Nemlineáris dinamikus rendszerek alapjai VII. gyakorlat Juhász János juhja@digitus.itk.ppke.hu Szélig Ádám szelig.adam.gyorgy@itk.ppke.hu Hartdégen Márton hartdegenmarton@gmail.com 2018.06.10.
Bevezetés – fraktálok I. Mi is a fraktál? Valamilyen alakzat Önhasonló (kisebb részüket kinagyítva az eredeti alakzatot kapjuk) Matematikai leírása általában egy egyszerűbb képlet A fraktálok határoló vonalai vagy felületei végtelenül „gyűröttek” vagy „érdesek”
Bevezetés – fraktálok II. Koch-görbe Mandelbrot-halmaz Júlia-halmaz
Bevezetés – fraktálok III. Miért? Egyszerű matematikai képlet Kevés memória Valóság – nem szögletes, körszerű => grafikában használható Tömörítő algoritmusok alapja lehet Információtartalom – önhasonlóság Eszközök készítése: antenna, felület/felszín maximalizálása (lsd. előadáson)
Cantor halmaz Képzése: Önhasonló struktúra, fraktál állítható elő.
Sierpinski háromszög Hasonló az előzőhöz, csak 1/3 valószínű- séggel. Képzése: - adott a háromszög 3 csúcsa - középvonalak berajzolása - az így képzett háromszög eltávolí- tása - lépések ismétlése T -> 0
Sierpinski háromszög – szorgalmi feladat 3D-ben (+3 pont) Beadási határidő: november 17. kedd, este 20 óra A síkbeli Sierpinski háromszög mintájára készítsétek el a Sierpinski tetraédert. A kérdéses négy pont nem kell, hogy egy szabályos tetraédert határozzon meg. Az ehhez szükséges programot és a segítségével kapott Sierpinski tetraéder MATLAB ábráját a szokásos elektronikus formában küldjétek el. Jó munkát és jó kedvet is hozzá.
Newton módszer Egyenletek megoldása Speciális esetekben ,,beragadhat” a módszer Érdemes ezzel kezdeni a próbálkozást Fraktál határolhatja a kezdőértéket Konvergálás gyök felé
II. Szorgalmi feladat
Köszönjük a figyelmet!