Valószínűségi változó, eloszlásfüggvény 2018.12.26. Dr Ketskeméty László előadása

Dr Ketskeméty László előadása A valószínűségi változó definíciója 2018.12.26. Dr Ketskeméty László előadása

Dr Ketskeméty László előadása Példák K : kockadobás 2018.12.26. Dr Ketskeméty László előadása

Dr Ketskeméty László előadása Példák K : egy ember véletlenszerű kiválasztása X a kiválasztott neme: 1- ha férfi, 2- ha nő Y a kiválasztott kora Z a kiválasztott magassága W a kiválasztott gyerekei/eltartottjai száma 2018.12.26. Dr Ketskeméty László előadása

Dr Ketskeméty László előadása Az eloszlásfüggvény Nívóesemény az x pontban: 2018.12.26. Dr Ketskeméty László előadása

Az eloszlásfüggvény tulajdonságai 2018.12.26. Dr Ketskeméty László előadása

A kockadobás értékének eloszlásfüggvénye 2018.12.26. Dr Ketskeméty László előadása

Intervallumba esés valószínűsége 2018.12.26. Dr Ketskeméty László előadása

Dr Ketskeméty László előadása Diszkrét valószínűségi változó 2018.12.26. Dr Ketskeméty László előadása

Dr Ketskeméty László előadása Diszkrét v.v. eloszlása Egy diszkrét valószínűségi változót tehát értékkészletének és eloszlásának a segítségével definiálhatjuk. 2018.12.26. Dr Ketskeméty László előadása

Diszkrét valószínűségi változó eloszlásfüggvénye: lépcsős 2018.12.26. Dr Ketskeméty László előadása

Dr Ketskeméty László előadása Binomiális eloszlás I. K egy véletlen kísérlet, AA egy esemény, p= P(A) az esemény valószínűsége Hajtsuk végre függetlenül K-t n-szer, azonos körülmények között! Legyen X az A esemény gyakorisága a kísérletsorozatban. X értékkészlete: ÉkX = {0, 1, 2, …, n} 2018.12.26. Dr Ketskeméty László előadása

Dr Ketskeméty László előadása Binomiális eloszlás II. X eloszlása: A binomiális tételből: 2018.12.26. Dr Ketskeméty László előadása

Dr Ketskeméty László előadása Binomiális eloszlás III. 2018.12.26. Dr Ketskeméty László előadása

Dr Ketskeméty László előadása Binomiális eloszlás IV. 2018.12.26. Dr Ketskeméty László előadása

Dr Ketskeméty László előadása Binomiális eloszlás V. 2018.12.26. Dr Ketskeméty László előadása

Dr Ketskeméty László előadása Példák binomiális eloszlásra n kockadobásból a hatosok száma  Bin (n, 1/6) n darabos csomagolásban a selejtes tételek száma n kérdésből álló teszten a jó válaszok száma n meghívottból a rendezvényen megjelentek száma véletlenszerűen kiválasztott n szelvény között a nyertes szelvények száma véletlenszerűen kiválasztott n hitelező között a „bedőlők” száma Stb. 2018.12.26. Dr Ketskeméty László előadása

Dr Ketskeméty László előadása Poisson eloszlás I. 2018.12.26. Dr Ketskeméty László előadása

Dr Ketskeméty László előadása Poisson eloszlás II. 2018.12.26. Dr Ketskeméty László előadása

Dr Ketskeméty László előadása Poisson eloszlás III. A binomiális eloszlás közelítése a Poisson-eloszlással:  n p   n   és p  0 2018.12.26. Dr Ketskeméty László előadása

Példák Poisson eloszlásra egy taxisofőr által egy hónap alatt okozott balesetek száma 1 m 2 szöveten található szövési hibák száma egy nagyvárosban egyetlen napon meghibásodó pénzjegyautomaták száma az éjszaka megfigyelhető csillaghullások száma a Geiger-Müller számlálóval érzékelt atomhasadások száma egy biztosítónál egy napon bejelentett lakástüzek száma egy átömlesztéshez használt vérkészítmény 1 mm3 -ében található vörös vérsejtek száma egy számítógépes raktárkészlet-nyilvántartó rendszer napi „lefagyásainak” száma számítógépes operátor által egy óra alatt vétett adatbeviteli hibák száma Stb. 2018.12.26. Dr Ketskeméty László előadása

Dr Ketskeméty László előadása Hipergeometriai eloszlás I. egy lottóhúzásnál a találatok száma  Hig(5, 5, 90) véges pupulációból történő mintavételezésnél a selejtesek száma 2018.12.26. Dr Ketskeméty László előadása

