Szerkezetek Dinamikája 9. hét:Forgó gépek dinamikai hatása. Szerkezetek dinamikai számítása rövididejű terhek hatására. Robbanás dinamikai hatása.

Irodalom  BSc: Györgyi József Dinamika, Műegyetemi kiadó  MSc: Györgyi József Szerkezetek dinamikája, Műegyetemi kiadó 

Gépek okozta periodikus erők hatása  Excentricitás:  gyártási hiba,  kopás,  eleve így tervezték. m a forgórész egységnyi hosszra jutó tömege.

Gépek okozta periodikus erők hatása  A forgó tömeg az esetek egy részében ismert.  pl. egy centrifuga esetén a rendszerben különböző mennyiségű kitöltő anyag lehet a forgórész tömegének meghatározása - a technológia alapján - a gépet üzemeltetőkkel közösen történhet.

Gépek okozta periodikus erők hatása  a gép szállítója szolgáltatja azokat az adatokat, amelyek a dinamikai számításokhoz szükségesek.  Az MSZ EN 1299:2000 jelű szabvány a gép gyártója részéről az alábbi adatok megadását tartja szükségesnek :  - a gép körvonalrajza, a befoglaló méretei, beépítése és a gyártó által készített alapozási javaslat,  - a gép tömege, súlypontja, forgási tehetetlenségi nyomatékai a súlypontból kiinduló három - egymásra merőleges - tengelyre,  - a gépnek a szerkezethez való kapcsolódásának pontjai, a rögzítő elemek méretei,  - a gerjesztő erők és nyomatékok a fordulatszám függvényében.

A szerkezet mechanikai modellje  A forgórésszel működő gépek elhelyezhetők:  egy szerkezet födémén, vagy  külön gépalapon.  vázszerkezet, vagy  pl. talajon fekvő vasbeton tömbalap.  A merev tömbalaphoz mereven kapcsolt gép esetén egy hat szabadságfokú rendszer számítása a feladat, amely a terheléstől függően alrendszerekre bontható. A rezgésegyenletek a merev testek dinamikájában tanultak alapján felírhatók és a számítások nem igényelik a számítógépi megoldást.

A szerkezet mechanikai modellje  Hajlékony szerkezet modellezése a végeselemek módszerével:  rúdszerkezetként vagy  felület és testelemek felhasználásával.  Az önálló keret gépalapok sok esetben nagy keresztmetszetű elemekből állnak: a nyírási alakváltozást is figyelembe lehet venni.  A géptest az azt tartó szerkezethez kapcsolódhat:  mereven,  elforduló módon vagy  rugalmasan.  A kapcsolat jellege kihat a mechanikai modellre is.

A szerkezet mechanikai modellje  A gép tömegét a gép (géprészek) súlypontjába koncentrálva szerkezeten kívüli csomópontot (csomópontotokat) hozunk létre. Ezeket a pontokat merev rudakkal – esetleg rúdvégi rugóelemekkel - kapcsoljuk a feltámaszkodási pontokhoz.  A rendszer tömegmátrixában - a gép súlypontjának megfelelő helyen, a három eltolódás irányában - megjelenik a gép tömege, ill. megjelennek a gépnek - a súlypontján átmenő tengelyekre vonatkozó - tehetetlenségi nyomatékai.  Ha a forgórésszel működő gépet alátámasztó szerkezet talajra támaszkodik (pl. önálló gépalap esetén), akkor figyelembe kell venni a talajjal való dinamikai kölcsönhatást is.

Szerkezet és talaj együttműködése merev alapozás esetén  A stilizált modellben:  hat rugó, ill.  hat - sebességgel arányos - csillapító elem van.  A hat szabadságfokának megfelelő elmozdulások egymástól függetlenek, vagyis a megtámasztó rugómátrix, ill. a csillapítási mátrix diagonál.

Szerkezet és talaj együttműködése merev alapozás esetén  A radiális csillapítás jellegének megfelelően a modell felvétel logikus, de egyben közelítő is, hiszen a radiális csillapítás csak bizonyos frekvenciák felett jelenik meg.  A függetlenség a függőleges eltolódásra és a függőleges tengely körüli elfordulásra valóban fennáll.  Ha viszont az egyik függőleges síkban való vízszintes eltolódást és a síkra merőleges tengely körüli elfordulást vizsgáljuk, azt tapasztaljuk, hogy a szerkezet vízszintes eltolódásához tartózó vízszintes tehetetlenségi erőknek nyomatéka is van az alaptest síkjára.  Azaz a 6*6-os méretű rugó és csillapítási mátrixok főátlójában meg kellene jelennie két 2*2-es blokknak is.

