Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Korrelációszámítás 1. hét. Két változó közötti kapcsolat  Független (az X ismérv szerinti hovatartozás ismerete nem ad semmilyen többletinformációt az.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Korrelációszámítás 1. hét. Két változó közötti kapcsolat  Független (az X ismérv szerinti hovatartozás ismerete nem ad semmilyen többletinformációt az."— Előadás másolata:

1 Korrelációszámítás 1. hét

2 Két változó közötti kapcsolat  Független (az X ismérv szerinti hovatartozás ismerete nem ad semmilyen többletinformációt az Y szerinti hovatartozásról az Y szerinti feltétlen megoszláshoz képest).  Sztochasztikus (egyik ismérv hatással van ugyan a másikra, de nem határozza meg egyértelműen annak értékeit/változatait).  Függvényszerű – determinisztikus (a vizsgált egységek X szerinti hovatartozásának ismeretében teljes egyértelműséggel megmondható azok Y szerinti hovatartozása is).

3 A kapcsolat mérőszámai  Két nominális változó közötti kapcsolatot az asszociációs mérőszámokkal jellemezzük.  Ordinális típusú változók összefüggését a különböző rangkorrelációs mutatók mérik.  Arány skála típusú változók összefüggését korreláció- és regresszió-analízissel mutathatjuk ki.

4 Sztochasztikus kapcsolatok fajtái  Asszociáció (mindkét ismérv minőségi/területi ismérv, nominális skálán mérve).  Vegyes (egyik ismérv mennyiségi, másik területi/minőségi, intervallum/arány és nominális skálán mérve.  Korreláció (mindkét ismérv mennyiségi, intervallum/arány skálán mérve).  Rangkorreláció (mindkét változó sorrendi skálán mérhető).

5 Alapfogalmak I.  A mennyiségi ismérvek közötti kapcsolatot korrelációnak nevezzük.  A korrelációszámítás: a mennyiségi ismérvek közötti kapcsolat szorosságának mérése.  A regressziószámítás: a mennyiségi ismérvek egymásra gyakorolt hatásának számszerűsítésével, e hatások irányának és mértékének megállapításával foglalkozik.

6 Alapfogalmak II. Ha a korreláció mögött egyirányú okozati összefüggés állapítható meg:  az ok szerepét betöltő ismérvet tényező- változónak (X),  az okozat szerepét játszó ismérvet pedig eredményváltozónak (Y) nevezzük.

7 A korreláció fontosabb típusai

8 Korreláció hiánya A korreláció hiánya A regresszió-függvény bármely X helyen azonos (illetve közel azonos) értéket vesz fel, tehát a függvény képe vízszintes vonal lesz. E jelenség magyarázata elsősorban az lehet, hogy Y független X-től, más szóval X nem befolyásolja Y értékét

9 A korreláció hiánya

10 Függvényszerű kapcsolat A korreláció hiányának logikai ellentéte a tökéletes függvényszerű kapcsolat. Ebben az esetben egy adott X értékhez csupán egyetlen Y érték tartozhat. Ilyenkor a pontdiagram pontjai a regresszió-vonalhoz illeszkednek, azaz a regresszió-vonal körül nincs szóródás.

11 Függvényszerű kapcsolat

12 Pozitív korreláció  A regresszió-görbe körül van szóródás.  A regresszió-görbe alakja a korreláció tartalmát fejezi ki.  Ha nagyobb X értékekhez általában nagyobb Y értékek tartoznak, vagyis a tényezőváltozó növelése az eredményváltozó nagyságát növeli.

13 Pozitív korreláció Pozitív korreláció R-Sq = 62.5 % Y = -8.6E X

14 Negatív korreláció Negatív korreláció Y = 5.07E X R-Sq = 70.9 %

15 Görbevonalú kapcsolat A lineáristól eltérő típust görbevonalú (nemlineáris) kapcsolatnak nevezzük. A nemlineáris kapcsolatok egy részénél továbbra is van értelme pozitív, vagy negatív irányzatról beszélni, feltéve, hogy a görbe monoton növekvő, illetve csökkenő irányzatot mutat az értelmezési tartományon belül. Nem lehet azonban pozitív vagy negatív irányról beszélni, ha a regresszió irányt változtat.

16 Görbevonalú kapcsolat

17 A kapcsolat szorosságának mérőszámai

18 Sztochasztikus kapcsolat  A sztochasztikus kapcsolat az összefüggés hiánya és a funkcionális kapcsolat között helyezkedik el.  Nem lehet közömbös, hogy a vizsgált kapcsolat milyen következetességgel érvényesül, azaz melyik szélsőséges esethez áll közelebb:  Laza, a függetlenséghez közel álló kapcsolat esetén pl. helytelen lenne a kapcsolatra alapozva gazdasági döntéseket hozni. Az eredményeket ilyenkor fenntartással fogadjuk és kellő óvatossággal kezeljük.  Funkcionális jellegű korrelációra viszont bátran építhetünk, tehát X változása vagy változtatása esetén Y változása a regresszió által kijelölt törvényszerűség szerint fog bekövetkezni. A gazdasági döntések megalapozásához mindenképp szükségünk van a kapcsolat szorosságának mérésére, azaz a korrelációszámításra.

