2016. tavaszSzármaztatott termékek és reálopciók1 II. Határidős árfolyamok A lejáratkor a határidős és az azonnali ár megegyezik. Milyen kapcsolat van a (lejárat előtti) határidős ár és az azonnali ár között? 9

2016. tavaszSzármaztatott termékek és reálopciók2 Forward árfolyamok A napi elszámolás miatt a forward és a futures ügyletek árfolyama nem feltétlen egyezik meg 9

2016. tavaszSzármaztatott termékek és reálopciók3 Folytonos kamatos kamatozás –1$ befektetés 100% kamattal, 1 év múlva 2$ –félévente 50% kamat esetén 1$×1,5 2 =2,25$ –negyedévente 25% kamattal 1$×1,25 4 =2,4414$ –havonta 1$×(1+1/12) 12 =2,613$ –hetente 1$×(1+1/52) 52 =2,6925$ –naponta 1$×(1+1/365) 365 =2,7145$ –óránként 1$×(1+1/8760) 8760 =2,7181$ –percenként 1$×(1+1/525600) =2,718279$ –másodpercenként 1$×(1+1/ ) =2,718281$

2016. tavaszSzármaztatott termékek és reálopciók4 Próbáljunk értékelni egy 3 hónapos lejáratú forward ügyletet! –A jelenlegi részvényárfolyam (P 0 ) 40$, a kockázatmentes kamatláb (évi) 5% –40$ jövőértéke 5% kamatlábbal

2016. tavaszSzármaztatott termékek és reálopciók5 Próbáljunk értékelni egy 3 hónapos lejáratú forward ügyletet! –A jelenlegi részvényárfolyam (P 0 ) 40$, a 3 hónapos (kockázatmentes) kamatláb 5% –40$ jövőértéke 5% kamatlábbal –Ha a határidős árfolyam magasabb, pl. 43$ Most: 40$ kölcsön 3 hónapra, ebből 1 részvény vásárlása 40$-ért, határidőre eladása 43$-ért 3 hónap múlva: részvény eladása 43$-ért, kölcsön visszafizetése Eredmény: 43$-40,5$=2,5$

2016. tavaszSzármaztatott termékek és reálopciók6 Rövidre eladás –Olyasmit adunk el, amivel nem rendelkezünk, kölcsönvesszük és magát az eszközt kell visszaadni nem ez értékét –Példa Részvényárfolyam februárban 120$, májusban 100$, 1 részvényt eladunk rövidre februárban: 120$ május visszavásárlás: -100$ eredmény: 20$ február részvényvásárlás: -120$ május részvények eladása: 100$ eredmény: -20$

2016. tavaszSzármaztatott termékek és reálopciók7 Próbáljunk értékelni egy 3 hónapos lejáratú forward ügyletet! –A jelenlegi részvényárfolyam (P 0 ) 40$, a 3 hónapos (kockázatmentes) kamatláb 5% –40$ jövőértéke 5% kamatlábbal –Ha a határidős árfolyam alacsonyabb, pl. 39$ Most: 1 részvény rövidre eladása, a 40$-os bevétel befektetése 3 hónapra, határidőre vásárlás 39$-ért 3 hónap múlva: befektetés értéke 40,5$, részvény vásárlása 39$-ért, rövidre eladás lezárása Eredmény: 40,5$-39$=1,5$

2016. tavaszSzármaztatott termékek és reálopciók8 Azt láttuk, hogy amennyiben a határidős árfolyam eltér az alaptermék kockázatmentes kamatlábban a határidős ügylet lejáratának időpontjára számított jövőértékétől, ez arbitrázslehetőséget jelent –magasabb határidős árfolyam esetén részvényvásárlás és határidős eladás –alacsonyabb határidős árfolyam esetén rövidre eladás és határidős vásárlás 9

2016. tavaszSzármaztatott termékek és reálopciók9 Formális levezetés –Alaptermékből és határidős ügyletből álló portfólió lejáratkori értéke rögzíthető kockázatmentes hozam –Részvényvásárlás és határidőre eladása befektetés: P 0 lejáratkori érték: F 0 hozam: 9

2016. tavaszSzármaztatott termékek és reálopciók10 Példa –Mennyi egy jelenleg 94$ árfolyamú részvény 4 hónapos lejáratú határidős árfolyama, ha a kockázatmentes kamatláb (évi) 3%?

2016. tavaszSzármaztatott termékek és reálopciók11 Ha a részvény a határidős ügylet lejáratáig fizet osztalékot –Részvényvásárlás és határidőre eladás –lejáratkori érték: F 0 +DIV T 10

2016. tavaszSzármaztatott termékek és reálopciók12 Példa –Mennyi egy 90$-os árfolyamú részvény 9 hónapos határidős árfolyama, ha 4 hónap múlva 4$ osztalékot fizet? A kockázatmentes kamatláb (évi) 3%?

2016. tavaszSzármaztatott termékek és reálopciók13 A határidős pozíció értéke –Határidőre vettünk egy részvényt januárban, augusztusi lejáratra 24$-os árfolyamon. Mennyit ér most (februárban) a pozíciónk, ha éppen fél év van hátra, és a pillanatnyi határidős árfolyam 26$? (r f =10%) 10

2016. tavaszSzármaztatott termékek és reálopciók14 Deviza határidős árfolyama –Van 1000 dollárunk, amit fél év múlva szeretnénk forintra váltani. átváltjuk most és befektetjük a forintot befektetjük a dollárt és fél év múlva váltjuk át –kamatparitás 10-11

2016. tavaszSzármaztatott termékek és reálopciók15 Példa –Tegyük fel, hogy az aktuális árfolyam 1GBP/1,5USD. A kamatlábak 1,5% (UK, GBP), illetve 2,5% (US, USD). Mennyi az egyéves határidős árfolyam?

2016. tavaszSzármaztatott termékek és reálopciók16 Árutőzsdei termékek –raktározási költség –A határidős árfolyam bizonyos termékek esetén alacsonyabb lehet az egyensúlyinál Az arbitrázs kihasználásához hosszú határidős pozíció kellene 11

2016. tavaszSzármaztatott termékek és reálopciók17 Általános képlet –c: tartási költség –y: kényelmi hozam 11

2016. tavaszSzármaztatott termékek és reálopciók18 Futures és forward árfolyamok eltérése –A különbség a napi elszámolásból fakad –Kamatláb és alaptermék árfolyam közötti korreláció befolyásolja –Rövidebb lejáratok esetén nem teszünk különbséget –Belátható, hogy állandó kamatláb esetén megegyeznek 11

2016. tavaszSzármaztatott termékek és reálopciók19 Állandó kamatláb esetén a futures és a forward árfolyamok megegyeznek –n nap lejáratú futures ügylet i. nap végi árfolyama F i –napi kockázatmentes kamatláb δ –kezdeti e δ hosszú határidős pozíciónkat naponta e δ -val növeljük, az i. nap elején e iδ –az i. napi profit –lejáratkori értéke –összesen –F 0 kockázatmentes befektetéssel kiegészítve –0. nap végén a forward árfolyam G 0 –G 0 kockázatmentes befektetés és e nδ hosszú forward pozíció eredménye