Tőkejavak árazódása Tőkejavak árazódási modellje vagy Tőkepiaci árfolyamok modellje Capital Asset Pricing Model CAPM Kockázat, kockázatkerülés, biztos hozam- egyenértékes, kockázati hozamprémium 2016. ősz Vállalati pénzügyek

Mint már korábban megállapítottuk, a hatékonyan árazó tőkepiacon logikus kapcsolat kell legyen a biztos jelenbeli és a kockázatos jövőbeli pénzösszegek között. A befektetők elvárt kamatait (hozamait) az időért és a kockázatért járó prémiumokra bontjuk fel: Kockázatmentes kamat és kockázati hozamprémium E(rRP) „valahogy” a volatilitással függ majd össze, de hogy pontosan hogyan, ennek nem jártunk még a végére. 2016. ősz Vállalati pénzügyek

E(r) rM E(rM) rf σ(r) σ(rM) 2016. ősz Vállalati pénzügyek

Több időperiódus (év) esetén Az időért járó prémium időben konzisztens. A kockázatosságot okozó tényezők az üzleti világban időben állandó intenzitású véletlenséget okoznak. Tehát az időt és a kockázatosságot egyszerre megragadó (egységnyi időre értelmezett) tőkeköltség állandó. 2016. ősz Vállalati pénzügyek

Várható hasznosság modellje Bernoulli A döntéshozó az egyes kimeneteleket nem a (várható) „matematikai” értékük szerint, hanem a (várható) hasznosságuk szerint súlyozva minősíti. A döntési modellben tehát a várható hasznosság jelenik meg a várható értékkel szemben. Ez a csökkenő határhasznosság elve miatt jelent alapvetően más megközelítést. „A vagyon növekményének hasznossága fordított arányban lesz a már korábban birtokolt javak mennyiségével.” „Figyelembe véve az emberi természetet, úgy vélem, hogy a fenti hipotézis sokakra látszik érvényesnek.” 2016. ősz Vállalati pénzügyek

DANIEL Bernoulli 2016. ősz Vállalati pénzügyek

Szentpétervári paradoxon Egy érmét addig dobálunk fel, amíg (például) fejet nem kapunk. A nyeremény összege 2 azon hatványa, ahányadikra sikerült fejet dobnunk. Egy ilyen játék várható értéke (várható nyereménye) végtelen: Az emberek viszont nem hajlandóak e játék lehetőségéért sokat fizetni… Hogyan magyarázná meg mindezt a várható hasznosság modelljével? 2016. ősz Vállalati pénzügyek

Homo oeconomicusi döntés kockázatos helyzetekben 1) Számba veszi a kockázatos választási lehetőségeket; 2) Meghatározza e kockázatos lehetőségek lehetséges kimeneteleit (Fi) és ezekhez bekövetkezési valószínűségeket (pi) is rendel; 3) Az összevethetőséghez (várható) hasznossági értéket E(U(F)) rendel e kockázatos lehetőségekhez. 2016. ősz Vállalati pénzügyek

A kockázatos helyzetekben való racionális viselkedéshez viszonylag összetett konzisztencia-követelményeknek kapcsolódnak. Neumann János és Oskar Morgenstern Játékelmélet, 1944 Axiómarendszer 2016. ősz Vállalati pénzügyek

Axiómarendszer 1) A döntéshozó képes hasznosságuk szerint rangsorolni az egyes lehetséges kimeneteleket. (Összehasonlíthatóság axiómája.) 2) Amennyiben a döntéshozó A-t előnyben részesíti B-vel szemben, valamint B-t C-vel szemben, akkor A-t is előnyben fogja részesíteni C-vel szemben. (Tranzitivitás axiómája.) 3) A fenti A, B és C lehetőségeket tekintve mindig létezik (a legjobb) A-nak és (a legrosszabb) C-nek egy olyan valószínűségekkel súlyozott változata, amely mellett a döntéshozó közömbös lenne e változat és a B kimenet választása között. (Mérhetőség vagy folytonosság axiómája.) 2016. ősz Vállalati pénzügyek

Ha ezek teljesülnek, akkor igaz, hogy 4) Amennyiben a döntéshozó A-t előnyben részesíti B-vel szemben, akkor előnyben fogja részesíteni az A p1 valószínűséggel és B (1–p1) valószínűséggel kombinációt az A p2 és B (1–p2) kombinációval szemben, ha p1 > p2. (Monotonitás axiómája.) 5) Az egyes lehetséges kimenetelek hasznosságai és bekövetkezésük valószínűségei egymástól függetlenek kell, hogy legyenek. (Függetlenség axiómája.) Ha ezek teljesülnek, akkor igaz, hogy 2016. ősz Vállalati pénzügyek

