Egyenlet, egyenlőtlenség, azonosság, azonos egyenlőtlenség
Fogalmak Az olyan nyitott mondatot, amelyben két kifejezést az egyenlőség jelével kapcsolunk össze, egyenletnek nevezzük. 2 x – 5 = 12; │x – 1│= 5; 2x – 1 = 7; Az olyan nyitott mondatot, amelyben két kifejezést a „kisebb” (<), „kisebb vagy egyenlő” (), „nagyobb” (>), „nagyobb vagy egyenlő” (), „nem egyenlő” (≠) jelek valamelyikével kapcsolunk össze, egyenlőtlenségnek nevezzük. 2 x – 5 < 12; │x – 1│> 5; 2x – 1 7;
Fogalmak Tudnunk kell, hogy mely alaphalmazon vizsgáljuk a megoldást. Ha nem mondunk mást, akkor a tanult számok, a racionális számok halmaza az alaphalmaz. Ha az egyenletbe (egyenlőtlenségbe) behelyettesítjük az alaphalmaz valamely elemét, akkor igaz, vagy hamis kijelentést kapunk. Az egyenlet (egyenlőtlenség) igazsághalmazába az alaphalmaznak azok az elemei tartoznak, amelyeket behelyettesítve az egyenletbe (egyenlőtlenségbe), igaz kijelentést kapunk. Az igazsághalmaz elemeit az egyenlet (egyenlőtlenség) megoldásainak, gyökeinek nevezzük. Egyenletet (egyenlőtlenséget) megoldani annyit jelent, mint meghatározni az igazsághalmazát.
Megoldás Az egyenlet (egyenlőtlenség) megoldása során általában megállapítjuk, hogy az alaphalmaz mely értékeire értelmezhető az egyenlet (egyenlőtlenség); az egyenletet (egyenlőtlenséget) olyan alakra hozzuk, amelyről már leolvasható a megoldás; igazoljuk (ellenőrizzük), hogy a kapott értékek az alaphalmaz elemei; valóban megoldásai (gyökei) az egyenletnek (egyenlőtlenségnek); az egyenletnek (egyenlőtlenségnek) nincs más megoldása. Ha az igazsághalmaz megegyezik az alaphalmazzal, akkor azonosságról, illetve azonos egyenlőtlenségről beszélünk. Ha számokat és betűket vagy zárójeles kifejezéseket szorzunk össze, akkor a szorzás jelét nem szükséges kiírnunk. (x + 2)( x - 2) 2 x = x 2 = 2x;
Összefoglalás nyitott mondat kifejezés egyenlet egyenlőtlenség alaphalmaz behelyettesítés igazsághalmaz azonosság azonos egyenlőtlenség