KÖZGAZDASÁGTAN: Mikro- és makroökonómia BMEGT30A Mikroökonómia szeptember 13.

1.Közgazdaságtanban célunk: logikailag zárt és tesztelhető magyarázatot adni az egyéni és társadalmi gazdagság változására Kiinduló feltételezésünk (Értékelméletek): 1/ Oikonómia – Á-(P)-Á 2/ egyéni és társ.-i gazdagság = jószágok összessége További feltételezések (Általános egyensúlyelmélet): 3/ általános egyensúlyi (relatív) árakon értékeljük a javakat 4/ kizárólag egyensúlyi állapotokat tekintünk kereslet=kínálat időt időszakokra bontjuk Piacgazdaság lényege megragadható egyetlen szereplős gazdasággal: Robinson Crusoe végső soron szabadon (=magántulajdon és decentralizált gazdaság) arról dönt hogyan ossza be az idejét: munka (termelés) és szabadidő (fogyasztás) között. Megjegyzések: -tiszta magánjószágokkal foglalkozunk most (kizárhatóság és nincs rivalizálás) -Döntés szükségképp van, mert a hasznos dolgok általában mennyiségben korlátozottak (=szűkös), tehát elő kell állítani – termelhető javak* - tehát dolgozni kell; -mennyiségben korlátozott és hasznos = ritka -ha ritka, akkor „értékes”, azaz elcserélhető, azaz p>0 -ha nem, akkor p=0 (szabad javak: p=0 vigyázat összevisszaság!). -(G. Debreu: „hasznos” – semleges – káros javak (hasznosság szerint))

Igen. Írjuk fel egyenlettel és ábrázoljuk is! transzformációs görbe = termelési lehetőségek határa: adott felhasználással … 1. Példa: Tételezzük fel, hogy Crusoe-nak 30 napja van. 1 nap alatt 2 mázsa kókuszt képes leszedni. 1/a Mennyibe kerül (mi az ÁRA) Crusoe szabadideje (1 napja)? 1/b Mennyi kókuszt szed? példa…, vagy 3 mázsa banánt. 1/c Mennyibe kerül Crusoe szabadideje (1 napja)? 1/d Mennyi banánt és kókuszt szed? 1/e Mennyi banánt és kókuszt lenne képes maximum leszedni? Lehet válaszolni? Válaszhoz kell a preferenciája Alternatív költség hasznosságfüggvény Válaszhoz kell a preferenciája 1/f Ha 1 mázsa kókusszal kevesebbet gyűjt, hány mázsa banánnal tud többet szedni? Transzformációs ráta Határ transzformációs ráta MRT: transzformációs görbe meredeksége 1/g 1/f mit is jelent végső soron? példa … Megérkezik a szigetre Péntek, aki kétszer olyan gyorsan tud kókuszt szedni és 3 mázsa banánt 3/5 nap alatt szed le. 1/h Írja fel és ábrázolja Péntek transzformációs görbéjét (neki is 30 napja van)! 1/i Ha együtt dolgoznak, akkor mennyi gyümölcsöt tudnak maximum leszedni? (Ábrázolja és írja fel a közös transzformációs görbét!) Segítség: Ha mindkét gyümölcsöt szedik, kinek melyiket kellene? (Kinek van komparatív előnye kókuszszedésben?/ Melyik jószág termelésére specializálódik Crusoe?) ÁR

