Áramlástani alapok 1. 9. évfolyam Folytonossági egyenlet, az áramlás jellege Áramlástani alapok 1. 9. évfolyam

A folytonossági törvény 1. Ha a csővezeték keresztmetszete változik, egy adott keresztmetszetben áramló folyadék mennyisége nem változik, vagyis minden keresztmetszetben ugyanannyi folyadékmennyiség áramlik át. Ez csak úgy lehetséges , hogy a kisebb keresztmetszeten a folyadék nagyobb sebességgel áramlik, míg ha a keresztmetszet növekszik, akkor a folyadék mozgása lelassul.

A folytonossági törvény 2. A nagyobb keresztmetszeten időegység alatt átáramlott folyadékmennyiség megegyezik a kisebb keresztmetszeten átáramlott folyadék mennyiségével: qv1=qv2=qv=állandó Ez persze csak akkor állhat fenn ha a kisebb keresztmetszeten átáramló folyadék sebessége nagyobb! Ha qv1=A1v1 és qv2=A2v2 ebből a fentiek alapján következik: A1v1=A2v2 (m3/s) azaz a folyadék áramlási sebességének és a csővezeték keresztmetszetének szorzata állandó. Lényegében a tömegáramok és térfogatáramok állandóságát is jelenti! Ez a folytonossági törvény vagy kontinuitási egyenlet matematikai alakja

Bevezető feladat-kontinuitás Egy csővezeték 200 mm-es átmérője a csővezeték egy szakaszán 100 mm-es átmérőjű lesz. A 200 mm-es szakaszon a csővezetékben áramló víz sebessége 1 m/s. a/ Írja fel a csővezetékre a folytonossági törvényt! Vezesse le a kisebb átmérőjű vezetékrészben a sebesség meghatározására szolgáló összefüggést! b/ Milyen kapcsolat van a sebességek viszonya és a keresztmetszetek, illetve az átmérők viszonya között? c/ Határozza meg a 100 mm-es átmérőjű vezetékrészben a víz áramlási sebességét!

Feladatok-kontinuitás 2. feladat: Hány milliméterrel kell az 50 mm átmérőjű csővezeték átmérőjét megnövelni, ha a benne áramló bor 1,5 m/s-os sebességét 0,5 m/s sebességre kívánjuk csökkenteni a csővezeték egyik szakaszán? 3. feladat: Egy 30 mm átmérőjű csőben összenyomhatatlan közeg áramlik. A közeg áramlási sebessége: 1,5m/s. A csőben egy olyan szakasz van beépítve, melynek átmérője nagyobb. Mekkora a nagyobb átmérő, ha ott az áramlási sebesség 1 m/s-ra csökken? 4. feladat: Egy 30 mm-es átmérőjű cső egyik szakaszába beépítettek egy nagyobb, 50 mm-es átmérőjű csőszakaszt. A csőben áramló közeg víz, melynek sűrűsége 1000 Kg/m3 . A 30 mm-es csőszakaszon a víz térfogatárama qv=0,004 m3/perc. Mekkora a víz térfogatárama az 50 mm-es csőszakaszon? 5. feladat : Egy 30 mm átmérőjű csőben összenyomhatatlan közeg áramlik. A közeg áramlási sebessége: 1m/s. A csőbe egy szűkítés van beépítve, melynek átmérője:20mm.Mekkora a közeg áramlási sebessége a szűkebb keresztmetszetben?

Nehéz feladat-kontinuitás Az ábrán vázolt kompresszor szívócsövén "v1" sebességgel levegő áramlik be. A beáramló, illetve kiáramló gáz nyomását és hőfokát megmérjük (p1, t1, p2, t2). Adatok: p1 = 1 bar, p2 = 2 bar, t1 = 20 °C, t2 = 70 °C, d1 = 50 mm, d2 = 35 mm, v1 = 20 m/s, R = 287 J/kgK (a levegő specifikus gázállandója). Felhasználható képletek: Kontinuitás : tömegáramok egyenlősége qm1=qm2 (qm =qvρ) Állapotegyenlet p=ρRT

Az áramlás jellege A folyadékrészecskék áramlás közben vagy párhuzamosan mozdulnak el egymáshoz képest,vagy összekeveredve, gomolygó mozgással haladnak. Az áramlás jellege lehet: lamináris és turbulens. Lamináris áramlásnál a részecskék párhuzamosan, rétegesen áramlanak egymás mellett, míg turbulens áramlásnál az áramlás örvénylő, gomolygó. A párhuzamos, lemezszerű, réteges áramlást lamináris áramlásnak, míg a gomolygó, örvénylő áramlást turbulens áramlásnak nevezzük.