19 Kovariancia  Az X és Y mennyiségi változók közötti kapcsolat irányát mutatja meg.  A megfelelő átlagtól vett ( ) és ( ) eltéréseken alapszik.  Az azonos előjelű eltérések szorzata pozitív, az eltérő előjelűeké pedig negatív, a szorzat előjele megadja a kapcsolat irányát.  Ha az eltérésszorzatokat összegezzük vagy átlagoljuk, akkor az összeg vagy átlag előjele megmutatja, hogy a sokaság egészében a pozitív vagy a negatív kapcsolatra jellemző értékpárok dominálnak-e

20 Kovariancia tulajdonságai  A kovariancia nulla, ha a pozitív és a negatív előjelű eltérésszorzatok összege kiegyenlíti egymást.  Kovariancia előjele a kapcsolat irányát mutatja.  A kovariancia abszolút mértékének nincs határozott felső korlátja.  A kovariancia a két változóban szimmetrikus, X és Y szerepe a formulában felcserélhető.

21 Egy vállalat dolgozóinak keresete és havi megtakarítása Dolgozó Bér (Ft/fő) Havi megtakarítás (Ft/hó) Összesen dxdx dydy dxdydxdy dx2dx dy2dy

22 Kovariancia Értelmezés: a dolgozók keresete és a havi megtakarított összege közötti kapcsolat pozitív irányú.

23 A korrelációs együttható  A korrelációs együttható a lineáris korreláció szorosságának legfontosabb mérőszáma.  A kapcsolat hiányát (korrelálatlanság) az r = 0 érték jelzi.  Az r előjele a korreláció irányát mutatja. Tökéletes (függvényszerű) lineáris kapcsolatnak - az iránytól függően - az r = +1, illetve r = -1 értékek felelnek meg.  A szélsőséges helyzetek között az együttható abszolút értéke a kapcsolat szorosságáról tájékoztat.

24 Korrelációs együttható

25 Dolgozó Bér (Ft/fő) Havi megtakarítás (Ft/hó) dxdx dydy dxdydxdy dx2dx2 dy2dy2 Összesen Értelmezés: a dolgozók keresete és a havi megtakarított összege közötti kapcsolat pozitív irányú és erős.

26 Determinációs együttható  A determinációs együttható megmutatja, hogy a magyarázóváltozó hány %-ban befolyásolja az eredményváltozó szóródását.  Jele: r 2  A determinációs együttható jellemzi:  A regressziós függvény illeszkedését,  A modell magyarázó erejét.

27 Determinációs együttható Értelmezés: a dolgozók keresete 90,98%- ban befolyásolja a havi megtakarított összeg szóródását.

28 A rangkorreláció Létezhetnek a statisztikai sokaság egységeinek olyan kvantitatív jellegű tulajdonságai, amelyek számszerűen egyáltalán nem, vagy csak nehezen mérhetők. A mutatószám értéke r-hez hasonlóan természetesen -1 és 1 között helyezkedik el. Ha a kétféle rangsorszám rendre megegyezik, akkor  = 1, ha a sorszámok a két ismérv szerint következetesen ellentétesen alakulnak, akkor  = -1.

29 R angkorreláció Régió Árbevétel (MFt) Nyereség (MFt)1610, x y d d2d Egy régió vállalatainak gazdálkodására vonatkozó adatok Értelmezés: a vállalatok árbevétele és nyeresége között közepesnél szorosabb, pozitív irányú kapcsolat van.

30 A korrelációs hányados  A görbevonalú kapcsolatok szorosságának mérőszáma.  A mutatószám kialakításának gondolatmenete: csoportosítjuk a megfigyelt értékeket a tényezőváltozó értékei vagy osztályközei szerint, és kiszámítjuk az eredményváltozó részátlagait az egyes csoportokban.

31 A korrelációs hányados  A korrelációs hányados négyzetét definiáltuk, mivel az csupán a kapcsolat intenzitását jelzi, irányát nem.  Megoszlási viszonyszám jellegénél fogva a korrelációs hányados négyzete mindig nulla és egy közé esik.  Előjelét nem értelmezzük, megállapodásszerűen pozitív számként kezeljük.  A korrelációs hányadost nem szokták százalékos formában kifejezni.  Általában  y/x   x/y tehát nem szimmetrikus az X és Y változókban.  X csupán mint csoportképző ismérv szerepel.

32 Köszönöm a figyelmet


Letölteni ppt "Korrelációszámítás 1. hét. Két változó közötti kapcsolat  Független (az X ismérv szerinti hovatartozás ismerete nem ad semmilyen többletinformációt az."

Hasonló előadás


Google Hirdetések