1 Risk aversion: personal risk preferences  preference map W U W U E(r)E(r) σ(r)σ(r) E(r)E(r) σ(r)σ(r)

2 W U(W)U(W) a b U(b) U(a) W U(W)U(W) a b U(b) U(a) σ(r) E(r)E(r) E(r)E(r) E(r)E(r) b W U(W)U(W) a U(b) U(a)

3 Maximization of the expected utility, the risk aversion, the assumption of rationality plus the characteristics of capital market investment possibilities, led to the theory of efficient portfolios Holding efficient portfolios Harry Markowitz: Portfolio Selection –A portfolio has different characteristics than a bunch of individual securities. –Markowitz created portfolios for those, who ‘desire the expected return, but dislike the standard deviation of the return” E(r)E(r) σ(r)σ(r)

4 aiai a1a1 a2a2 a3a3 a4a4 a7a7 ajaj a6a6 a5a5 akak a8a8 E(ri)E(ri) E(r1)E(r1) E(r2)E(r2) E(r3)E(r3) E(r4)E(r4) E(rj)E(rj) E(r8)E(r8) E(rk)E(rk) E(r6)E(r6) E(r5)E(r5) E(r7)E(r7) E(rp)E(rp)

5 in case of two elements

6 Case of elements with correlation of 1

7 Case of elements with correlation of 0 –Extinction depends on the number of elements

8 To sum up…

9 case of negative correlation –„Faster extinction” –Not necessarily infinite number of elements Intermediate cases –Positive, but smaller than one St deviation decreases, but not till zero –Negative, but bigger than minus one fastening the decrease of standard deviation, but not so much… –General rule If there is no perfect „covariance”, the standard deviation decreases. The less is the correlation between shares, the closer will be the resulted risk to zero This gives the essence of the Portfolio Theory

10 Sunglasses - Raincoat 37,5 37, , % Sunglasses Raincoat Sunny season Rainy season (stochastic complement has no effect on it) A simple example

2007 fall semester 11 k ij = -0,5 k ij = 0 k ij = 0, ,5 11,4 i 3,3 17,1 j k ij = 1k ij = -1 E(r)E(r) σ(r)σ(r) U 3 U 2 U 1 ShareDanubius (i)Pannonplast (j) Expected return (%)2,53,3 strd deviation (%)11,417,1

2007 fall semester 12 σ(r)σ(r) E(r)E(r) i j k

13 σ(r)σ(r) E(r)E(r)

14 Diversification is a worth to follow –If it is „costless” actually it is If it is „good”, and „cheap”, than people will do it. „Diversification is an observable, dominant behavior, which cannot be neglected neither as a hypothesis, nor as a basic rule” (Markowitz) in contrary, people will tend to hold these efficient portfolios In the „real world” these are close to efficient For this, approximately different securities would be enough

15 σ(r)σ(r) E(r)E(r) A B Efficient frontier of portfolios

16 σ2(r)σ2(r) number of elements (nearly) efficient portfolio Diversifiable risk non-diversifiable risk

17 σ(r)σ(r) E(r)E(r) A B1B1 B2B2 Markowitz offers just the „menu” the rest is just human thing Efficient portfolios

18 rPrP

19 rPrP

20 Markowitz concluded that sensing risk is quite complicated because it is implemented into the portfolio (different correlations between single- period stocks) Sharpe: „A simplified model of portfolio analysis” (1963) Holding the market portfolio

21 The capital market: –1. There are many price taker investors –2. Taxes and laws do not have any effect on investors’ preferences. –3. There is perfect information-flow. –4. No transaction costs. The investors: –1. They follow Markowitz portfolio selection model. –2. have homogeneous expectations. investment „menu”: –1. Risky securities traded on stock exchange, risk- free assets and leverage. –2. The return of risk-free assets and leverage are the same Simplifying assumptions in Sharpe portfolio selection

22 Result of implying risk-free asset: σ(r)σ(r) E(r)E(r) i j pl.: 0,4i + 0,6j pl.: -0,5i + 1,5j

23 rfrf C2C2 C1C1 σ(r)σ(r) E(r)E(r) A M Result of homogenous expectations and adding risk-free assets:

24 rfrf C2C2 C1C1 σ(r)σ(r) E(r)E(r) A M Cannot be anything else, but the market portfolio

25 Market portfolio σ(r)σ(r) E(r)E(r) M Capital market line E(rM)E(rM) σ(rM)σ(rM) rfrf Capital market line

26 To sum up: All the investors hold their risky investments in a portfolio which represents the proportions of the whole market portfolio They combine this with the risk free asset. So the individual selections are:

27 Holding market portfolio we can give the relevant risk of single investments. Let’s examine what determines if an i investment has a „good” or „bad” effect to the investor’s portfolio. –The relevant risk is independent from f The risk-free asset is not able to „diversify” The risky portfolio (part) is the same for everyone Beta as a parameter of risk

28 A bit of brainstorming... t r rMrM riri riri riri riri riri riri

29 riri rMrM βiβi εiεi

30 1 βiβi riri rMrM εiεi Security characteristic line, with beta gradient relationship between the market return (r M ) and the return of a given asset r i. Epsilon parts will be eliminated…

31 risk (total) Market risk (Non-diversifiable) (Systematic) Diversifiable risk (Non-systematic)

32 market portfolio security market line E ( r M ) 1 E ( r ) β r f This is the Capital Asset Pricing Model, CAPM

33 CAPM is in connection with the expected return – standard deviation

34 It has practical importance. If a security’s beta would change in function of time, than CAPM would be useless The rules of past would not be usable for predicting future Fortunately, Betas are stable, it seems a project’s beta is a constant parameter of the certain project Stability of beta

35 Iparágβ üzleti tevékenység Acél (általános)0,57 Acél (integrált)0,61 Acél és bányászat0,71 Alumínium0,65 Arany / ezüst bányászat0,61 Áruszállítás / Bérfuvarozás0,50 Autó alkatrész gyártás (csere)0,37 Autó- és (egyéb) gumi0,61 Autóalkatrész gyártás (beszállító)0,57 Bank (Kanada)1,00 Bank (USA)0,69 Bank (USA, Középnyugat)0,70 Bank (USA-n kívül)1,32 Befektetési tevékenység (nem USA)1,14 Befektetési tevékenység (USA)0,56 Biztosítás (élet)0,86 Biztosítás (tulajdon / baleset)0,82 Bútor / lakáskiegészítők0,72 Cement és adalékanyagok0,67 Cipő0,89 Csomagolás0,46 Diverzifikált vállalat0,71 Dohányáru0,56 Egészségügyi ellátás0,80 Egészségügyi információs rendszerek0,82 Egészséügyi szolgáltatás0,79 Elektromos készülékek0,85 Elektromos szolgáltatatás (USA, nyugat)0,33 Elektromosság szolgáltatatás (USA, kelet)0,35 Elektromosság szolgáltatatás (USA, közép)0,32 Elektronika0,94 Elektronika és szórakoztatás (nem USA)0,91 Élelmiszer feldolgozás0,67 Élelmiszer kiskereskedés0,59 Élelmiszer nagykereskedés0,59 Energia (kanadai)0,56 Építőanyag0,69 Épület- és jármű kiegészítők gyártása0,68 Értékpapír forgalmazás0,84 Étterem0,68 Félvezető előállító berendezések1,91 Félvezetőipar1,33 Fém feldolgozás0,74 Földgáz (szállítás)0,40 Földgáz (vegyes)0,57 Gépgyártás0,61 Gyógyszer0,87 Gyógyszertár0,84 Hajózás0,42 Háztartási gép0,80 Hotel / Szerencsejáték0,57 Ingatlanalap0,61 Internet2,07 Ipari szolgáltatás0,82 Irodagépek és eszközök0,66 Kábel TV0,94 Kertészeti eszközök0,69 Kiskereskedés (építési anyagok)0,84 Kiskereskedés (speciális)1,11 Kiskereskedés (üzlet)0,95 Komputer és perifériák1,14 Komputer és Szoftver1,08 Kőolaj (integrált)0,72 Kőolaj (kitermelés)0,59 Környezetvédelm0,41 Közmű (nem USA)1,07 Közmű (víz)0,39 Lakásépítés0,55 Légifuvarozás0,84 Mobil távközlés1,27 Oktatási szolgáltatás0,89 Olajkitermelő szolgáltatások / eszközök0,95 Papír és faipar0,56 Pénzügyi szolgáltatás0,79 Pipere- és kozmetikai cikkek0,85 Precíziós műszer0,85 Reklám1,15 Repülés / Honvédelem0,67 Sajtó0,76 Személy- és tehergépjármű0,54 Szeszesital0,54 Szórakoztatóipar0,79 Takarékpénztár0,25 Telekomminkációs szolgáltatás1,08 Telekommunikáció (nem USA)1,05 Telekommunikációs eszközök1,09 Terjesztés0,74 Textil (ruhaipar)0,32 Üdítőital0,73 Üdültetés0,72 Vasút0,59 Vegyipar (alap)0,73 Vegyipar (speciális)0,62 Vegyipar (vegyes)0,68

