60 éves az űrkorszak Űrkutatás Pályák 1957.X.4. 2017.X.08.

Klaudiosz Ptolemaiosz Történelem Ókor: Földközéppontú világrendszer Klaudiosz Ptolemaiosz (kb. 100-170.)

Földközéppontú rendszerben a bolygópályák "hurkot vetnek". Történelem Földközéppontú rendszerben a bolygópályák "hurkot vetnek". A problémát epiciklusok használatával oldották meg. Ezzel (és a középpont kis eltolásával) egyúttal a valódi pályák körtől való eltérését is leírták. (Ebben a rendszerben csak egyenletes körpályákból állt össze a végső pálya.) https://physics.weber.edu/schroeder/ua/BeforeCopernicus.html Κλαύδιος Πτολεμαῖος

Történelem Nicolaus Copernicus (Mikołaj Kopernik) (1473-1543) De revolutionibus orbium coelestium (Az égi pályák körforgásairól) Heliocentrikus (Napközéppontú) világrendszer Arisztharkosz (kb. ie.310-230) ókori csillagász nyomán https://en.wikipedia.org/wiki/Deferent_and_epicycle

Történelem Johannes Kepler (1571-1630): elliptikus bolygópályák leírása

Történelem Isaac Newton (1642-1727) mechanika, gravitáció, bolygópályák differenciálszámítás

Newton ágyúja https://qph.ec.quoracdn.net/main-qimg-c9991f9286c90d15bcd6fa0d495605d6-c http://www.exo.net/~pauld/workshops/spacescience/orbits2008.html

Körpálya A körpályán maradás feltétele: megfelelő érintő irányú sebesség középpont felé mutató (centrális) erő Jelen esetben a gravitációs erő valósítja meg a centripetális erőt A rakéta adja a kezdősebességet

Körpálya Centripetális erő: az az erő, ami a pályán maradáshoz szükséges. Ezt most a gravitációs erő fogja megvalósítani, így a két képletet egyenlővé tesszük.

Körpálya

Körpálya Föld felszínére számolva

Körpálya h=400km magasságra számolva (űrállomás)

Szökési sebesség Itt a helyzeti energiánál (grav.potenciál) a nulla potenciált a végtelenben vesszük fel, ekkor a potenciál: Legalább ugyanekkora mozgási energiával kell rendelkeznünk az Ug-nél a mínusz jel nem annyira lényeges (megegyezés kérdése, a munkavégzés jellegétől függően)

Szökési sebesség (második kozmikus sebesség)

Kepler-törvények 1. A bolygók a Nap körül ellipszispályán keringenek, amelynek egyik fókuszpontjában van a Nap Általánosítva, kúpszelet alakú pályát kapunk, azaz lehet kör, ellipszis, parabola vagy hiperbola. Utóbbiak jellemzőek a vissza nem térő üstökösökre (meghaladják a szökési sebességet).

Kepler-törvények 2. A bolygótól a Naphoz húzott vezérsugár egyenlő idő alatt egyenlő területet súrol. Így Napközelben a bolygó gyorsabban halad, mint Naptávolban.

Kepler-törvények 3. A bolygók keringési ideje és közepes naptávolsága a következőképp aránylik egymáshoz: Így két bolygó egymáshoz képest:

Ellipszispálya

Ellipszispálya Pályaelemek: Segítségükkel leírható a pálya és a pályán lévő test helye adott időben 6 pályaelem szükséges Elvileg három pontban megmérve egy égitest helyét (és az időt), a pálya meghatározható – több mérés, nagyobb pontosság A hat elemes modellek (Kepler) nem veszik figyelembe a pálya változásait (gravitációs perturbáció, légellenállás stb.)

Ellipszispálya klasszikus pályaelemek fél nagytengely (a) ekcentricitás (e) (körtől való eltérés) pályahajlás (inklináció) (i) felszálló csomópont hossza (szöge) (Ω) periapszis (közelpont) szöge (ω) valódi anomália (ν): az égitest szöge a közelponttól, egy előre definiált időpontban (helyette lehet a periapszis átmenet időpontja is) https://en.wikipedia.org/wiki/Orbital_elements e=0 kör 0<e<1 ellipszis e=1 parabola e>1 hiperbola

Pályamódosítás Égimechanikai paradoxon: Ha növeljük egy műhold sebességét, magasabb pályára áll, ahol viszont kisebb lesz a (kerületi) sebessége. Az energiakülönbözet a helyzeti energia növelésére megy el.