Szerkezet és talaj együttműködése merev alapozás esetén Körlemez alatti talaj rugómerevségei és csillapítási jellemzői

Szerkezet és talaj együttműködése merev alapozás esetén  Derékszögű négyszög alakú lemezek esetében mód van az ún. ekvivalens sugarak számítására:

Szerkezet és talaj együttműködése merev alapozás esetén  A modellben megjelenhetnek a rezgésszigetelés céljából a különböző rugók és csillapító elemek.  A legfontosabb csillapító típus a viszkózus folyadékcsillapító, amelyeket rugóelemekkel kombinálva használnak.

Dinamikai számítások  Ha a teljes rendszerben azonos a szerkezeti csillapítás, akkor modálanalízissel az állandósult rezgésrész:  Ha a dinamikai hatások csökkentésére sebességgel arányos erőt kifejtő csillapító elemeket is alkalmazunk, ill. megjelenik a modellben a szóródó csillapításnak megfelelő csillapítási mátrix:

Dinamikai számítások  A kiinduló merevségi és tömeg adatokban lévő pontatlanságok hatással vannak a végeredmény pontosságára. A számított sajátkörfrekvenciák és a tényleges sajátkörfrekvenciák (különösen a magasabb frekvenciáknál) eltérhetnek egymástól.  Előfordulhat, hogy a gerjesztő frekvenciához közeli sajátkörfrekvenciák a valóságban esetleg igen közel lesznek a gerjesztő frekvenciához. Már a tervezés folyamán célszerű ezzel az esetleges hatással számolni.  Ez legegyszerűbben úgy történhet, hogy a sajátkörfrekvenciák ismeretében olyan feladatot is megoldunk, ahol a gerjesztő frekvencia egy-egy sajátkörfrekvenciával azonos.  A számítási eredmények pontosságát jelentősen befolyásolja a talaj paraméterek értékében lévő pontatlanság. Ilyen esetben a megadott paraméterek intervallumával célszerű elvégezni a számításokat (pl. a 0,5G és 1,5G tartományban).

Rezonancián való áthaladás  A forgórésszel működő gép fordulatszáma a gép beindításakor fokozatosan növekszik, míg leállításakor csökken. A szögsebessége tehát változó:  A változó tehetetlenségi erő vízszintes és függőleges komponense:  A feladat az általános erővel való gerjesztésre levezetett összefüggésekkel - általában numerikus integrálással - vizsgálható.  Egy lassú leállás esetén alkalmazott közelítő eljárásnál feltételezzük, hogy az üzemi frekvencia alatti frekvenciákon rezonancia alakul ki. Ekkor külön esetként számoljuk az egyes sajátkörfrekvenciáknak megfelelő frekvenciájú gerjesztő erőket. Az egyes esetekben azonban az erő amplitúdójának nagyságát a arányszámnak megfelelően csökkenteni kell.

A rezgésszámítás eredményeinek értékelése Szilárdsági vizsgálatok  Bármely időpontban előállnak a csomóponti mozgások, és így lesznek belső erők is. A teherkombinációkban figyelembe vesszük:  szerkezet önsúlyából  magának a gépnek az önsúlyából  a hasznos terhekből számított belső erőket is  A gépek jellegétől függően egyéb terhek is felléphetnek, amelyek statikus terhelési esetként jelennek meg:  indítási erő (erőpár),  leállási erő (erőpár),  rövidzárlati nyomaték stb.  Üzemzavar esetén számítani lehet a meghibásodásból származó excentricitás növekedésre (pl. turbináknál lapáttörésre stb.) is.

