100-as szög méreteinek gyakorisága (n = 100) db mm Gyakoriság grafikon (adott méretű esetek db.)
Normális eloszlás sürűség fv. Sűrűség függvény (előfordulási valószínűség a várható értéktől való távolság függvényében) Elméleti összefüggés
0-tól eltérő valószínűségű előfordulás - ∞ + ∞ tartományban ± 1 szeres szórás tartomány
Görbe alatti terület meghatározás => integrálás Normális eloszlás Sűrűség fv.Eloszlás fv.
± 2 szeres szórás tartomány
± 3 szoros szórás tartomány
± 1*szórás ± 2*szórás ± 3*szórás 0,683 0,955 0,997 68%32%95,5%4,5%99,7%0,3% Előfordulási valószínűségek a várható értéktől számított különböző szélességű tartományokban
Adatmegadás gyakorlata fordított logikával – mennyit hanyagolunk el? p = 5 % hibavalószínűség
Adatmegadás gyakorlata fordított logikával – mennyit hanyagolunk el? p = 1 % hibavalószínűség
+-szórás+-2*szórás+-3*szórás 0,683 0,955 0,997 68%32%95,5%4,5%99,7%0,3%
Konfidencia intervallum (Érvényesség) Várható érték ± szorzószám * szórás
Konfidencia intervallum (Érvényesség) Várható érték ± szorzószám * szórás Várható érték?Szórás? pontatlanok – mérési adatokból becsüljük Korrekció – a szorzószám növelésével
Minél kevesebb adatunk van, annál nagyobb szórású sűrűség függvény nagyobb szorzószámok
nFG10%5%1%0,10% ,651,962,583, ,661,982,633, ,682,012,683, ,702,052,763, ,732,092,863, ,832,263,254,78 542,132,784,608,61 322,924,309,9231,60 216,3112,7163,66636,62 Konfidencia intervallum Átlag ± t_érték * szórás n adatból számított átlag és szórás esetén
p %1%5%0,1%1%5%10%1%5%10% n FG átlag6,24 5,28 5,35 szórás1,04 0,22 0,21 t_érték3,502,3612,925,843,182,3563,6612,716,31 konf.felsőh.9,898,708,146,575,985,8018,858,056,69 konf.alsóh.2,593,772,413,984,574,75-8,152,654,01 pH 5,2 5,5 7,2 5 7,3 5,4 5 mérnöki 5,4 5,3 ±0,7 7 p=5% 7,3 Adatmegadás gyakorlata
Dixon Próbadb.Valószínűségi szint (p%) n10%5%1%7.3?4321 7? ,890,940,99pH7,07,27,3 40,680,770,89n=4r 10 = (7,3-7,3)/(7,3-7,0) = 0 r 10 =(x 1 -x 2 )/(x 1 -x n ) 50,560,640,78 r 10 = (7,0-7,2)/(7,0-7,3) = 0,67 60,480,560,70 70,430,510, pH5,57,07,27,3 80,480,550,68n=5r 10 = (5,5-7,0)/(5,5-7,3) = 0,83 r 11 =(x 1 -x 2 )/(x 1 -x n-1 )90,440,510,64 100,410,480,60 110,520,580,68 r 21 =(x 1 -x 3 )/(x 1 -x n-1 )120,490,550,64 130,470,520,62 Kiugró adatok szűrése