Pályamódosítás Ha körpályáról indulunk, ellipszispályára jutunk, amelynek a földközelpontja lesz az a hely, ahol a Δv manővert elkezdtük. Ha az új pályát ki akarjuk kerekíteni, akkor a földtávolpontban újabb Δv' sebességnövelésre van szükség. (Hohmann-ellipszis)

Pályák Alacsony Földkörüli pálya (LEO) Közepes F.p. (MEO) Geostacionárius pálya (GEO) Elnyújtott pálya (Molnyija, HEO) transzfer pályák

Low Earth Orbit (LEO) kb. 200-2000 km magasság (felszín felett) kb. 7,8 km/s pályamenti sebesség (magassággal csökken) (kb. 9,4km/s Δv szükséges a pályára állításhoz) kb. 90 perc keringési idő Űrhajók, űrállomások Földmegfigyelő műholdak Kommunikációs műholdak egy része

LEO A belső van Allen öv alatt található – kevesebb részecskesugárzás. A légkör felső részében (termoszféra,exoszféra) található nagyon kevés részecske még épp elég ahhoz, hogy idővel lefékezze a LEO pályán lévő űreszközöket. GOCE – 255km stabilizáló szárnyak, kompenzáló ionhajtómű

LEO Alacsonyabb pályákon idővel belép a légkörbe Így is sok az űrszemét (ütközés veszély) Radarral követik (22ezer objektumot követnek, ebből 5% működő)

LEO Ekvatoriális pálya: i≈0° űrhajók, űrállomások Hubble (28,47°) stb. Poláris pálya: i=90°, sarkok fölött megy át; kvázipoláris: i≈90° Föld egészét lefedi idővel Földmegfigyelő műholdak, távközlési műholdak (pl. Iridium)

LEO Napszinkron pálya h=600-800km i≈98° (retrográd) adott hely felett mindig azonos helyi időben halad át, azaz a Nap kb. ugyanolyan állásban lesz naponta kb. 1° precesszió Földmegfigyelő műholdak (pl. ERS-1,ERS-2,Envisat,MetOp) https://en.wikipedia.org/wiki/Sun-synchronous_orbit speciális eset: ha terminátor vonalon halad > folyamatosan napfényben lehetnek napelemek

MEO Navigáció: Kommunikáció Űrkörnyezet, geodézia GPS NavStar 20.200 km Glonass 19.100 km Galileo 23.222 km kb. 12h Kommunikáció Űrkörnyezet, geodézia

GEO Geoszinkron: T=23h 56min 4s Geostacionárius: T ua., i=0° h=35 786km Műsör műsorszórás, kommunikáció (Intelsat, Inmarsat, Eutelsat) Meteorológia (Meteosat, GOES) Földmegfigyelés, katonai műholdak Véges számú hely! A.C.Clarke 1945 Herman Potocsnik 1928

GEO 447 műhold (2017.8.10) Min. 70km (?), 0,1° távolság (?) http://www.satsig.net/sslist.htm https://www.space.com/29222-geosynchronous-orbit.html https://www.geek.com/wp-content/uploads/2013/12/geo_belt1.jpg "British science fiction author Arthur C. Clarke disseminated the idea widely, with more details on how it would work, in a 1945 paper entitled "Extra-Terrestrial Relays — Can Rocket Stations Give Worldwide Radio Coverage?", published in Wireless World magazine. " 447 műhold (2017.8.10) Min. 70km (?), 0,1° távolság (?)

Molnyija Highly elliptical orbit (HEO) i=63,4° T=12h apogeum 40.000 km 3 műhold lefedi északi területeket

Tundra i=63,4° T=23h 56min (geoszinkron) pl.: QZSS (Japán) (idő+GPS kieg.) Sirius (USA) : kb. 16h USA felett (rádió műsorszórás)

Pályamódosítás Hohmann-ellipszis: legkisebb energiát igénylő pályamódosítás. Kezdeti és végső Δv között tehetetlenségi pálya (hajtómű nem üzemel). Felhasználás: - LEO => GEO - Föld <=> más égitest

