Speciális szóródás: Koncentráció

Meghatározás Ha egy sokaságban a teljes értékösszeg jelentős része néhány sokasági egységre összpontosul, akkor koncentrációról beszélünk. Típusok Abszolút koncentráció: az értékösszeg kevés egység között oszlik meg Relatív koncentráció: értékösszeg egyenetlen megoszlása

Végletek Koncentráció Nincs koncentráció Teljes koncentráció Relatív Minden egyedre: Egy egyedre a többire

Példa

Területi egység fi gi=fi/N Si Zi=Si/S Nógrád 1 0,05 285 071 0,008 Tolna 577 828 0,017 Somogy 661 068 0,019 Békés 702 061 0,021 Heves 719 851 Zala 785 187 0,023 Baranya 806 808 0,024 Jász-Nagykun-Szolnok 840 101 0,025 Vas 846 431 Veszprém 868 013 0,026 Csongrád 1 030 166 0,030 Komárom-Esztergom 1 041 240 0,031 Szabolcs-Szatmár-Bereg 1 052 263 Hajdú-Bihar 1 330 718 0,039 Bács-Kiskun 1 341 515 Fejér 1 498 724 0,044 Borsod-Abaúj-Zemplén 1 618 928 0,048 Győr-Moson-Sopron 2 072 685 0,061 Pest 3 487 499 0,103 Budapest 12 432 855 0,366 Összesen 20 1,00 33 999 012 1,000

Koncentráció vizsgálata Relatív koncentráció Általános Lorenz-görbe Gini koncentrációs index L-mutató Kvantilis eloszlás Herfindahl-index Entrópia CR Koncentrációs arány

CR Koncentrációs arány A legnagyobb k piaci szereplőnek mekkora a piaci részesedése.

Területi egység fi gi=fi/N Si Zi=Si/S Nógrád 1 0,05 285 071 0,008 Tolna 577 828 0,017 Somogy 661 068 0,019 Békés 702 061 0,021 Heves 719 851 Zala 785 187 0,023 Baranya 806 808 0,024 Jász-Nagykun-Szolnok 840 101 0,025 Vas 846 431 Veszprém 868 013 0,026 Csongrád 1 030 166 0,030 Komárom-Esztergom 1 041 240 0,031 Szabolcs-Szatmár-Bereg 1 052 263 Hajdú-Bihar 1 330 718 0,039 Bács-Kiskun 1 341 515 Fejér 1 498 724 0,044 Borsod-Abaúj-Zemplén 1 618 928 0,048 Győr-Moson-Sopron 2 072 685 0,061 Pest 3 487 499 0,103 Budapest 12 432 855 0,366 Összesen 20 1,00 33 999 012 1,000

Herfindahl-index A mutató értékének növekedése egyre nagyobb koncentrációt jelez. Problémák?

Normált Herfindahl-index A mutató értékének növekedése egyre nagyobb koncentrációt jelez. Bizonyos területeken 0,18 feletti értéket erős 0,1 alatti értéket gyenge koncentrációnak tekintünk. Pld. FED beavatkozások

Területi egység fi gi=fi/N Si Zi=Si/S Nógrád 1 0,05 285 071 0,008 Tolna 577 828 0,017 Somogy 661 068 0,019 Békés 702 061 0,021 Heves 719 851 Zala 785 187 0,023 Baranya 806 808 0,024 Jász-Nagykun-Szolnok 840 101 0,025 Vas 846 431 Veszprém 868 013 0,026 Csongrád 1 030 166 0,030 Komárom-Esztergom 1 041 240 0,031 Szabolcs-Szatmár-Bereg 1 052 263 Hajdú-Bihar 1 330 718 0,039 Bács-Kiskun 1 341 515 Fejér 1 498 724 0,044 Borsod-Abaúj-Zemplén 1 618 928 0,048 Győr-Moson-Sopron 2 072 685 0,061 Pest 3 487 499 0,103 Budapest 12 432 855 0,366 Összesen 20 1,00 33 999 012 1,000

Lorenz-görbe Elkészítéséhez Si alapján rendezzük az adattáblát! A Lorenz-görbe pontjai: (0;0);(g’i;Z’i);(1;1) Ha nincs koncentráció: Minden i-re gi=Zi ---> g’i=Z’i Ekkor a Lorenz-görbe a négyzet főátlója Koncentrációs mérőszám: Koncentrációs terület (tc) Hogyan mérhető? Mit jelent a mérőszám? Mire alkalmazható? Nevezetes pont: átlagpont. Mit jelent?

Jász-Nagykun-Szolnok 840 101 0,400 0,158 Vas 846 431 0,450 0,183 Területi egység fi gi=fi/N Si Zi=Si/S g'i Z'i   0,000 Nógrád 1 0,05 285 071 0,008 0,050 Tolna 577 828 0,017 0,100 0,025 Somogy 661 068 0,019 0,150 0,045 Békés 702 061 0,021 0,200 0,065 Heves 719 851 0,250 0,087 Zala 785 187 0,023 0,300 0,110 Baranya 806 808 0,024 0,350 0,133 Jász-Nagykun-Szolnok 840 101 0,400 0,158 Vas 846 431 0,450 0,183 Veszprém 868 013 0,026 0,500 0,209 Csongrád 1 030 166 0,030 0,550 0,239 Komárom-Esztergom 1 041 240 0,031 0,600 0,270 Szabolcs-Szatmár-Bereg 1 052 263 0,650 Hajdú-Bihar 1 330 718 0,039 0,700 0,340 Bács-Kiskun 1 341 515 0,750 0,379 Fejér 1 498 724 0,044 0,800 0,423 Borsod-Abaúj-Zemplén 1 618 928 0,048 0,850 0,471 Győr-Moson-Sopron 2 072 685 0,061 0,900 0,532 Pest 3 487 499 0,103 0,950 0,634 Budapest 12 432 855 0,366 1,000 Összesen 20 1,00 33 999 012

Gini-féle koncentrációs index A mutató értékének növekedése egyre nagyobb koncentrációt jelez.

