Hipotéziselmélet Adatelemzés

Statisztikai próbák

Statisztikai próbák Döntési eljárást dolgozunk ki annak eldöntésére, hogy a nullhipotézis igaz-e. Ha úgy kell döntenünk, hogy a nullhipotézis nem igaz, automatikusan az alternatív hipotézist fogjuk elfogadni. A döntésünkhöz szignifikancia szintet fogunk rendelni, amivel jellemezzük, hogy a nullhipotézisünk melletti döntés milyen erős.

Statisztikai próbák Paraméteres esetben:

Statisztikai próbák

Statisztikai próbák Elfogadási tartomány: Kritikus tartomány: Döntés:

A döntési hiba Valóság Döntés H0 IGAZ H1 IGAZ H0-at HELYES DÖNTÉS MÁSODFAJÚ HIBA ELSŐFAJÚ HIBA H0 IGAZ H1 IGAZ H1-et Fogad- juk el H0-at Elfogad- juk Döntés Valóság

Statisztikai próbák Elsőfajú hibavalószínűség: Másodfajú hibavalószínűség: Akkor követjük el, ha igaz a nullhipotézis, de a mintrealizáció mégis a kritikus tartományba esik, és a döntésünk elutasító! Az elsőfajú hibavalószínűség , amit mi állítunk be! Akkor követjük el, ha elfogadjuk a nullhipotézist, holott valójában nem igaz. Értéke nehezebben állapítható meg.

lószínűség. Általában 5-10%-ra választjuk Másodfajú hibavalószínűség A statisztikai hibavalószínűségek szemléltetése Eloszlás a nullhipotézis mellett A valódi eloszlás p Az első fajú hibava-, lószínűség. Általában 5-10%-ra választjuk (m0) (m) Másodfajú hibavalószínűség

Eloszlás a nullhipotézis mellett A statisztikai hibavalószínűségek szemléltetése Eloszlás a nullhipotézis mellett A valódi eloszlás p Az elsőfajú hibava- lószínűség (kisebbre választva) (m0) (m) A másodfajú hibavalószínűség (nő)

Az eloszlás a nullhipotézis mellett A statisztikai hibavalószínűségek szemléltetése Az eloszlás a nullhipotézis mellett A valódi eloszlás p Az elsőfajú hibava-lószínűség (még kisebbre választva) (m0) (m) A másodfajú hibavalószínűség (tovább nő)

A statisztikai hibavalószínűségek szemléltetése A helyzet javul, ha a mintaelemszámot növeljük, hiszen a két sűrűségfüggvény szórása kisebb lesz, azaz távolodnak egymástól!

A statisztikai hibavalószínűségek szemléltetése Az eloszlás a nullhipotézis mellett (még nagyobb minta alapján) A valódi eloszlás (még nagyobb minta alapján) p Az elsőfajú hibavalószínűség (m0) (m) A másodfajú hibavalószínűség

A statisztikai hibavalószínűségek szemléltetése Az eloszlás a nullhipotézis mellett (még az előzőnél is nagyobb minta alapján) A valódi eloszlás (még az előzőnél is nagyobb minta alapján) p Az elsőfajú hibavalószínűség (m0) (m) A másodfajú hibavalószínűség

Statisztikai próbák A próba erőfüggvénye A próba ereje A próba torzítatlansága (Ha a nullhipotézis nem áll fenn, akkor nagyobb valószínűséggel utasítjuk el, mint amikor fennáll!)

Statisztikai próbák A próba konzisztenciája Az egyenletesen legjobb próba

A normális eloszlásból származtatott folytonos eloszlások A 2-eloszlás A Student-eloszlás Az F-eloszlás A Lukács-tétel

A 2-eloszlás

A 2-eloszlás

A 2-eloszlás és a polinomiális eloszlás kapcsolata

A 2-eloszlás és a polinomiális eloszlás kapcsolata Ezen a tulajdonságon alapulnak a Chi-négyzet próbák!

A Student-eloszlás

A Student-eloszlás sűrűségfüggvények szabadságfokkal

A Student-eloszlás

Az F-eloszlás .

Az F-eloszlás

Az F-eloszlás

A Lukács-tétel

1. feladat

Megoldás

Megoldás

Megoldás

Megoldás

2. feladat

Megoldás

Megoldás

Megoldás

Megoldás