Pályamódosítás - GTO Geostationary transfer orbit (GTO) LEO => GEO pl. h1=300km, h2=35786km körpályák: v1=7,73km/s , v2=3,07km/s GTO ellipszis: vp=10,15km/s , va=1,61km/s Δv1=vp-v1=2,42km/s ; Δv2=va-v2=1,46km/s https://en.wikipedia.org/wiki/Hohmann_transfer_orbit

Pályamódosítás Obert-effektus: Ugyanakkora Δv nagyobb mozgási energia változást okoz nagyobb kezdeti sebesség esetén => Periapszis pontban (legközelebb az égitesthez, ami körül keringünk) érdemes gyorsítani, mert ott a legnagyobb a sebesség

Föld-Mars útvonal Hohmann pálya idealizált számolás: bolygók körpályán, azonos síkban http://ccar.colorado.edu/asen5050/projects/projects_2002/journey-kaler/ To initiate an Earth to Mars Hohmann transfer the phase angle must be equal to approximately –44.34°.

A Marsra vezető út ennek a fele:259nap Föld-Mars útvonal Föld: aF=1CSE =150millió km Mars: aM=1,52CSE Hohmann: aH https://www.jpl.nasa.gov/edu/teach/activity/lets-go-to-mars-calculating-launch-windows/ http://www.phy6.org/stargaze/Smars1.htm A Marsra vezető út ennek a fele:259nap

Föld-Mars útvonal TMars=687nap =>0,524°/nap TH/2 alatt 259*0,524=136° Hohmann pálya felénél: 180° 180°-136°=44° itt kell lennie Marsnak (Földhöz képest) induláskor

Föld-Mars útvonal Földpályáról indulva 2,945km/s-mal kell növelni sebességet Marshoz éréskor 2,649km/s-mal van lassabb a szonda a Marshoz képest Indítási ablak: 25,6 havonta Visszatérés: leszállástól 454 nap múlva

Lagrange pontok

Lagrange pontok Olyan pontok két egymás (helyesebben a közös tömegközéppont) körül keringő test gravitációs terében, ahol egy oda helyezett testre ható erők eredője (forgó koordinátarendszerben) nulla. Pl. Föld-Hold rendszerben: koord. rendszer Föld középpontú és Holddal együtt forog.

b: Föld-Höld közös tömegközéppontja (baricentrum) Lagrange pontok: L4-L5 b: Föld-Höld közös tömegközéppontja (baricentrum)

Nap-Jupiter rendszer: "trójai" és "görög" tábor (kisbolygók) Lagrange pontok : L4-L5 Az L4 és L5 pontok stabilak lehetnek. ±60fokra a pálya mentén. Nap-Jupiter rendszer: "trójai" és "görög" tábor (kisbolygók)

Lagrange pontok : L4-L5 Földnek is van! Valójában oszcillál a Lagrange pont körül. Pályáhajlása eltér a Földétől.

Űrszondák L-pontokban Valójában az L-pontok körül keringenek (Lissajous-pálya) – minimális üzemanyag felhasználással működhet (akár 20 évig is) L2 (Nap-Föld), 1,5millió km-re Földtől: Herschel Space Observatory (IR) Planck (CMB) Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (CMB) Gaia (asztrometria) L1 (Nap-Föld), 1,5millió km-re Földtől: Genesis (Napszél gyűjtés) Deep Space Climate Observatory (Naptevékenység, földi klíma) ACE (Naptevékenység) SOHO (Naptevékenység) ACE : 1997 óta működik! 2024-ig várható SOHO: 1996 óta!

Hintamanőver gravitational slingshot, gravity assist maneuver, or swing-by A bolygók gravitációs vonzását és Nap körüli pályamenti sebességét használja ki pálya (irány) módosításra sebességnövelésre (hozzáadja a keringési sebességet) sebességcsökkentésre (levonja a keringési sebességet) analógia: rugalmas ütközés mozgó tárggyal https://en.wikipedia.org/wiki/Gravity_assist https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Grav_slingshot_diag.svg

Hintamanőver

Hintamanőver Voyager-1: Jupiter, Szaturnusz Voyager-2: Jupiter, Szaturnusz, Uránusz, Neptunusz flyby Messenger (Merkúr): (lassítás) Föld, Vénusz, Merkúr flyby Cassini (Szaturnusz): Vénusz,Föld,Jupiter flyby