Dr Ketskeméty László előadása Hipergeometriai eloszlás II. Egy úrnából, ahol F piros és N-F zöld golyó van visszatevés nélkül kiveszünk n golyót: X a kivett n db golyó között a pirosak száma hipergeometriai eloszlású! 2018.12.26. Dr Ketskeméty László előadása

A hipergeometriai eloszlás közelítése binomiális eloszlással Nagy alap-populáció esetén nincs lényeges különbség a visszatevéses és a visszatevés nélküli mintavételezés között: 2018.12.26. Dr Ketskeméty László előadása

A geometriai eloszlás I. K egy véletlen kísérlet, AA egy esemény, P = P(A) az esemény valószínűsége Addig hajtsuk végre a véletlen kísérletet, amíg az esemény be nem következik! Jelöljük X-szel a sikeres bekövetkezéshez szükséges kísérletszámot! , 2018.12.26. Dr Ketskeméty László előadása

A geometriai eloszlás II. 2018.12.26. Dr Ketskeméty László előadása

Dr Ketskeméty László előadása A geometriai eloszlás örökifjú tulajdonsága A diszkrét eloszlások között a geometriai az egyetlen örörkifjú! 2018.12.26. Dr Ketskeméty László előadása

Dr Ketskeméty László előadása Diszkrét eloszlások szimulációja 2018.12.26. Dr Ketskeméty László előadása

Dr Ketskeméty László előadása Folytonos valószínűségi változók, sűrűségfüggvény : 2018.12.26. Dr Ketskeméty László előadása

Dr Ketskeméty László előadása Intervallumba esés valószínűsége folytonos esetben 2018.12.26. Dr Ketskeméty László előadása

Dr Ketskeméty László előadása Egyenletes eloszlás I. Sűrűségfüggvény: Eloszlásfüggvény: 2018.12.26. Dr Ketskeméty László előadása

Dr Ketskeméty László előadása Egyenletes eloszlás II. A számítógépek véletlenszám generátora Uni(0,1) eloszlást generál! 2018.12.26. Dr Ketskeméty László előadása

Dr Ketskeméty László előadása Az exponenciális eloszlás I. Sűrűségfüggvény: Eloszlásfüggvény: 2018.12.26. Dr Ketskeméty László előadása

Dr Ketskeméty László előadása Az exponenciális eloszlás örökifjú tulajdonsága 2018.12.26. Dr Ketskeméty László előadása

Dr Ketskeméty László előadása Példák exponenciális eloszlásra egy berendezés élettartama a pénztárnál várakozás időtartama két telefonhívás között eltelt időtartam egy jármű két elromlása között eltelő idő egy jármű javításának időtartama  az átlagos időtartam reciproka! 2018.12.26. Dr Ketskeméty László előadása

Dr Ketskeméty László előadása A normális eloszlás I. Sűrűségfüggvény: Eloszlásfüggvény: 2018.12.26. Dr Ketskeméty László előadása

Dr Ketskeméty László előadása A normális eloszlás II. 2018.12.26. Dr Ketskeméty László előadása

Dr Ketskeméty László előadása Példák normális eloszlásra a Duna vízszintjének magassága a januári középhőmérséklet Budapesten az emberek testmagassága az emberek testsúlya a villamosenergia felvétel egy benzinkút napi fogyása a mérés hibája egy bolt napi bevétele egy lift súlyterhelése egy palack űrtartalma egy csavar hossza, rugalmassági tényezője, súlya, stb. az u-próba statisztikája a Wilcoxon-próba statisztikája stb. 2018.12.26. Dr Ketskeméty László előadása

Standard normális eloszlás Haranggörbe, Gauss-függvény: Standard normális eloszlásfüggvény: 2018.12.26. Dr Ketskeméty László előadása

Dr Ketskeméty László előadása Carl Friedrich Gauss (1777-1855) 2018.12.26. Dr Ketskeméty László előadása

Dr Ketskeméty László előadása A standard normális eloszlás táblázata Pl. (2.15)=0,98422239 2018.12.26. Dr Ketskeméty László előadása

Dr Ketskeméty László előadása  és  tulajdonságai 2018.12.26. Dr Ketskeméty László előadása

Dr Ketskeméty László előadása Negatív argumentum kiszámítása Pl. (-1,10)=1-(1,10)=1-0,86433394=0,13566606 2018.12.26. Dr Ketskeméty László előadása

Dr Ketskeméty László előadása Transzformációs törvények 2018.12.26. Dr Ketskeméty László előadása

Dr Ketskeméty László előadása Szórási szabályok 2018.12.26. Dr Ketskeméty László előadása