Atomi mondatok Nevek Predikátum 1. Általában, köznyelvben (ill. tetszőleges nyelvben) Amiben egy vagy több dolgot megnevezünk, és ezekről állítunk valamit. Pl: „Jóska átadta a pikk dámát Pistának” Egyszerűbb: „Ráró egy ló”. Kérdés: A „Minden attó bág” atomi mondat-e? Személyek, dolgok megnevezései Amit a megneve-zettekről állítunk Nevek Predikátum

2. FOL-ban Nevek és predikátumok tehát vannak a természetes nyelvekben is, de van még sok másfajta kifejezés is. Példa: „gyorsan” Egy FOL-ban csak nevek és predikátumok vannak, meg néhány logikai kifejezés (pl. ‘Minden x-re igaz, hogy’). A predikátumok másképp működnek egy FOL-ban, mint a természetes nyelvekben. Pl. a fenti mondat megfelelője így nézne ki: Átad(jóska, pista, pikk dáma) Egy konkrét FOL-t az határoz meg, hogy milyen nevek és predikátumok vannak benne (a logikai szavak közösek). Egy FOL, amit példának használni fogunk: a blokknyelv (block language). Nevek benne: a, b, c, .... Predikátumok: Cube, Larger, Between, stb. vagy még egy fajta kifejezés, de arról később Prefix írásmód (predikátum az argumentumai előtt)

Nevek, individuumkonstansok Egy FOL-név egy és csak egy objektumot nevez meg. (Nem úgy, mint ‘Jóska’ és nem úgy, mint ‘Pegazus’. A köznevek pedig nem nevek.) Lehet viszont egy objektumnak több neve is. (Úgy mint ‘Esthajnalcsillag’ és ‘Vénusz’. Vagy ’23’ és ‘5+3’.) Lehet az is, hogy egyes objektumoknak nincs neve. Egy FOL-on belül az egyszerű (tovább nem elemezhető) neveket individuumkonstansoknak hívjuk.

Predikátumok FOL-ban Objektumok tulajdonságait, vagy objektumok közötti relációkat fejeznek ki. A nevek a predikátum „logikai alanyai”, argumentumai. Az argumentumok között nincs funkciókülönbség (mint a természetes nyelvben az alany, a tárgy és a határozó között), csak sorrendjük van. „Larger(a, b)” mást jelent, mint „Larger(b, a)”. Egy predikátum argumentumainak száma mindig meghatározott. Nem úgy, mint „Jancsi eszik” és „Jancsi bablevest eszik”. Predikátum: olyan kifejezés, amelynek nevek számára fenntartott üres helyei vannak és ezek kitöltésével mondatot kapunk.

Vannak tehát egy-, két-, háromargumentumú predikátumok. Akárhány argumentumúak is lehetnek. Az argumentumszámot röviden aritásnak mondjuk. (Unary, binary ...) Az egyargumentumú predikátumok tulajdonságot fejeznek ki. „Ló”, „Fehér”, „Kocka”, „Fut” A kétargumentumúak relációt. „Nagyobb”, „Szereti”, „Testvére”, „Azonos”, „Eszik2” A többargumentumúakat is reláció kifejezésének tekintjük (általánosabb értelemben). „Közte van”, „Ad3” A predikátumok nem homályosak, azaz: Minden atomi mondat egyértelműen igaz vagy hamis. Nem úgy, mint „Juliska fiatal” vagy „A tanár kopasz”.

FOL szokásos írásmódja: A legtöbb (alapértelmezésben minden) predikátum prefix: Nagyobb(a, b) A többargumentumú predikátumoknál rögzített és lényeges a sorrend. ‘Nagyobb(a, b)’ nem ugyanakkor igaz, mint ‘Nagyobb(b, a)’. ‘Szereti(a, b)’ és ‘Szereti(b, a)’ sem. ‘Testvére(a, b)’ és ‘Testvére (b, a)’ történetesen egyszerre igaz, vagy hamis, de ettől még ez két különböző mondat. Van egy speciális (logikai) predikátum, az azonosság. Ezt infix módon írjuk: a=b.

Példa FOL-ra: a blokknyelv. Nevek: a, b, c, … Változók FOL: olyan formális nyelv, amely elemi kifejezésként csak predikátumokat, individuumneveket (röviden: nevek), néhány logikai konstanst (a ‘minden’, ‘és’, ‘vagy’, stb. formális megfelelőjét), továbbá (individuum)-változókat tartalmaz. Minden predikátumnak meghatározott argumentumszáma (aritása) van Példa FOL-ra: a blokknyelv. Nevek: a, b, c, … Változók Egyargumentumú predikátumok: Cube(x), … Kétarg. predikátumok: Larger(x, y), … Háromargumentumú predikátum: Between(x, y, z) Erről később

A blokknyelv interpretációja: Tarski világa(i) Van 6 egyargumentumú, 12 kétargumentumú és egy háromargumentumú predikátumunk, meg annyi in-konstansunk (nevünk), amennyit akarunk (a, b, c, d, e, f, n1, n2, ...) A Tarski-világokban minden predikátumnak megfeleltetünk egy tulajdonságot, illetve relációt (kb. azt, amit a predikátum angolul jelent) – minden világban ugyanazt a tulajdonságot (relációt). A nevekhez minden világban hozzárendelhetünk egy blokkot – ez viszont világonként változhat. Minden egyes világ a blokknyelv egy-egy modellje. Példa: a könyv 1. fejezetének 4. feladata (26/38.o)

Feladatok Számozás: Fejezetszám.Sorszám Pl. 1.4, azaz az első fejezet negyedik feladata Megoldások mentése: World Fejezetszám.Sorszám_Vezeteknev ill. Sentence Fejezetszám.Sorszám_Vezeteknev Pl. World 1.4_Mate.wld Jövő kedd éjfélig beküldendő feladatok: 1.5, 1.7 1.7 megoldása: Sentences 1.7_Vezeteknev.sen + 1.7_Vezeteknev.doc Cím (egyelőre): mate.andras53@gmail.com