1/j Mi a feltétele annak, hogy ha nem is hajlandók kooperálni, specializációból eredő hasznot megszerezhessék? 1/k Ki mennyit fölöz le ebből a haszonból? cseréljenek – legyen piac Következtetés: -Ha szabadon cserélhetnek, akkor tehát biztosan egyikük sem kerül rosszabb helyzetbe (függetlenül a piaci erőfölénytől) és minimum valamelyikük (vagy mindketten) biztosan jobb helyzetbe kerülnek: Pareto-javítás. Ez A. Smith óta a liberálisok szabad piac melletti fő érve (különböző csomagolásban) -1. Jóléti tétel: Ha szabadon csereberélhetnek a szereplők, akkor nyilván ezt addig teszik, amíg megéri nekik, vagyis nincs több olyan cserelehetőség, ami legalább egy szereplőt úgy hoz jobb helyzetbe, hogy …– az idealizált piac ilyen: A tökéletes versenyzői piaci egyensúly Pareto-hatékony. -Tökéletes versenyzői piac feltételei: szereplők árelfogadók; tökéletes információ; nincs tranzakciós költség (van szabad ki be lépést ide értve) nincs externália; nincs közjószág; -Neoliberális szeretik elfelejteni: újratermelhető javakról beszélt Smith, Walras (termőföld privatizáció?) -Ha nem teljesülnek tökéletes versenyzői piac feltételei: piaci elégtelenségek, akkor: -Állam szerepe: biztosítsa a tökéletes versenyzői piac működését -Kétely: szokásos: és ha nem jutunk el az előre meghatározott egyensúlyba (stabilitás, cserék végrehajtása)?; alapokat érintő: és ha a nem Á-Á’ logikával cserélünk … -Ha a piaci elégtelenség okán a piaci mechanizmus nem biztosítja a hatékonyságot, akkor mi legyen? pl. szavazás nem tudjuk; függ preferenciáktól és piaci erőfölénytől

1/l és ha ismernénk a preferenciákat (például a több mindig jobb, de mindig 2 mázsa kókusz: 15 nap pihenés arányban fogyaszt), akkor meg tudnánk mondani, hogy mit választ Crusoe 1/b esetben? (mi a kereslete szabadidőből és kókuszból?) -Írja fel a preferenciákat függvény alakban és rajzoljon fel szintvonalakat(hasznosságfüggvény, közömbösségi görbe)! - Írja fel a döntés korlátját – (költségvetési egyenes) -Megmondtuk a döntés szabályát? -Maximalizálja a hasznosságát (lehető legjobbat akarja). Oldjuk meg és rajzoljuk le: Max U(S, K)=min(K/2;S/30) 0,5K+S=30 1/m nézzük újra 1/e-t: 30=1/3B+1/2K. Változik-e az egyenlet, ha nem órában, hanem mázsa kókuszban mérünk? relatív árak Keresleti függvény (árak, jövedelem) csere: kap (értékben) = ad (értékben) (Nominál) jövedelem: elszámoló egységben kifejezett gazdagság növekedés (Nominál) kiadás: elszámoló egységben kifejezett gazdagság csökkenés Reál változó: jószágmennyiséggel mért változó Összegzés: Ha van keresleti és kínálati függvény → ár → értékelni javakat → meggazdagodás. Keresleti függvény: Robinson fogyasztói énje - fogyasztó elmélete Fogyasztó: olyan gazdasági szereplő, amelyik képes birtokolni, fogyasztani és cserélni

1/ ha változik a korlát (árak, jövedelem) hogyan változik a kereslet ? közgazdasági érv: kereslet változás → ár vált. → gazdagság vált. 2/ …és ennek hatására hogyan változik a U hasznosság - jólét ? közgazdasági érv: jólét változásom izgat … Ha p 1 nő → x 1 csökken: közönséges jószág Ha p 1 nő → x 1 nő: Giffen - jószág Ha I nő → x 1 csökken alsórendű (inferior) Ha I nő → x 1 nő: normál jószág : Fogyasztó döntési szabálya: Max U(jószágok) árak*vásárolt jószágok = jövedelem Megoldás: kereslet(árak, jövedelem) Matekot nézve két típusú kérdést lehet feltenni: Hogyan változik a kereslet: keresleti függvény alakja elárulja, értelmezés!: D J ószág mennyisége ár Akkor akárhogyan változhat a kereslet / keresleti függvények alakja tetszőleges ? NEM q p Keresleti függvény saját ártól függ: tehát minden más keresletre ható tényező változása görbe tolódása! Kereslet törvénye: Ha egy jószág normál, akkor közönséges is (K eresleti függvény negatív meredekségű.) Eddig mértékegysége volt a változásoknak: Pl.: ha 2Ft/l-rel nő a benzin ára, akkor mennyivel változik a keresett mennyiség literben?