Axiómák megséRtése Ritka betegség, 600 áldozat A: 200-at megmentünk B: 33% senki nem hal meg, 67% mindenki meghal (72% az A-ra voksolt) C: 400 meghal D: 33% mindenki túléli, 67% senki sem menekül meg (78% D-t választotta) 5% munkanélküliség ~ 95%-os foglalkoztatottság 40$-os színház jegy A: Korábban megvesszük, de elvesztjük B: Előadás előtt vennénk, de észrevesszük, hogy elvesztettünk 40$-t Az A esetben inkább hazamegy…. Axiómák megséRtése 2016. ősz Vállalati pénzügyek

Ellsberg- paradoxon Két urna: 1) száz db piros és fekete golyó, ismeretlen arányban 2) száz db piros és fekete golyó, fele-fele arányban Egy urna és egy szín választás, ha talál: 100 $, ha nem: 0 $. A színekkel kapcsolatosan indifferensek voltak, viszont az urnákkal kapcsolatosan nem: többségük ragaszkodott a második urnához. 2016. ősz Vállalati pénzügyek

Térjünk át a kockázatos összegek vizsgálatáról a kockázatos hozamokéra! Vegyük észre, hogy szinte ugyanarról van szó! A kockázatos hozam is a normális eloszlással lesz megragadható. A konstanssal osztás és kivonás nem változtat az eloszlás normalitásán (de a paraméterein természetesen igen). 2016. ősz Vállalati pénzügyek

U(r) E(U(r)) rRP rRP rRP r rCE 2016. ősz Vállalati pénzügyek

Hatékony portfóliók tartása Portfólióelmélet Kockázatkerülés és racionalitás Ha a befektetőknek lehetősége van kockázatuk olyan csökkentésére, ami a várható hozamot nem érinti, akkor – ha ez költségmentes – élni fognak a lehetőséggel. A befektetés diverzifikálásának, megosztásának, azaz a portfóliók kialakításának lehetősége ilyen. 2016. ősz Vállalati pénzügyek

Harry Markowitz Műszaki illetve természettudományos alaptanulmányok Közgazdasági tanulmányok és PhD a University of Chicagon 1952. Portfolio Selection (PhD-t csak 1955-ben szerzett) Olyan befektetőknek állít össze portfoliókat, akik „a várt hozamot kívánatosnak, a hozadék szórását nemkívánatosnak tartják”. Nobel-díj 1990-ben „Markowitz-modell” 2016. ősz Vállalati pénzügyek

Egy kis sztochasztika… Egy portfólióban valószínűségi változók összegződnek. Közülük az egyik az i befektetés, amelynek ri a hozama , E(ri) a várható hozama és σ(ri) szórása. A P portfólió n elemből, részből áll. Arra vagyunk kíváncsiak, hogy egy i elem (egy befektetés, egy értékpapír), mennyiben határozza meg egy egész befektetői portfólió hozamának sztochasztikus paramétereit. Az eloszlásokat mind normális eloszlásnak tételezzük fel Ekkor a két paraméter a E(r) várható hozam és a σ(r) hozam szórás. 2016. ősz Vállalati pénzügyek

2016. ősz Vállalati pénzügyek

Az n elem közötti korreláció 1 Teljes függőség Általános eset n darab „egyforma” rész 2016. ősz Vállalati pénzügyek

n 2016. ősz Vállalati pénzügyek

Az n elem közötti korreláció 0 Teljes függetlenség Általános eset n darab „egyforma” rész 2016. ősz Vállalati pénzügyek

n 2016. ősz Vállalati pénzügyek

Összefoglalva Egy sokelemű P portfólió szórása együttmozgó részek esetén a részek átlagos szórásához tart, független részek esetén viszont a nullához. 2016. ősz Vállalati pénzügyek

Negatív korrelációk esete Ilyenkor elképzelhető, hogy már kevesebb elemszám esetén is nulla lesz az eredő szórás. Portfólió szóráscsökkenése „gyorsabb” lesz. Már két elem esetén is lehet nulla. 2016. ősz Vállalati pénzügyek