A rezgésszámítás eredményeinek értékelése Technológiai követelmények ellenőrzése  A gépek keltette rezgések magukra a gépekre is visszahatnak:  megtámasztási pontoknál rezgéssebesség maximális értéke és a gép kritikus körfrekvenciája.  A megengedettnél nagyobb rezgésamplitúdók (sebességamplitúdók) a berendezések rendellenes működésére vezethetnek. Gépek rezgésérzékenysége

A rezgésszámítás eredményeinek értékelése Fiziológiai követelmények ellenőrzése  Az emberi szervezet a különböző erősségű rezgésekre különbözőképpen reagál. A rezgésérzékenység más a függőleges és más a vízszintes rezgés esetén.  Az MSZ ISO magyar szabvány - amely teljesen megegyezik az ISO :1997-es nemzetközi szabvánnyal - a rezgés értékelését elsősorban a frekvenciasúlyozású gyorsulás négyzetes középértékére alapozza.  Az egészségre való hatásra vonatkozóan a szabályzatban megadott B1 és B2 egyenlettel számított biztonsági zónákat ad meg:  a zóna alatti tartományban nem várható egészségkárosodás,  a zónában lehetséges az egészség veszélyeztetése,  míg a zóna felett valószínűsíthető az egészségre való veszély.

I. Példa: Egyszabadságfokú modell rövid idejű teher esetén, rugalmas állapotban  Meg kell különböztetni két szakaszt:  az első szakaszban állandó nagyságú erővel való gerjesztésről van szó,  míg a második szakaszban a rendszer szabad rezgést végez az előző szakaszhoz tartozó megoldásból a t d időpontban számított kezdeti feltételek mellett.

I. Példa: Egyszabadságfokú modell rövid idejű teher esetén, rugalmas állapotban  A gerjesztett rezgés számítása:  A rezgés differenciálegyenlete:  Az ismert megoldás:

I. Példa: Egyszabadságfokú modell rövid idejű teher esetén, rugalmas állapotban  Az állandósult (szabad) rezgésrész számítása:  A kezdeti elmozdulás:  A kezdeti sebesség:  A szabad rezgés általános megoldása:

I. Példa: Egyszabadságfokú modell rövid idejű teher esetén, rugalmas állapotban  A harmonikus rezgés maximális amplitúdója:

I. Példa: Egyszabadságfokú modell rövid idejű teher esetén, rugalmas állapotban

II. Példa: Egyszabadságfokú modell rövid idejű teher esetén, képlékeny állapotban  A képlékeny csuklók kialakulása után a szerkezet labilissá válik, a teher hatására gyorsuló mozgásba jön.  Ha a teher csökken, esetleg meg is szűnik:  bár a mozgást a szerkezet által kifejtett ellenállás egyre inkább fékezi, egy idő eltelte után mégis olyan nagy alakváltozások jelentkeznek, amelyet a szerkezet anyaga nem bír el, és a szerkezet tönkre megy;  az ellenálló erők még a tönkremenetel előtt képesek megállítani a mozgást. A vizsgálat ilyenkor a várható legnagyobb alakváltozások és elmozdulások meghatározására irányul.

II. Példa: Egyszabadságfokú modell rövid idejű teher esetén, képlékeny állapotban  A teherfüggvény és annak integráljai:

II. Példa: Egyszabadságfokú modell rövid idejű teher esetén, képlékeny állapotban  A mozgások olyan nagyok lesznek, melyekhez képest a szerkezet rugalmas elmozdulásai elhanyagolhatóak -> merev-képlékeny anyagú test.  A kiselmozdulások elve érvényes.

II. Példa: Egyszabadságfokú modell rövid idejű teher esetén, képlékeny állapotban  A t 1 időpontban a gerenda megáll:  A megálláshoz tartozó t 1 időpont:

II. Példa: Egyszabadságfokú modell rövid idejű teher esetén, képlékeny állapotban  A megálláshoz szükséges elmozdulások:

II. Példa: Egyszabadságfokú modell rövid idejű teher esetén, képlékeny állapotban  A t 1 időpont figyelembe vételével:  Ebből:

Pillanyatnyi dinamikus hatások  Pl. Robbanás  Deflagráció: (égéses robbanás) esetén a lassúbbnak tekinthető robbanás folyamatosságát hővezetés okozza. A nyomáshullám a hangsebességnek megfelelő sebességgel terjed és a nyomás csúcsértéke 1500 kN/m 2.  Detonáció: a robbanás folytonosságát az ütéshullám tartja fenn. A nyomóhullám szuperszonikus sebessége több mint 1000 m/s. A kb. 10 ms-ig tartó csúcsnyomás tipikus értéke 2000 kN/m2. A nyomás a robbanás helyétől távolodva csökken.  A robbanás okozta terhelés nagyságát alapvetően befolyásolja a robbanás centrumától mért távolság, amely jelentősen csökkenti a nyomás nagyságát és növeli a nyomási szakasz időtartamát.