RUGALMASSÁGI MUTATÓK (%): Ha változik a nevező 1%-kal, akkor hány százalékkal változik a számláló? X jószág keresletének saját ár-rugalmassága: SZ=X, N=p x X jószág keresletének kereszt-ár-rugalmassága: SZ=X, N=p y X jószág keresletének jövedelemrugalmassága: SZ=X, N=I MEGSZABADULNI a mértékegységektől! pl.: rugalmas kereslet – érzékenyen reagál az árváltozásra rugalmasság absz értékben > 1 Helyettes / kiegészítő termékek 2/ …és ennek hatására hogyan változik a U hasznosság - jólét ? Keresleti függvényből: fogyasztói többlet megmutatja 2. példa: Az alma piacán a keresleti függvény Q D =300-p a +2p b, a kínálati függvény Q S =p a -20, ahol Q D keresett mennyiség, p a 1kg alma ára forintban, p b 1kg banán ára forintban. Tudjuk, hogy a banán piacán egyensúly van, p b =20Ft/kg. 2/a Ábrázoljuk! Hogyan nevezzük ezt a „keresztet”? Miért? 2/b Biztos stabil ez a piac? 2/c Milyen viszonyban van a két termék? Milyen jószág az alma? 2/d Mekkora a legmagasabb egységár, amit 1kg almáért hajlandó kifizetni a fogyasztó? rezervációs ár

2/e Határozza meg a kínálati függvény rugalmas szakaszát! 2/f Hogyan változik a termelők bevétele egy árcsökkentés hatására ebben a szakaszban? 2/g Határozza meg a keresleti függvény kereszt árrugalmasságát a p a =40Ft/kg! 2/h Határozza meg az egyensúlyi árat! 2/i Ha a kormány 25%-os ÁFA-t vet ki a termékre, hogyan változik az egyensúly? értékadó versus mennyiségi adó 2/j..és a fogyasztói többlet? 2/k mekkora az adóbevétel? 2/l mennyivel olcsóbban lettek volna hajlandók az eladók eladni az egyensúlyi termékmennyiségeket a két esetben (adó előtt és után) termelői többlet változása (= ha az eladó termelő, akkor profit változása) 2/m mekkora azoknak a jószágoknak a többletértéke, amit nem termeltek meg? Holtteher-veszteség; az a többletérték, amit nem realizáltak a gazdasági szereplők 2/n hogyan oszlik meg az adóteher a fogyasztók és a termelők között? 2/o mitől függ az adóteher megoszlása? (Tehát nem függ attól, hogy ki fizeti be az államkasszába – adó áthárítás.) 2/p Mi történik, ha a kormány maximalizálja az alma árát (adó nélküli esetben) p a =100Ft/kg-ban? túlkereslet 2/q … és p a =200Ft/kg-ban?

A vállalat ( termelő) olyan gazdasági szereplő, amelyik tud birtokolni, cserélni és termelni. Termelő célja: Termelés: saját jószágok átalakítása a meggazdagodás érdekében Tehát: értéktelenebb javakból értékesebbek átalakítása (megtermelt jószágok értéke – felhasznált jószágok értéke) végső soron mindenhez K, L (föld, etc.) van felhasználva: Tőke: termeléssel előállított és a termelésben többször felhasználható jószág Munka: ember meggazdagodás érdekében végzett tevékenysége (Egy szóval: termelési tényezőnek (erőforrásnak) hívjuk: olyan felhasznált input, ami ??) Kínálat meghatározása: termelő elmélete (ugyanaz az eljárás, mint a kereslet meghatározására) maximális Max (teljes bevétel – teljes költség) = Max(TR-TC)= Max( py – p L L-p K K) Termelőt korlátozza: -Kereslet/kínálat ( mennyit milyen áron tud eladni illetve venni ): piac és kibocsátás/output; felhasználás/input

-Fizikai/technológiai átalakíthatóság termelési halmaz: technológiailag (fizikailag) lehetséges input/output kombinációkat tartalmazza hatékony technológia: adott inputmennyiség mellett nincs nagyobb kibocsátás / adott kibocsátás … termelési függvény: egy termék esetén a termelési halmaz hatékony felülete - adott mennyiségű jószágból maximum mennyi másik jószág állítható elő. y=f(L,K) K L y *

