A tökéletes számok algoritmusa

Slides:



Advertisements
Hasonló előadás
Egyszerű oszthatósági problémák
Advertisements

Integritási tartományok
Oszthatósággal kapcsolatos feladatok pszeudokódban.
Készítette: Kunkli Zsóka Balásházy MGSZKI Debrecen,
Készítette: Kosztyán Zsolt Tibor
Elemi algoritmusok Páll Boglárka.
FEJEZETEK A MATEMATIKÁBÓL
Természetes számok 0, 1, 2, 3, ..., 24, 25, ..., 1231, 1232, ..., n, ...  = {0, 1, 2, 3, ..., n,...} a természetes számok halmaza Műveletek: összeadás.
Oszthatóság Az a osztója b-nek, ha van olyan egész szám, amivel a-t szorozva b-t kapok. (Az a osztója b-nek, ha egész számszor megvan benne.) Ha a|b, akkor.
Matematika a filozófiában
I S A A C N E W T O N.
Matematikai Analízis elemei
Függvények Egyenlőre csak valós-valós függvényekkel foglalkozunk.
Osztó, többszörös Osztó: azokat a számokat, amelyekkel egy B szám osztható, az B szám osztóinak nevezzük. Minden számnak legalább két osztója van, 1 és.
Félévi követelmény (nappali)
V 1.0 Szabó Zsolt, Óbudai Egyetem, Haladó Programozás Parallel.For()
Halmazok, műveletek halmazokkal
Prímtesztelés Témavezető: Kátai Imre Komputeralgebra Tanszék Nagy Gábor:
Euklidészi gyűrűk Definíció.
Egy f  R[x] polinom cS -beli helyettesítési értéke
Gyűrűk Definíció. Az (R, +, ·) algebrai struktúra gyűrű, ha + és · R-en binér műveletek, valamint I. (R, +) Abel-csoport, II. (R, ·) félcsoport, és III.
Számhalmazok.
Bizonyítások Harmath Zsolt.
MATEMATIKA e-tananyag 9. osztály
Matematika: Számelmélet
Lineáris algebra Mátrixok, determinánsok, lineáris egyenletrendszerek
Integrálszámítás Mire fogjuk használni az integrálszámítást a matematikában, hova szeretnénk eljutni? Hol használható és mire az integrálszámítás? (már.
Valós számok Def. Egy algebrai struktúra rendezett test, ha test és rendezett integritási tartomány. Def. Egy (T; +,  ;  ) rendezett test felső határ.
6. SZÁMELMÉLET 6.1. Oszthatóság
Oszthatóság Az a osztója b-nek, ha van olyan egész szám, amivel a-t szorozva b-t kapok. (Az a osztója b-nek, ha egész számszor megvan benne.) Ha a|b, akkor.
Készülj az érettségire
A számfogalom bővítése
Halmazok Összefoglalás.
Aranymetszés.
1 Matematikai Analízis elemei dr. Szalkai István Pannon Egyetem, Veszprém nov. 08.
*** HALMAZOK *** A HALMAZ ÉS MEGADÁSA A HALMAZ FOGALMA
Az RSA algoritmus Fóti Marcell.
Klasszikus Programozás a FoxPro-ban FELADATOK
Telefonos feladat Andrásnak kétszer annyi könyve van, mint a fiának. Bélának 11-szer annyi könyve van, mint a fiának. Összesen 2006 db. könyvük van. Hány.
Tökéletes és a Barátságos számok
Algoritmus gyakorlati feladatok
Megyei Matematika verseny
Vektorterek Definíció. Legyen V Abel-csoport, F test, továbbá
Végtelen halmazok számossága Georg F. Cantor munkássága
Számtani és mértani közép
Műveletek, függvények és tulajdonságaik Mátrix struktúrák:
Dodekaéder Hamilton köre
A MATEMATIKA FELÉPÍTÉSÉNEK ELEMEI
A folytonosság Digitális tananyag.
GRÁFOK Definíció: Gráfnak nevezzük véges vagy megszámlálhatóan végtelen sok pont és azokat összekötő szintén véges vagy megszámlálhatóan végtelen sok.
Valószínűségszámítás II.
Többdimenziós valószínűségi eloszlások
A természetes számok osztása, az osztás tulajdonságai
Halmazok Érettségi követelmények:
Adalékok egy véges összegzési feladathoz
Számok világa.
2. gyakorlat INCK401 Előadó: Dr. Mihálydeák Tamás Sándor Gyakorlatvezető: Kovács Zita 2015/2016. I. félév AZ INFORMATIKA LOGIKAI ALAPJAI.
TÁMOP /1-2F Informatikai gyakorlatok 11. évfolyam Alapvető programozási tételek megvalósítása Czigléczky Gábor 2009.
Készítette: Nagyné Madár Anikó Jutalom puzzle darab!
Logika.
A tökéletes számok keresési algoritmusa
Bemutató óra
Integrálszámítás.
“SĂ CUNOAŞTEM MATEMATICIENII LUMII”
A tökéletes számok keresési algoritmusa
A tökéletes szám keresési algoritmusa
78. óra Prímszámok Röp: 1. Az osztó definíciója. 2. Dönts el és indokold: a.) osztható-e 125-tel? b.)
Görög matematikus Eukleidész.
Informatikai gyakorlatok 11. évfolyam
Készítette: Kunkli Zsóka Balásházy MGSZKI Debrecen,
Előadás másolata:

A tökéletes számok algoritmusa

A tökéletes számok  Számelméletben tökéletes számnak nevezzük azokat a természetes számokat, amelyek megegyeznek az önmaguknál kisebb osztóik összegével. Más megfogalmazás szerint tökéletes szám minden olyan n egész, amelyre az osztóösszeg-függvény σ(n)=2n , vagy a valódi osztók összege s(n)=n. A társas számok speciális esetei. Nem ismeretes, hogy létezik-e páratlan tökéletes szám, ahogy az sem, hogy létezik-e végtelen sok tökéletes szám. A definíció az ókorból származik, már Eukleidész: Elemek c. művében is megjelenik

Példák A legkisebb tökéletes szám a 6, amelynek önmagánál kisebb osztói az 1, a 2 és a 3, ezek összege pedig 1 + 2 + 3 = 6. A második legkisebb tökéletes szám a 28, melynek osztói az 1, 2, 4, 7 és 14 számok. A soron következő két tökéletes szám a 496 és a 8128.

Páros tökéletes számok Az ókori görögök csak a négy legkisebb tökéletes számot (6, 28, 496, 8128) ismerték. Az ókori görög matematikus, Euklidész felfedezte, hogy az első négy tökéletes szám felírható 2n−1(2n − 1) alakban: Észrevéve, hogy a fent említett n-ekre 2n − 1 minden esetben prímszám, Eukleidész bebizonyította, hogy minden olyan esetben, amikor 2n − 1 prím, 2n−1(2n − 1) tökéletes szám.

Páratlan tökéletes számok Nyitott kérdés, hogy léteznek-e páratlan tökéletes számok. Számos eredmény született ebben a témában, de egyik sem mutatott rá egy páratlan tökéletes számra vagy cáfolta ezek létezését. Többen vélik úgy heurisztikus érvek alapján, hogy páratlan tökéletes számok nem léteznek.  Minden tökéletes szám Ore-szám (osztóharmonikus) is, és egy sejtés szerint páratlan Ore-számok szintén nem léteznek.

Más számcsoportok Az osztók összege alapján más számcsoportokat is megkülönböztetünk. Azokat a számokat, ahol az osztók összege kisebb a számnál, hiányos számoknak nevezzük, amelyeknél pedig nagyobb, azokat bővelkedő számoknak. Azokat a számpárokat, amelyekre igaz, hogy az egyik szám osztóinak összege a másik számmal egyenlő (és fordítva) barátságos számoknak hívjuk. Ezek az elnevezések mind az ókori görögöktől származnak, akik az ilyen számoknak különleges jelentőséget tulajdonítottak.