A Reynolds-szám Re=vdρ/η Az áramlás jellege a folyadék sebességétől, sűrűségétől, viszkozitásától, valamint a csővezeték átmérőjétől függ, és egy mértékegység nélküli viszonyszámmal jellemezhető, amelyet Reynolds-számnak (jelölése: Re) nevezzük: Re=vdρ/η ahol v az áramlási sebesség, m/s; d a csővezeték átmérője, m; ρ a folyadék sűrűsége, kg/m3; η a folyadék dinamikai viszkozitása, Pa·s.

A Reynolds-szám A Reynolds-szám értéke nagyon tág határok között változik. Ha ez az érték simafalú acélcső esetén 2300, vagy ennél kisebb, az áramlás mindig lamináris. A Re ≥ 10000 érték pedig biztos turbulens áramlást jelent, de nem ritka a 105 vagy 106 nagyságú érték sem. A lamináris és turbulens áramlás közötti tartományt átmeneti tartománynak nevezzük, amelyben a csővezetékek ellenállásának meghatározásakor kitüntetett szerepe van a Re =2320 értéknek. Ezt az értéket kritikus Reynolds-számnak nevezzük.

Viszkozitás 1. F=ηA ∆v/∆s A viszkozitás az anyagok belső súrlódása. Két fajtáját különböztetjük meg: - a dinamikai viszkozitás - a kinematikai viszkozitás. A viszkozitás értelmezését elsőként Newton adta meg, aki feltételezte, hogy a rétegek párhuzamos és egyenletes áramlása esetén az elmozdulás irányával ellentétes irányú súrlódó erő (F) egyenesen arányos a súrlódó felületek nagyságával (A) és a sebesség-gradienssel(∆v/∆s). Az arányossági tényező az adott gáz vagy folyadék anyagi minőségére jellemző állandó a dinamikai viszkozitás (η): F=ηA ∆v/∆s

[η]=Ns/m2=Pas (paszkálszekundum) Viszkozitás 2. Az F/A fizikai mennyiség a csúsztató feszültség (τ), amelynek a segítségével a törvény az alábbi alakban is felírható: τ= η ∆v/∆s A dinamikai viszkozitás mértékegysége: [η]=Ns/m2=Pas (paszkálszekundum)

Viszkozitás 3. ν=η/ρ [ν]=m2/s A kinematikai viszkozitást a dinamikai viszkozitásból vezetjük le! Használjuk még a kinematikai viszkozitást (jele: ν,nű), amely a dinamikai viszkozitás és a folyadék sűrűségének hányadosa: ν=η/ρ A kinematikai viszkozitás mértékegysége: [ν]=m2/s A víz dinamikai viszkozitása 20 °C-on 10-3 Pas, kinematikai viszkozitása pedig 10-6 m2/s.

Feladat 1. 1. feladat: Egy 100 mm átmérőjű csővezetékben az víz áramlási sebessége 1 m/s. Számítsa ki a Re szám értékét! Állapítsa meg az áramlás jellegét! A víz sűrűsége: 1000 kg/m3, a víz dinamikai viszkozitása: 10-3 Pas. 2. feladat: Egy csővezetékben óránként 18 m3 víz áramlik. Számítsa ki a csővezetékben áramló víz sebességét, ha a cső belső átmérője 200 mm! Számítsa ki a Re-számot! Határozza meg az áramlás jellegét! A víz sűrűsége: 1000 kg/m3, a víz dinamikai viszkozitása: 10-3 Pas.

Feladat 2. 3. feladat: Egy 200 mm átmérőjű csővezetékben víz áramlik 0,5 m/s sebességgel. A csővezeték átmérője a vezeték egy szakaszán 100 mm-re szűkül. a/ Számítsa ki a víz sebességét a 100 mm átmérőjű csőszakaszban. Vezesse le az alapösszefüggésből a sebesség meghatározására szolgáló összefüggést! b/ Mekkora a víz térfogatárama? c/ Számítsa ki a Re-szám értékét mindkét csőszakaszban! A víz dinamikai viszkozitása 10-3 Pa·s, sűrűsége 1000 kg/m3.

Feladat 3. 4. feladat: Egy csővezetékben óránként 36 m3 áramlik. A, Határozza meg a csővezeték átmérőjét, ha az áramlás sebessége 1,3 m/s ! B, Milyen az áramlás jellege a csővezetékben? Számítsa ki a Re szám nagyságát! A víz kinematikai viszkozitása 10-6 m2/s, sűrűsége 1000 kg/m3.