Területi egység fi Si Gi=fi/N Zi=Si/S Nógrád 1 239 536 0,05 0,009194 Tolna 448 281 0,017206 Békés 525 638 0,020175 Somogy 529 933 0,020340 Heves 557 825 0,021410 Zala 564 250 0,021657 Vas 577 062 0,022148 Veszprém 659 669 0,025319 Jász-Nagykun-Szolnok 679 961 0,026098 Baranya 715 573 0,027465 Szabolcs-Szatmár-Bereg 744 054 0,028558 Komárom-Esztergom 823 559 0,031609 Csongrád 835 959 0,032085 Bács-Kiskun 906 985 0,034811 Fejér 973 941 0,037381 Hajdú-Bihar 978 831 0,037569 Borsod-Abaúj-Zemplén 1 109 659 0,042590 Győr-Moson-Sopron 1 268 570 0,048689 Pest 2 634 910 0,101131 Budapest 10 280 130 0,394565 Összesen N=20 S=26 054 326

Jövedelemkülönbözőségek a világ országaiban, 2015 HU: 0,288 Forrás: OECD, http://www.compareyourcountry.org/inequality?cr=oecd&lg=en&page=0&charts=1+c1474547376417+c1474547882847&template=7#, letöltve: 2017.10.08.

Kvantiliseloszlás Csoport Megoszlás Xmin-X1/k X1/k-X2/k …. Xi/k-X(i+1)/k X(k-1)/k-Xmax 1/k … Összesen 1 Pld. Alkalmazás: jövedelemvizsgálat, decilis eloszlás Jövedelem szerinti népességtizedhez az összes jövedelem hány százaléka tartozik.

Egymóduszú eloszlások további vizsgálata Aszimmetria

Alapkérdés Szimmetrikus-e az eloszlás? Mihez képest? Mihez viszonyítva? Az eloszlás két széle (oldala) ugyanolyan a „szimmetriatengelyhez” (valamely középérték) képest Hogyan jellemezhető az aszimmetria? Grafikus eljárások Indikátorok

http://ww2.amstat.org/publications/jse/v19n2/doane.pdf

Egy móduszú eloszlások grafikusan Baloldali aszimmetria, Jobbra elnyúló eloszlás Jobboldali aszimmetria, Balra elnyúló eloszlás Szimmetrikus

Hogyan mérhető az aszimmetria? (1) Elvárások a mutatószámokkal szemben: Szimmetrikus eloszlás esetén értékük nulla. Minél jobban eltér a mutató iránya a nullától annál erősebb az aszimmetria A mutató előjele adja meg az aszimmetria irányát Min keresztül vizsgálhatjuk? Értékek átlagtól való eltérései kiegyensúlyozottak-e? ->a3-mutató Középértékek eltérései -> Pearson-féle P-mutató Kvartilisek értékei -> F-mutató

Hogyan mérhető az aszimmetria? (1) a3-mutató Alapja: Kifejezi, hogy az egyes ismérvértékek hány szórásnyival térnek el az átlagtól ->átlagoljuk, de az előjel most számít. Megoldás: köbösszeg Értelmezés: + előjel: jobbra elnyúló, baloldali aszimmetria (több a pozitív összeadandó tag, mint a negatív) előjel: balra elnyúló, jobboldali aszimmetria (több a negatív összeadandó tag, mint a pozitív)

Hogyan mérhető az aszimmetria? (2) P-mutató Alapja: hány szórásnyi az átlag és módusz eltérése. - Empirikus tapasztalat: a Medián az átlag módusz távolságot 1:2 arányban bontja. Használjuk módusz helyett a mediánt. Miért? Értelmezés: + előjel: jobbra elnyúló, baloldali aszimmetria. Csak itt, az is igaz, hogy több az átlag alatti érték, mint az átlag feletti. előjel: balra elnyúló : jobboldali aszimmetria. Csak itt, az is igaz, hogy több az átlag feletti érték, mint az átlag alatti.

Hogyan mérhető az aszimmetria? (3) F-mutató Alapja: Az 1. és a 3. kvartilis átlaga megegyezik-e a mediánnal? Normálva a mutatót: Értelmezés: + előjel: jobbra elnyúló, baloldali aszimmetria - előjel: balra elnyúló : jobboldali aszimmetria.

Boxplot Felhasználható az aszimmetria szemléltetésére „Merre csapódik a dobozban a nyelv?”

Összefoglalva Statisztikai elemzés 1. lépése: Leíró statisztika Táblázatok, diagramok Középértékek Szóródás, koncentráció Aszimmetria Együttesen mondanak valamit