műszaki Fizikai és Anyagtudományi Kutató Intézet www.nanotechnology.hu

1D alagutazási elmélet

Az alagútáram kialakulása A két elektróda távol van egymástól Ha az elektródákat nm távolságba hozzuk kialakul a kontakt potenciál UT előfeszítés hatására kialakul az IT alagútáram

Módszerek az alagutazás elméleti leírására Potenciálgáton való szóródás Perturbatív közelítés A hullámfüggvények a különálló elektródák saját függvényei de nem a sajátfüggvénye teljes rendszernek! A hullámfüggvény a teljes rendszer sajátfüggvénye! A perturbatív közelítés akkor ad jó eredményt, ha a hullámfüggvények átfedése csekély, azaz az elektródák csatolása elhanyagolható!

Az STM mérés szén nanocsövön: alagutazás 3D potenciálgáton 1D alagutazás: két sík felületű elektróda – egzaktul megoldható Numerikus megoldási módszer 3D alagutazás: egzaktul nem oldható meg!!! Perturbációs közelítés alkalmazása

A 3D szórás numerikus megoldása Hullámcsomag dinamikai számítások Numerikusan oldja meg a 3D időfüggő Schrödinger egyenletet. Nem perturbatív közelítés: az összes többszörös szórási tagot figyelembe veszi! Teljes transzmisszió: T = 10-3, gyenge csatolás

Az STM perturbatív elmélete ahol Ismerni kell az elektródák hullámfüggvényeit ! Az integrált a két elektróda között felvett tetszőleges síkon kell elvégezni A csatolási mátrixelem Mt,m a két elektróda hullámfüggvényeinek az átfedésével arányos

Tersoff-Hamann közelítés a tű egy pontszerű áramforrás, kis feszültségek határértéke Az STM nem a minta felületi topológiáját képezi le! Au(110) 2x1 és 3x1 felületi DOS szintvonalak Az STM mérés során a minta egy konstans elektron-állapotsűrűség felületét képezzük le! J. Tersoff et al , PRB 31, 805 (1985)

A perturbációs közelítés alkalmazása szén nanocsöveken végzett STM mérések modellezésére A jellium cső analitikus hullámfüggvényei m = 1 m = 2 m = 0 m = 1 m = 2 Az alapállapot nem degenerált, az összes gerjesztett állapot kétszeresen elfajult

A tű-nanocső és nanocső-hordozó átmenet összehasonlítása A tű-nanocső átmenet ellenállása jóval nagyobb, mint a nanocső-hordozó alagútátmenet ellenállása a tű-cső átmenet határozza meg az STM képet Analógia a sorba kötött ellenállásokkal: Az Rtű-cső ellenállás határozza meg az alagútáram értékét.

Összehasonlítás a 3D szórás elméleti eredményekkel a nanocsövön található valószínűségi töltés 1. lépés: a cső feltöltődik 2. lépés: a tűn és a hordozón keresztül a cső kiürül

Az alagútáram távolságfüggése 1D : ahol: A potenciálgát 3D görbült geometriájára nem érvényes az 1D alagutazási elmélet! Bevezetjük az effektív kilépési munka fogalmát!

Nanocsövek látszólagos magassága Az STM képen a nanocsövek látszólagos magassága mindig kisebb a valódi magaságuknál. A kilapulás mértéke arányos a tű cső távolsággal !

STM állandó áramú üzemmód szimulációja G. I. Márk et al Phys.Rev.B 58(1998)12645

A tű-cső alagútcsatorna távolságfüggése A tű-cső távolság növekedésével az alagútcsatorna kiszélesedik! Az STM laterális felbontása csökken! Atomi felbontás feltétele kis tű-cső távolság! kis feszültség + nagy alagút áramerősség

Összefoglalás Kettős alagútköz: A tű-nanocső alagút-átmenet ellenállása jóval nagyobb a cső-hordozó átmenet ellenállásánál. Az STM kép kialakulásában csak az előbbi átmenetet játszik lényeges szerepet. A nanocsövek görbülete szerepet játszik az alagútáram távolságfüggésében: távolsággal való lecsengése gyorsabb mint sík felület esetében a cső STM képének kilapulása A tű és a cső közötti alagútcsatorna kiszélesedik a tű-cső távolság növelésével, ezért a jobb (atomi) felbontás eléréséhez kis tű-cső távolságok beállítása célszerű

A hordozó hatása a nanocső elektron- állapotaira Elsőrendű perturbációs korrekció az alapállapotra: A perturbáció távolságfüggése A perturbáció hatására: - az alapállapot energiája eltolódik - a degenerált állapotok felhasadnak A perturbációt a hordozó egy nagyon vékony felületi rétege okozza

A perturbált hullámfüggvények A perturbáció hatása: a különböző impulzusmomentumú állapotok keveredése A nanocső m = 0 hullámfüggvénye : m = 0 m = 0 Perturbálatlan hullámfüggvény A hordozó jelenlétében