Max py – p L L-p K K y, L és K szerint y=f(L,K) Vállalat döntési szabálya: Észrevételek 1/ Egy időszakos a modell: adott időszaki árak vannak - a költség alternatíva - költség: egy felhasznált jószág a legjobb egyéb felhasználás árán kerül számításba - A profit gazdasági profit: alternatíva - költségeken értékelt profit számviteli profit: ténylegesen elszámolt költségeken értékelt profit normál profit: alternatíva (melyik? …) profit Tehát: gazdasági profit=számviteli profit-normál profit 2/ költségek TC=p L L+p K K-vel adott NEM költségfüggvény: TC(y) megmutatja, hogy adott mennyiségű kibocsátást minimálisan mekkora költséggel lehet elérni az adott tényezőárak mellett. 3/ Akkor van megoldása a max pf(L,K)-p L L-p K K feladatnak, ha termelési függvény alakja megfelelő: Például: 96-64=32 magán boltos haszna, ha ő maga árul, de kereshetne 42-t alkalmazottként. Tehát a magán boltoskénti 32 kereset alternatívája (alternatíva – költsége) (lehetne alkalmazott) 42, így a saját bolt gazdasági profitja -10. Pozitív határtermék: Csökkenő határtermék törvénye: L y 1 1 f(aL,aK) 1-re Többváltozósra: Csökkenő mérethozadékú a termelési függvény

Állítás: Ha növekvő mérethozadékú a termelési függvény, akkor nincs megoldása a vállalat profitmaximum feladatának. Bizonyítás: max pf(L,K)-p L L-p K K A kibocsátás, így a bevétel a lineárisnál jobban nő szemben a költségekkel pf(aL,aK)-p L aL-p K aK > paf(L,K)-ap L L-ap K K=a(pf(L,K)-p L L-p K K) Vagyis az a paraméter növelésével a profit végtelenig növelhető Állítás: Ha állandó mérethozadékú a termelési függvény, akkor az áraktól függően vagy nincs megoldása a vállalat profitmaximum feladatának, vagy végtelen számú megoldása van, vagy egyetlen megoldása van (nem termel). Bizonyítás: A kibocsátás, így a bevétel és a költségek is lineárisan nőnek. pf(aL,aK)-p L aL-p K aK = paf(L,K)-ap L L-ap K K=a(pf(L,K)-p L L-p K K) Vagyis ha az induló profit 0 volt és termeltünk, akkor mindegy mit csinálunk. Ha negatív lenne, akkor nem termelnénk. Ha pozitív, akkor pedig a paraméter növelésével végtelen profitot lehet elérni. induló profit

Mérethozadékok a termelés különböző szakaszaiban nem feltétlen ugyanazok. Például: L y y=F(L,K), K fixálva K értéken MP L AP L Változó inputtényező hozadéki optimuma: AP L max Vigyázat: tesztben jól kérdezhető!

max pf(L,K)-p L L-p K K K és L szerint Vállalat profitmaximum feladatának megoldása pMP L -p L =0 pMP K -p K =0 Értelmezés: Profitmaximumban a munka határtermékének értéke megegyezik a munkabérrel. Munkát a termelékenysége szerint fizetik meg. MNB elnöke és Én? Ezt a megoldást különböző alakra rendezhetjük: Kínálati függvény: y s (p,p L,p K ) Tényezőkeresleti függvény: L(p, p L,p K ) (– származékos kereslet) Feltételes tényezőkeresleti függvény: L(y,p L,p K ) Ebből adódik a költségfüggvény: TC=p L L+p K K=p L L(y,p L,p K )+p K K(y,p L,p K )=TC(y) TEHÁT a termelési függvény alakja meghatározza a költségfüggvény alakját és fordítva.