Köztes esetek Pozitív, de 1-nél kisebb Negatív, de -1-nél nagyobb A portfólió szórása az elemszám növelésével nulláig nem, de valamelyest azért csökken. Ilyenkor valamennyit kioltanak a részek egymás ingadozásából, de mivel tendenciózusan egy irányban ingadoznak, ennek határa van. Negatív, de -1-nél nagyobb Csak néhány ilyen pár lehet, amik „gyorsítják” a szóráscsökkenést. 2016. ősz Vállalati pénzügyek

Portfólióelmélet alapgondolata Az általános szabály Amennyiben nincs teljes függőség, a nagyobb elemszám kisebb szóráshoz vezet. Minél kisebbek a páronkénti korrelációk, gyorsabban és annál kisebbre csökken a szórás. Portfólióelmélet alapgondolata Úgy kell összerakni portfóliót különböző befektetési lehetőségekből, hogy a szórás, azaz a kockázat minél kisebb legyen, miközben persze minél nagyobb várható hozamot zsebeljünk be. Ehhez variálhatunk a korrelációs kapcsolatokkal, de az elemszámmal is. 2016. ősz Vállalati pénzügyek

„egyszerű” példa Napszemüveg – esőkabát 2016. ősz Vállalati pénzügyek

Két kockázatos befektetési lehetőség kombinációi i és j   i j E(r) [%] 7% 13% σ(r) [%] 18% 2016. ősz Vállalati pénzügyek

16% 14% 12% 10% 8% 6% 4% 2% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 18% 20% 2016. ősz Vállalati pénzügyek

16% 14% 12% 10% 8% 6% 4% 2% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 18% 20% 2016. ősz Vállalati pénzügyek

A „világ összes kockázatos értékpapírjából” előállítható portfóliók Egy „csomóban” kell, hogy legyenek. Az értékpapírok bármely kombinációjával sem tudjuk a szórást kioltani. 2016. ősz Vállalati pénzügyek

σ(r) E(r) 2016. ősz Vállalati pénzügyek

σ(r) E(r) Hatékony portfóliók 2016. ősz Vállalati pénzügyek

σ(r) E(r) Hatékony portfóliók 2016. ősz Vállalati pénzügyek

(közel) hatékony portfólió diverzifikálható kockázat (közel) hatékony portfólió nem diverzifikálható kockázat 2016. ősz Vállalati pénzügyek

Kockázatdiverzifikáció Markowitz „A diverzifikáció megfigyelhető és érzékelhető, domináns magatartási szabály, amely sem mint hipotézis, sem mint alapelv nem vethető el.” Hatékony portfóliók „Kategóriájuk legjobbjai” Adott kockázati szinten a legmagasabb várható hozamot, adott várható hozamnál a legkisebb kockázatot adják. Markowitz-féle modell 2016. ősz Vállalati pénzügyek

Markowitz-féle modell E(r) 2016. ősz Vállalati pénzügyek

Markowitz-féle modell értékelése „Forradalmi” Az egyes hatékony portfóliók között nincs különbség: Markowitz csupán „étlapot” kínál. Nem elég egy befektetésnek csupán a várható hozamát és a kockázatát vizsgálni: a portfóliótartás jelensége miatt, annak a többi befektetéshez való viszonya is döntő fontosságú. Egy befektetés tényleges kockázatának érzékelése, megítélése befektetőnként eltérő. Ezért a Markowitz-féle portfólióelmélet gyakorlati alkalmazása szinte reménytelen. 2016. ősz Vállalati pénzügyek

Markowitz-féle modell E(r) 2016. ősz Vállalati pénzügyek

Markowitz-féle modell E(r) 2016. ősz Vállalati pénzügyek

Piaci portfólió tartása Markowitztól annyit tudtunk meg, hogy a kockázat érzékelése a portfólióba való beágyazottság (a korrelációs kapcsolatrendszer) miatt meglehetősen bonyolult. 2016. ősz Vállalati pénzügyek

William Sharpe University of California at Los Angeles (Business Administration, majd közgazdaságtan) PhD 1961-ben („Single factor model of security prices”) A „ Capital asset pricing model”-t 1962-ben publikálta (1964-ben fogadták el) Egymástól függetlenül publikálták még: John Lintner, Jan Mossin és Jack Treynor. Nobel-díj 1990-ben „Sharpe-modell” 2016. ősz Vállalati pénzügyek

