PERDÜLET NAGY NORBERT I₂

A TESTEK PERDÜLETE Az egyenesvonalú (haladó) mozgást végző testekre a dinamika általános törvénye a következő alakban írható fel: F ₌ ∆p azaz F ₌ ∆p₂₋∆p₁ ∆t ∆t Összefüggést kell keresni a rögzített tengely körül forgó testek dinamikájában. Ezért a forgatónyomaték képletéből indulunk ki amiben szerepel a tehetetlenségi nyomaték is.

M ₌ I α ahol az M a forgatónyomaték az I a tehetetlenségi nyomaték a α a szöggyorsulás α ₌ ∆ಎ ₌ ಎ₂₋ಎ₁ ahol a ಎ a szögsebesség ∆t ∆t Ezt a képletet behelyettesítjük az előző képletbe és ezt kapjuk: M ₌ I (ಎ₂₋ಎ₁) ₌ I ಎ₂₋I ಎ₁ ∆t ∆t

Az első és második képletekben szereplő erő és nyomaték hasonló mennyiségek. Ebből következik, hogy a haladó mozgás lendületének hasonló mennyisége az Iಎ perdület (impulzus nyomaték). Ezt a mennyiséget L-lel jelöljük. Így a második képletet a következő alakban írhatjuk fel: M ₌ L₂₋L₁ ₌ ∆L ∆t ∆t A rögzített tengely körül forgó testek perdülete egyenlő a tehetetlenségi nyomatékuk és szögsebességük szorzatával. → → L ₌ Iಎ A perdület mértékegysége a kg m² s

AZ ANYAGI PONT PERDÜLETE Az r sugarú körpályán mozgó m tömegű anyagi pont perdületének értéke: L ₌ Iಎ ₌ mr²ಎ Mivel rಎ ₌ v a következőt kapjuk: L ₌ mvr azaz L ₌ pr A körpályán mozgó anyagi pont perdületének értéke megeggyezik a lendület értékének és a pálya sugarának sorzatával. A perdület vektormennyiség, melynek hatásvonala és irányítása megeggyezik a szögsebesség irányával és irányításával. → → L ₌ Iಎ

Példa Harározzuk meg a Föld Napkörüli forgásának perdületét, ha a Föld tömege m₌ 5,98 10²⁴ , pályasugara 1.5 10 ¹¹ m. L ₌ mvr ₌ mr 2∏r ₌ 2mr²∏ , ahol T ₌ 1 év T T A számértékek behelyettesítése után L≈ 2,7 10⁴⁰ kg m² s

PERDÜLETMEGMARADÁS TÖRVÉNYE Ha az egy testre ható forgatónyomatékok összege zérus, a test perdülete nem változik meg, tehát a perdület állandó. A tehetetlenségi nyomaték a tömeggel ellentétben nem állandó mennyiség. Ennek az a következménye, hogy ha egy test perdülete állandó, de megváltozik a tehetetlenségi nyomatéka, akkor a szögsebességének is változnia kell, mert a szorzatuk állandó.

FORGÓZSÁMOLYOS KÍSÉRLET A PERDÜLETMEGMARADÁS TÖRVÉNYÉHEZ A perdületmegmaradás törvényét bemutathatjuk egy forgózsámolyos kísérletben. A forgózsámolyon ülő személy, kezeit és lábait szélesen kitartva kezdetben lassan forog. Tehetetlenségi nyomatéka nagy, mert tömegének egy része a forgástengelytől távol helyezkedik el. Ezután behúzza végtagjait. Ezáltal össztömege közelebb kerül a tengelyhez, azaz tehetetlenségi nyomatéka csökken. Mivel külső forgatónyomaték nem hat a rendszerre, így a perdület állandó. Ezért a zsámoly és az ember szögsebessége megnő, azaz forgásuk fölgyorsul.

PÉLDA A PERDÜLETMEGMARADÁS TÖRVÉNYÉRE A perdületmegmaradást használja ki a piruettező korcsolyázó is. A súrlódás a korcsolya és a jég között nagyon kicsi, ezért a korcsolyázó perdülete jó közelítéssel állandó. A forgás megkezdésekor a korcsolyázó a kezeit oldalra kinyújtva tartja, ezért tehetetlenségi nyomatéka aránylag nagy. Ekkor forgása még lassú. Ezután lassan kinyújtott kezeit behúzza a törzséhez. Tömegeloszlása úgy változott, hogy össztömege közelebb került a tengelyhez, tehetetlenségi nyomatéka csökkent. Mivel perdülete állandó, szögsebessége növekszik, azaz jóval gyorsabban forog. A megállásnál hirtelen széttárja karjait, oldalra kiemeli egyik lábát, ezáltal egy pillanat alatt lelassul a forgása. Ezért tud olyan biztosan megállni. Egyébként a műkorcsolyában az összes ugrásnál a perdületmegmaradást használják ki a versenyzők. Ugrás közben a korcsolyázó nagyon gyorsan forog, majd leérkezéskor szintén szélesen széttárja karjait, ezáltal lefékezve a forgás sebességét.

A korcsolyázó végtagjainak behúzásával csökkenti tehetetlenségi nyomatékát, ezért forgása felgyorsul.