137. óra - Ismétlés Számok és műveletek

Slides:



Advertisements
Hasonló előadás
A differenciálszámítás alkalmazásai
Advertisements

Elemi algoritmusok Páll Boglárka.
FEJEZETEK A MATEMATIKÁBÓL
Természetes számok 0, 1, 2, 3, ..., 24, 25, ..., 1231, 1232, ..., n, ...  = {0, 1, 2, 3, ..., n,...} a természetes számok halmaza Műveletek: összeadás.
Oszthatóság Az a osztója b-nek, ha van olyan egész szám, amivel a-t szorozva b-t kapok. (Az a osztója b-nek, ha egész számszor megvan benne.) Ha a|b, akkor.
Osztó, többszörös Osztó: azokat a számokat, amelyekkel egy B szám osztható, az B szám osztóinak nevezzük. Minden számnak legalább két osztója van, 1 és.
A problémamegoldás folyamata
Halmazok, műveletek halmazokkal
Műveletek logaritmussal
A Halmazelmélet elemei
Algebrai struktúrák 1.
Arány és arányosság.
Számhalmazok.
Algebra a matematika egy ága
Csernoch Mária Adatábrázolás Csernoch Mária
Táblázatkezelés a MS Excel segítségével
Számelmélet Matematika Matematika.
Algebrai törtek.
Törtek.
Fejezetek a matematikából
A Halmazelmélet elemei
A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI 1. Matematika
Integrálszámítás Mire fogjuk használni az integrálszámítást a matematikában, hova szeretnénk eljutni? Hol használható és mire az integrálszámítás? (már.
x2 x2 – 5x + 6 x(x ) + x(–2)+ (–3)(x) + (–3)(–2) = (x – 3)(x – 2) = Végezzük el a következő szorzást: (x-3)(x-2) =
Törtek szorzása.
Ismétlés 5. Törtek.
Valós számok Def. Egy algebrai struktúra rendezett test, ha test és rendezett integritási tartomány. Def. Egy (T; +,  ;  ) rendezett test felső határ.
Oszthatóság Az a osztója b-nek, ha van olyan egész szám, amivel a-t szorozva b-t kapok. (Az a osztója b-nek, ha egész számszor megvan benne.) Ha a|b, akkor.
2-es, Számrendszerek 10-es és 16-os Készítette: Varga Máté
Halmazok Összefoglalás.
SQL.
Csernoch Mária Számrendszerek Csernoch Mária
Az RSA algoritmus Fóti Marcell.
Lineáris algebra.
Exponenciális egyenletek
Beolvasó utasítás Console.Read();  Int típusú adatot kapunk. Console.ReadLine();  String típusú adatot kapunk. Console.ReadKey();  Tetszőleges billentyű.
Függvények.
Másodfokú egyenletek megoldása
Hatványozás egész kitevő esetén
1 Vektorok, mátrixok.
Bevezetés az informatikába
A Z EGÉSZ SZÁMOK HALMAZA (I SMÉTLÉS ) 3. óra. M IÉRT SZÜKSÉGES BEVEZETNI AZ EGÉSZ SZÁMOKAT ? Végezd el a műveleteket! = = 52-56= Melyik.
Az egész számok szorzása
Polinomok.
Alapműveletek (Természetes számok, Egész számok)
A természetes számok szorzása
A természetes számok osztása, az osztás tulajdonságai
Algebrai kifejezések Nem tudod? SEGÍTEK!.
ÖSSZEADÁS a pozitív és a negatív számok körében
A racionális számokra jellemző tételek
INFOÉRA 2006 Nagypontosságú aritmetika II.
INFOÉRA 2006 Nagypontosságú aritmetika III.
20. óra Összefoglalás I..
Számtani alapműveletek
Számológép Készítette: Erdős Csaba 7/E
Egyenlet, egyenlőtlenség, azonosság, azonos egyenlőtlenség
A Catalan-összefüggésről
óra Műveletek a racionális számok halmazán
Kifejezések C#-ban.
Számábrázolás.
Integrálszámítás.
Összefoglalás 7. évfolyam
3. óra Algebrai kifejezések nagyító alatt
A tökéletes számok keresési algoritmusa
78. óra Prímszámok Röp: 1. Az osztó definíciója. 2. Dönts el és indokold: a.) osztható-e 125-tel? b.)
óra Algebra
avagy, melyik szám négyzete a -1?
Hatványozás azonosságai
Vektorok © Vidra Gábor,
Előadás másolata:

137. óra - Ismétlés Számok és műveletek www.seidl.hu/ambrus/mat

Számok térképe Racionális szám: amely felírható két egész szám hányadosaként

Összeadás Miért nem kell külön beszélni a kivonásról? Az összeadás tulajdonságai: 1. Felcserélhetőségi törvény: a + b = b + a 2. Csoportosíthatósági törvény: a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c) 3. Az összeadás semleges eleme: a + 0 = a

Negatív számok 1. Egy szám ellentettjén azt a másik számot értjük, amelyet az elsőhöz adva az összeadás semleges elemét, a 0-t kapjuk. 2. Egy szám abszolút értékén értjük - ha a szám pozitív vagy 0: önmagát, - ha a szám negatív: az ellentettjét.

3. Előjeles számok összeadása: Azonos előjelű számokat úgy adunk össze, hogy az abszolút értékeiket összeadjuk, és az előjelet megtartjuk. Pl.: 8 + 5 = |8 | + |5 | = +13 -7 - 2 = - ( |7 | + |2 |) = - 9 Különböző előjelű számokat úgy adunk össze, hogy a nagyobb abszolút értékből kivonjuk a kisebb abszolút értéket és a nagyobb abszolút értékű szám előjelét tartjuk meg. Pl.: +6 - 8 = - (|-8 | - |6 |) = -2

Összeadási technikák - egész számok, tizedes törtek összeadása helyiértékek szerint történik. - törtek összeadása: vagy valódi törtekként azonos nevezőre hozva őket, vagy tizedes törtekként - ahogy egyszerűbbnek látszik

Zárójel használat

Szorzás A szorzás tulajdonságai: 1. Felcserélhetőségi törvény: a · b = b · a 2. Csoportosíthatósági törvény: a · b · c = (a · b) · c = a · (b · c) 3. A szorzás semleges eleme: a · 1 = a 4. Egy szám reciprokán értjük azt a másik számot, amellyel az adott számot szorozva, a szorzás semleges elemét, az 1-et kapjuk.

Előjeles számok szorzása: Azonos előjelű számokat úgy szorzunk össze, hogy az abszolút értékeiket összeszorozzuk, és az előjel pozitív lesz. Pl.: 8 · 5 = |8 | · |5 | = +13 ( -7) ·(- 2) = + ( |7 | · |2 |) = + 14 Különböző előjelű számokat úgy szorzunk össze, és az előjel negatív lesz. Pl.: (+6)·( - 8) = - (|-8 | )· |6 |) = - 48

Szorzási technikák - egész számok, tizedes törtek szorzása helyiértékek szerint történik. - törtek szorzása: - Törtet úgy szorzunk egy számmal, hogy vagy a számlálóját szorozzuk, vagy a nevezőjét osztjuk a számmal. - Törtet úgy szorzunk törttel, hogy a számlálóját a számlálójával, nevezőjét a nevezőjével szorozzuk.

- törtek osztása - Törtet úgy osztunk egy számmal, hogy vagy a számlálóját osztjuk, vagy a nevezőjét szorozzuk a számmal. - Törtet úgy osztunk egy törttel, hogy a reciprokával szorozzuk. - a törttel való szorzás a megfelelő törtrész kiszámítását jelenti. - a törttel való osztás a megfelelő egészrész

Tizedestört osztása tizedestörttel: Az osztandót és az osztót úgy bővítjük (tízzel, százzal, ezerrel, stb.), hogy az osztó egész szám legyen. Ezután az ismert módon végezzük el az osztást.

Hatványozás

ab hatvány kitevő hatvány alap Mely halmazból vehetjük az alapot és a kitevőt?

ab a ----- a Racionális számok halmazából való hatvány kitevő ab hatvány alap Mely halmazból vehetjük az alapot és a kitevőt? a ----- a Racionális számok halmazából való b ----- a pozitív egész számok halmazából való

Törtet úgy hatványozunk, hogy az egész számlálót és az egész nevezőt a közös kitevőre emeljük. 13 = 73

(2 · 5)4 = 24 · 54 Szorzatot úgy hatványozunk, hogy a szorzótényezőket a közös kitevőre emeljük. (2 · 5)4 = 24 · 54

Százalékszámítás (egy számnak keressük a %-ban megadott törtrésztét)

Pl.:

hatvány gyök · : + -

Zárójelfelbontás (nem kell megtanulni, be kell gyakorolni)

Többtagot úgy szorzunk egy számmal, hogy…

Hf. www.seidl.hu/ambrus/mat Tk. 35/2 36/10 37/4