Sharpe peremfeltételei Tőkepiac Sok befektető van, akik árelfogadók Az adóknak és törvényi szabályozóknak nincs hatása a befektetői preferenciákra Tökéletes az informáltság Nincsenek tranzakciós költségek Befektetők Markowitz-féle portfólió-modellt követik Várakozásaik homogének Befektetési lehetőségek Tőzsdén forgalmazott kockázatos értékpapírok, valamint kockázatmentes befektetés és hitelfelvétel. A kockázatmentes befektetések és hitelfelvételek kamata megegyező és állandó. 2016. ősz Vállalati pénzügyek

A kockázatmentes lehetőség bevonásának következménye: 2016. ősz Vállalati pénzügyek

j 2016. ősz Vállalati pénzügyek

σ(r) E(r) 2016. ősz Vállalati pénzügyek

Homogén várakozások hipotézise A befektetők azonos módon elemeznek Közgazdasági „világnézetük” azonos Tudásuk azonos, mind tökéletesen informált Befektetési várakozásaik megegyeznek Ugyanolyan jövőbeli várható pénzáramlásokra és valószínűség-eloszlásokra számítanak Befektetők „tojáshéja” „ugyanott van” 2016. ősz Vállalati pénzügyek

σ(r) E(r) 2016. ősz Vállalati pénzügyek

Kombináljuk a kockázatmentes lehetőség bevonását és a homogén várakozások feltételezését! 2016. ősz Vállalati pénzügyek

σ(r) E(r) Hatékony portfóliók 2016. ősz Vállalati pénzügyek

Ez a Sharpe-féle modell Mivel ismerjük az M portfóliót, már meg tudjuk ragadni a kockázatosságot is… M „nem lehet más, mint a piaci portfólió!” Összefoglalva Minden befektető a kockázatos értékpapírpiac egészének arányait mintázó portfólióban, azaz a piaci portfólióban tartja kockázatos befektetéseit. Ezt kombinálja a kockázatmentes lehetőséggel. Ez a Sharpe-féle modell 2016. ősz Vállalati pénzügyek

σ(r) E(r) 2016. ősz Vállalati pénzügyek

Sharpe-féle modell σ(r) E(r) 2016. ősz Vállalati pénzügyek

E(r) σ(r) E(rM) σ(rM) Tőkepiaci egyenes Piaci portfólió 2016. ősz Vállalati pénzügyek

Befektetői portfólióválasztás a Sharpe-féle modellben Kockázat piaci ára A piaci portfólió (az „átlagos piaci kockázat”) egységnyi szórásra eső Kockázati prémiuma: Fedezeti ügyletek 2016. ősz Vállalati pénzügyek

Béta kockázati paraméter A piaci portfólió tartásának belátásával megnyílik az út az egyes befektetések releváns kockázatának megadására. Ismerjük a portfólió-környezetet, a „zsebet”. Ez alapján kell értékelnünk i lehetőséget. Mitől függ, hogy egy i befektetés (értékpapír) kedvező vagy kedvezőtlen? A releváns kockázat független f-től, csak M-től függ, tehát a kockázat érzékelése mindenkinek azonos! 2016. ősz Vállalati pénzügyek

Nézzük előbb intuitív irányból! ri ri ri rM ri ri ri 2016. ősz Vállalati pénzügyek

rM % ri % 2016. ősz Vállalati pénzügyek

ri 2009. 03. 2008. 03. 2008. 08. 1 βi 2009. 11. εi 2010. 10. 2011. 01. 2014. 02. rM 2016. ősz Vállalati pénzügyek

Karakterisztikus egyenes, meredeksége a béta. „Átlagos” kapcsolat, feltételes eloszlás σ(λi)=0 és E(εi)=0 2016. ősz Vállalati pénzügyek

2016. ősz Vállalati pénzügyek

t r ri ri ri rM ri ri ri 2016. ősz Vállalati pénzügyek

(Nem diverzifikálható) Teljes kockázat Piaci kockázat (Nem diverzifikálható) (Szisztematikus) Egyedi kockázat (Diverzifikálható) (Nem szisztematikus) 2016. ősz Vállalati pénzügyek

Tőkepiaci várható hozamok és a béta Beláttuk, hogy a béta… Ha viszont a béta…, akkor a várható hozamok is a béták szerint kell rendeződjenek… Már vannak „pontjaink”: β = 0, rf β = 1, E(rM) 2016. ősz Vállalati pénzügyek

Értékpapír-piaci egyenes Piaci portfólió 1 2016. ősz Vállalati pénzügyek

Értékpapír-piaci egyenes Piaci portfólió Ez a CAPM… 2016. ősz Vállalati pénzügyek

2016. ősz Vállalati pénzügyek

2016. ősz Vállalati pénzügyek