Termelési függvény és a költségfüggvény kapcsolata Illusztráció Legyen:egyváltozós termelési függvény és p L =1 nincs helyettesítési lehetőség a termelési tényezők között: nem kell optimumot keresni (nem kell deriválni) TC(y)=p L L=p L y 2 =1y 2 y TC L

Tehát ha: A termelési függvény akkor a költségfüggvény VAGYIS csökkenő mérethozadékú növekvő meredekségű MC növekvő Állandó mérethozadékú állandó meredekségű MC állandó Növekvő mérethozadékú csökkenő meredekségű MC csökkenő A profitmaximum feladatot megoldhatjuk költségminimalizálással is, mert … termelési függvény szintvonala: isoquant Max py – p L L-p K K y, L és K szerint y=f(L,K) vagy Min p L L+p K K L és K szerint y=f(L,K) y adott K L y=12 y=10 TC=p L L+p K K: isocost Jól viselkedő esetben a megoldásban tehát isoquant meredeksége (MRTS) = input árarány Technikai helyettesítési határarány Tőkeintenzitás: K/L

De a legkényelmesebb a vállalat profitmaximum feladatának megoldása költségfüggvényes alakból Formálisan:Max TR(y)-TC(y)y szerint Megoldás: MR-MC=0ha jól viselkedik (MC növekvő) (csökkenő mérethozadékú termelési függvény) Elégséges-e jól viselkedés feltétele, hogy közgazdaságilag értelmes megoldást kapjunk? NEM Hosszú táv: minden jószág (termelési tényező) mennyiségét meg tudja változtatni a vállalat – ha nem termel nincs bevétele, de költsége sem. → negatív profitnál nem termel: plusz korlát: TR-TC ≥ 0 py-TC ≥ 0 vagyis: Rövid táv: legalább egy jószág (termelési tényező) mennyiségét nem tudja megváltoztatni a vállalat – ha nem termel akkor is van költsége: F → negatív profitnál is termelhet, ha csökkenti a veszteséget: plusz korlát: TR-TC ≥ -F py-TC ≥ -F vagyis: üzembezárási pont fedezeti pont

Költségfüggvények TC(y) =VC(y) +F+QF teljes költségfüggvény = változó költség + fix költség + kvázi fix költség átlagköltség átlagos változó költség határköltség y (db) Ft/db AVC MC AC Árelfogadó vállalat (inverz) kínálati függvénye hosszú távon tehát: Max py-TC(y) y szerint ha py-TC ≥0 Megoldása: p=MC ha p≥AC y=0 különben Ha az ár p lenne, akkor a profit Ha alulról metszi MC az MR-t (ami most p) Pl.:

Akkor 0, ha MC=AC. y (db) Ft/db AVC MC AC Állítás: AVC(0)=MC(0) Bizonyítás: * Állítás: MC az AC és AVC görbéket azok minimumpontjában metszi. Bizonyítás: * Állítás: Ha AC (AVC) csökkenő, akkor MC<AC (AVC). Bizonyítás: lásd fenti kifejezést. Akkor < 0, ha MC<AC.

Tökéletes versenyzői piaci kínálati függvény hosszú távon: Egyéni kínálatok összege. Hány vállalat kínálatának az összege (hány (azonos) vállalat fér be a piacra hosszú távon)? p y D AC AC min Y Vállalatok száma n = Y/q egész része. q 2q (n-1)q Tehát: - ha pontosan n vállalat férne be, akkor p=AC min, és ekkor a profit=0. - egyébként n-1 vállalat lesz, az ár pedig valamivel AC min felett marad egy kevéske profittal. Vigyázat! Tökéletes versenyző módon viselkedő vállalat (árelfogadó) nem azonos a tökéletes versenyzői piaccal Iparági kínálati görbe hosszú távon a vállalat nem oszthatósága miatt nem vízszintes vonal!

Monopólium Egyedül határozza meg az árakat (kínált mennyiséget) egyetlen korlátja a kereslet Ugyanez igaz az árelfogadóra is Formálisan – tiszta monopólium: Max profit = TR(y) – TC(y) = p(y)y-TC(y) HT: TR-TC≥0 RT: TR-TC ≥-F Megoldás: MR-MC=0 MR=p Észrevétel: Rugalmatlan ártartományban nem termel, mert a határköltség sohasem negatív.

profit D MR MC egyetlen vállalat * TV TM * p ÁBRÁN Q p MC D lineáris keresletnél p=0 esetében MR fele akkora, mint D. MR kisebb, mint p monopóliumnál MC p Monopolista viselkedésből / monopólium létéből fakadó holtteher veszteség