36 If betas are stable then they are measurable too (average) behavior in the past (expected) behavior in the future Expected = Average 1 βiβi riri rMrM εiεi Security market line E ( r)r) Market portfolio E ( r M ) 1 r f β

37 Market portfolio approach Global approach –Diversification appears in international level, pricing method set according to this. –Those who do not own international share- portfolio, bear additional risk. Following global approach, we have to find a global index, representing global portfolio. MSCI DJ S&P

38 Global Market portfolio σ(r)σ(r) E(r)E(r) M Capital market line E(rM)E(rM) σ(rM)σ(rM) rfrf

39 government securities because of risk of payback. Inflation-indexed government securities risk-free return: 2-3% determining risk-free return

Average market risk premium Return of a global index above the risk-free US (federal) government securities For 10 years period RP is estimated for 6%.

Determine the beta of a project Beta industrial –Shares are grouped into industry –According to industrial returns we count the beta for the industry –the non-industrial characteristics will be eliminated (diversified), at the end of the day we have the beta typical for the industry. We count with the weighted average of betas typical to the project

Basics of financial analysis

expected profit, value, Net Present Value Take a simple project E(F1)E(F1) F0F0 Subtract the cost of the capital

44 NPV (Net Present Value) Lets expand this to longer period of time: E(F1)E(F1) F0F0

45 NPV basically equals with the Expected profit! We want to maximize this indicator (criteria) NPV formula: –F 0 is the „price” („cost”) –PV is the „revenue, income” The value of the idea is the NPV. The project is worth to realize if NPV>0

46 Vállalat Részvényes Beruházási döntés Tőkepiaci befektetés Osztalékfizetés Beruházás F 0 F 0 Company Shares business decision Tőkepiaci befektetés Investing in capital mket Dividend payout OsztalékfizetésDividend payout OsztalékfizetésDividend payout BeruházásInvestments F 0 F 0 E ( F 1 ) E ( F 2 ) E ( F n ) E ( F N ) F 0 …… Nn21 0 r alt E ( r ) E ( r M ) 1 r f β E ( r ) E ( r M ) 1 r f β β projekt

47 Beruházási lehetőség Tőkepiac ( alternatíva ) várható hozam r M r i 1 β i α i ε i kockázat elvárható hozam jó projekt rossz projekt jó projekt rossz projekt ! f(r i ) riri

48 Lets take an example! –F 0 =100 mFt of investment we expecting the real cash-flows below: F 1 =20 mFt F 2 =40 mFt F 3 =80 mFt –The project is property building, which has a beta: 0,6. –The risk-free return is 2%, RP is 6%, the additional return for county risk: 0,4%.

Internal Rate of Return „average return” Definition: –„ The IRR for an investment is the discount rate for which the total present value of future cash flows equals the cost of the investment." It is the interest rate, that produces a 0 NPV.”

50 We realize a project if: NPV and IRR rules have the same conclusion –If the cost of capital is less than IRR, than NPV is positive. Determine IRR with iteration

51 r NPV %20% 50% 30%40% NPV(10%)= 938 NPV(50%)= -296 NPV(30%)= 180 NPV(20%)= 512 NPV(  %)= NPV(0%)= 1500 NPV(40%)= -83