Statisztikai folyamatszabályozás (a diasort készítette Kotsis Ágnes) Termelés és folyamatmenedzsment

TQM, ISO, TQC Quality inspection Quality control Quality standards A hiba újbóli előfordulásának megakadályozása A hiba előfordulásának megakadályozása A selejt elkülönítése cél Rendszer: Folyamat Erőforrás Szervezet termék folyamat tárgy Előírásokkal való összevetés eszköz auditok PDCA eredmény Megakadályozza a selejt fogyasztóhoz jutását Megakadályozza, hogy a hiba megismétlődjön A termék és a folyamatok eleget tesznek a fogyasztó igényeinek

A folyamatok változékonysága Random – azaz véletlenszerű, nem tudjuk befolyásolni, véletlenszerű Szisztematikus – valamilyen okra visszavezethető, és a folyamatjellemző átlagának eltolódását okozhatja Szabályozott folyamatok – csak random hatások vannak Szabályozatlan folyamatok – szisztematikus hatások is megjelenhetnek

Adatgyűjtés A szabályozó „kártyák” adatait mintavételezéssel kapjuk, melynek előnyei a teljes körű vizsgálathoz képest: Olcsóbb Kevesebb időt igényel Kevesebb beavatkozással jár (roncsolásos vizsgálatoknál különösen fontos) Van ahol megvalósítható a mindendarabos ellenőrzés

Mintavétel Véletlen mintavétel Szisztematikus mintavétel minden darabnak ugyanakkora esélye van a kiválasztásra Legáltalánosabb Nehezen megvalósítható Szisztematikus mintavétel Vagy idő vagy sorozat szerint Racionális alcsoportok szerinti mintavétel Alcsoportok logikailag homogének Ha egyben kezelnénk, akkor a mérések változatosságában egy már ismert hatás is szerepet játszana Pl. kórházak reggeli-esti mérése

Az ellenőrzés vonatkozhat Folytonos, mérhető változóra (variable)  méréses ellenőrzés Valamilyen megállapított minőségi tulajdonságra (attribute)  minősítéses ellenőrzés

Folyamatszabályozó ábra elkészítése 1. kritikus műveletek - amelyek nem jól működnek és negatívan befolyásolják a termék minőségét 2. A termék kritikus tulajdonságainak meghatározása – amelyek befolyásolják a termék használhatóságát 3. Ezek vagy változók vagy attribútumok 4. Kiválasztani a megfelelő folyamatszabályozó ábrát 5. Meghatározni a határértékeket és folyamatosan figyelni (monitoring) 6. Változtatni a határértékeket, ha a folyamat változik

Ellenőrző határok UCL – Upper Control limit (felső ellenőrző határ) CL – Central line (középvonal) LCL – Lower Control limit (alsó ellenőrző határ) Az ellenőrző határokat magából a folyamatból számoljuk és nem tévesztendők össze a műszaki vagy specifikációs határokkal

Átlag és Terjedelem kártya Átlag - egy folyamat, vagy termékparaméter átlagértékének időbeli változását figyeli. A szélsőséges ingadozásokra érzékeny Terjedelem - az adott paraméter időbeli ingadozásának csökkenését, vagy növekedését figyeli. Kézi kártyavezetéshez igen alkalmas. Mintanagyság: n=4 vagy n=5 jól kezelhető, rövid intervallumokkal, hogy a mintán belüli szórás kicsi legyen Mintavétel gyakorisága: hogy tükrözzön minden változást, mint műszakváltás, gépkezelő csere stb. Minták száma: 25 vagy több minta

Eloszlás Egyedi adatok elvben bármilyen eloszlást követhetnek, a gyakorlatban azonban ezeket legtöbbször normális eloszlást követnek centrális határeloszlás tétele: nagy minta-elemszám esetén (mondjuk, n nagyobb, mint 30), az összes lehetséges mintaátlagokból álló populáció közelítően normális eloszlású lesz m átlaggal és σ/n átlagos szórással

Normális eloszlást követő adatok 99,73%-kal az m± 3 σ 95,44%-a az m± 2 σ 68,26%-a az m± 1 σ határok között helyezkedik el Ha valamennyi mért adatunk az m± 3 σ között helyezkedik el, akkor szabályozottnak tekintjük.

Hipotézis vizsgálat H0 = a folyamat kontrollált Döntés kontrollált Nem kontrollált valóság OK Első fajú hiba (a szállító kockázata) Másod fajú hiba (a fogyasztó kockázata)

Minta átlag A minta terjedelme Ahol n a mintanagyság Minta átlagok átlaga Terjedelmek átlaga Ahol m a minták száma

Szabályozó határok számítása Ahol A2, D3, D4 a mintanagyságtól függő állandók

Feladat day1 6 5 7 day2 8 day3 day4 4

Minősítéses jellemzők szabályozókártyái

p-kártya p – a hibás darabok aránya a populáción belül Mind a p-t mind a σ-t lehet becsülni a mintákból is k>25 50<n<100 Eltérő minta nagyságnál is használható Átlagos mintanagyságot veszem (könnyű számolni) minden mintanagyság esetére ki kell számolni a szabályozó határokat (precízebb eredmény) Ha az alsó hibaarányra negatív számot kapunk, akkor értelemszerűen 0-t kell annak tekinteni

Feladat Egy ellenőr feladata egy telefontársaság hibásan kiállított számláinak ellenőrzése. Az alábbi táblázat 20 mintára vonatkozó hibás darabok számát tartalmazza (mindegyik minta 100 elemű volt). Állítsa össze a p-kártyát, amely 99,74%-kát a véletlen hibáknak leírja, ha a folyamat szabályozott.

z = 3,00 p = 220/(20*100)=0,11 σ = (0,11(1-0,11)/100)1/2=0,03 UCL=0,11+3*0,03=0,2 LCL=0,11-3*0,3=0,02

Az abnormalitás tesztelése

Nem random változások értékelése A sorozat elemeit transzformálni kell a következők szerint Felfelé és lefelé elmozdulás (u/d) Medián feletti és alatti érték (med) Meghatározni az megszaladások számát és összevetni az elvárt értékekkel ahol N a megfigyelések száma, E(r) pedig a megszaladások számának várható értéke Meghatározni a szórásukat A túl sok és a túl kevés megszaladás is szisztematikus hatás jelenlétére utalhat Meghatározni a z értékeket: z = (megfigyelt érték-várható érték)/szórás A számított z értékeknek a (-2;2) intervallumba kell esni az elfogadhatósághoz (azaz egy folyamatban az esetek 95,5%-ban a 2 szórásnyi intervallumba fognak esni)

A z lehet még (-1,96;1.96) az esetek 95%-ra vonatkozóan Vagy(-2,33;2,33) az esetek 98%-ra vonatkozóan

Feladat 20 mintaátlag értékeit mutatja az alábbi táblázat. Határozza meg, hogy jelen van e valamilyen nem random hatás a folyamatban, ha a medián értéke 11.

Feladat megoldása E(r)med=N/2+1=20/2+1=11 E(r)u/d=(2N-1)/3=(2*20-1)/3=13 σmed=[(N-1)/4]1/2=[(20-1)/4]1/2=2,18 σu/d= =[(16N-29)/90]1/2 =[(16*20-29)/90]1/2=1,80 zmed=(10-11)/2,18=-0,46 Zu/d=(17-13)/1,8=2,22 A medián teszt nem mutatott ki szisztematikus hatást, mivel annak z értéke (-2;2) intervallumba esik, a fel és le mozgások tesztje viszont igen, tehát a folyamat valószínűleg kontrollálatlan.

Köszönöm a figyelmet!